2.2. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите

В потребительском кредите проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. Этот метод называется разовым начислением процентов. Погашение долга с процентами производится частями (обычно равными суммами) на протяжении всего срока кредита.

В этом случае наращенная сумма долга, при использовании сложной процентной ставки, равна

,

а величина разового погасительного платежа R составит

R = , (2.2)

где - срок кредита в годах;

- число платежей в году.

Заметим, что проценты начисляются на первоначальную сумму долга, в то время как его фактическая величина систематически уменьшается. В связи с этим действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку.

Пример 2.3. а) Кредит для покупки товара на сумму 1 млн руб. открыт на три года, процентная ставка - 30% годовых, платежи в конце каждого месяца. Сумма долга с процентами: млн руб. Ежемесячные платежи: R = руб. б) Кредит на сумму 10000 руб. открыт на 10 месяцев, процентная ставка - 30% годовых, платежи в конце каждого месяца. Так как срок кредита менее 1 года, используются простые проценты. Сумма долга с процентами: руб. Ежемесячные платежи: руб. Заметим, что обычный кредит по той же процентной ставке погашается ежемесячными платежами по 1123,6 руб. в) Беспроцентный кредит на сумму 10000 руб. открыт на 10 месяцев, платежи в конце каждого месяца. При приеме платежей банк берет 1,5 % от оставшейся суммы за кассовое обслуживание. Платежи будут равны: 1150; 1135; 1120; 1105; 1090; 1075; 1060; 1045; 1030; 1015 руб. Такие платежи фактически соответствуют кредиту, выданному под 19,8 % годовых. 2,5 % от оставшейся суммы за кассовое обслуживание будет соответствовать кредиту, выданному под 35,2 % годовых.

2.3. Конверсия валюты и наращение процентов

При возможности обмена рублевых средств на СКВ и наоборот целесообразно сравнить результаты от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или опосредованно через другую валюту.

Возможны четыре варианта:

без конверсии: СКВ - СКВ;

с конверсией: СКВ - Руб. - Руб. - СКВ;

без конверсии: Руб. - Руб.;

с конверсией: Руб. - СКВ - СКВ - Руб.

Варианты с конверсией показаны на рис. 2.3.

(СКВ) (СКВ) (Руб) (Руб)

(Руб) (Руб) (СКВ) (СКВ)

а) б)

Рис.2.3

В операции наращения с конверсией валют два источника дохода: изменение курса и наращение, причем если второй из них безусловный (процентная ставка фиксирована), то первый заранее неизвестен. Более того, двойное конвертирование валюты может быть и убыточным.

В качестве примера рассмотрим вариант наращения по простым процентам с конверсией СКВ - Руб. - Руб. - СКВ.

Обозначим: - сумма депозита в СКВ (в рублях);

- наращенная сумма в СКВ (в рублях);

- курс обмена в начале операции (курс СКВ в руб.);

- курс обмена в конце операции;

- срок депозита;

- ставка наращения для рублевых сумм;

- ставка наращения для конкретного вида СКВ.

Операция состоит из трех этапов: обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и конвертирование в исходную валюту. Конечная (наращенная) сумма в валюте

(2.3)

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования

m = (1+ni) = , (2.4)

где - темп роста курса валюты.

Пример 2.4. Предполагается поместить $1000 на рублевый депозит. Курс продажи на начало срока депозита 1500 руб. за $1, ожидаемый курс покупки - 1820 руб. (данные середины 1994 г.). Процентные ставки: = 220%, = 15%. Срок депозита - 3 месяца. = 1000 (1 + 2,2) = 1277,47 Прямое наращение по долларовой ставке дает = 1000 (1 + 0,15) = 1037,5

Поскольку в момент заключения контракта величина неизвестна, то определим максимально допустимое ее значение, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в СКВ и применение двойного конвертирования не дает никакой дополнительной выгоды. Множители наращения в этом случае равны

(1 + nj) = (1+ni)

Отсюда следует

; (2.5)

Пример 2.5. Продолжим анализ операции из примера 2.4. Пусть необходимо принять решение до проведения операции. Величина курса на конец срока неизвестна. Максимально допустимое значение курса составит = 1500 = 2241 руб. Если в начале операции ожидают, что курс доллара в рублях в конце срока будет меньше 2241 руб., то выгоднее применить конверсию, если же он будет больше, то целесообразнее непосредственный депозит в СКВ.