3.5. Силовой анализ механизма с учетом сил трения

3.5.1. Теоретические основы определения коэффициента трения

Трение в поступательной кинематической паре

При перемещении одного тела (звена механизма) относительно находящегося с ним в контакте другого тела (звена) в месте их контакта возникает сила, сопротивляющаяся перемещению. Эту силу назовем силой трения F (рис.3.15.).

Величину коэффициента трения в поступательной кинематической паре можно определить с помощью так называемого закона Кулона, в соответствии с которым величина силы трения F прямо пропорциональна нормальной силе N между соприкасающимися звеньями. Векторная сумма сил и равна полной силе реакций в кинематической паре: (рис.3.15.).

Рис.3.15. Схема сил в поступательной

кинематической паре

Отношение называют коэффициентом трения скольжения в поступательной кинематической паре. При этом угол называют углом трения скольжения.

Как видно из рисунка, полная реакция отклоняется на угол трения в сторону, противоположную скорости .

Величину коэффициента трения скольжения f можно определить различными способами:

а) экспериментально;

б) по справочникам (величина f зависит от шероховатости, материалов, трущихся поверхностей, наличия смазки, ее качества, температуры и т.д.).

Трение во вращательной кинематической паре

Картину внешних нагрузок, действующих на вал при его вращении, можно условно проиллюстрировать приведенной на рис.3.16 схемой. Здесь:

А – точка приложения нормальной реакции , причем

– равнодействующая всех нормальных сил (эпюра этих сил может иметь различный вид) (рис.3.17.);

–сила трения (равнодействующая всех сил трения, распределенных по поверхности контакта);

– сила давления цапфы вала на опору (корпус подшипника);

Рис.3.16. Схема сил во вращательной кинематической паре

– сила реакции во вращательной кинематической паре,

; ;

– угол трения;

r – радиус цапфы (опорной части) вала;

– радиус круга трения;

– приведенный коэффициент трения.

Как видно из схемы (рис.3.14), во вращательной кинематической паре реакция отстоит от оси вращения на величину радиуса круга трения . Причем всегда касательна к кругу трения.

Момент трения .

Величину можно определить:

а) экспериментально (например, используя метод выбега, который описан в «Лабораторном практикуме по теории механизмов и машин») [6]:

б) по следующим эмпирическим формулам с учетом износа подшипника и соответствующего изменения эпюр давления (рис.3.17.):

- для нового подшипника: ;

- для уже работавшего подшипника: ,

где f – коэффициент трения скольжения в поступательной кинематической паре (берется из справочников).

новый подшипник изношенный подшипник

Рис.3.17. Примерные схемы эпюр давления в новом и изношенном подшипниках скольжения

Трение качения в высшей кинематической паре

Картину внешних сил и эпюр распределения давлений в месте контакта тел качения можно условно отобразить на нижеприведенных схемах. (рис.3.18.). В состоянии покоя эпюра напряжений в зоне контакта симметрична относительно общей нормали, проведенной через условную точку касания, а равнодействующая сила N совпадает с нормалью. При качении симметрия эпюры нарушается, а сила N смещается в направлении качения на расстояние k.

а) состояние покоя; б) состояние перекатывания

Рис.3.18. Примерные схемы сил и эпюр давления в зоне контакта цилиндра с плоскостью

Условные обозначения на схемах:

– равнодействующая сила давлений в месте смятия соприкасающихся звеньев (тел качения);

– нагружающая сила; ;

– момент трения качения,

– плечо силы трения качения или коэффициент трения качения (имеет размерность длины),

– сила перекатывания.

Условие равновесия перекатывающегося тела в форме моментов можно записать так: , откуда .

Величину можно взять в инженерных справочниках.