3.2. Статическая определимость кинематической цепи

При силовом анализе механизмов (определении неизвестных сил, действующих на движущиеся звенья) можно использовать уравнения (законы) статики. Это положение докажем ниже:

Проанализируем реакции в кинематических парах:

Кинематические пары 5-го класса	Равновесие каждого звена	Известные параметры	Неизвестные параметры
вращательная		Точка приложения	Величина, направление
поступательная		Направление	Величина, точка приложения
Кинематические пары 4-го класса		Точка приложения, направление	Величина

Из приведенной таблицы следует, что в кинематических парах 5 класса известно по одному параметру сил реакций, неизвестны два. В кинематических же парах 4 класса известны два параметра, а неизвестен один.

Таким образом, плоская кинематическая цепь, состоящая из кинематических пар 5 и 4 классов, имеет 2Р₅ + Р₄ неизвестных величин сил реакций.

В то же время для одного звена можно составить 3 уравнения статики, а для n звеньев – 3n уравнений статики.

Кинематическая цепь будет статически определима, если число неизвестных величин сил реакций не превышает числа возможных уравнений статики, то есть

3n = 2P₅ + Р₄

Это есть условие статической определимости кинематической цепи. Полученное равенство можно записать в следующем виде:

3n – 2Р₅ – Р₄ = 0.

Но запись слева от знака равенства является числом степеней свободы кинематической цепи W, то есть

W = 3n – 2Р₅ – P₄ = 0.

Как известно из темы о структуре механизмов (см. раздел 1 «Структура и классификация механизмов»), таким свойством (W=0) обладают структурные группы (или группы Ассура). То есть группы Ассура являются статически определимыми кинематическим цепями.

Поэтому метод силового анализа, приведенный ниже, называется кинетостатическим, так как для определения сил реакций в кинематических парах, возникающих при движении звеньев, используются уравнения статики.

Порядок (последовательность) силового анализа рычажного механизма:

1. Выделяем из механизма последнюю (крайнюю, наиболее удаленную от ведущего звена) структурную группу и проводим её силовой расчёт, используя уравнения статики.

2. Выделяем из механизма следующую структурную группу и проводим её силовой расчёт.

3. Силовой расчёт заканчиваем силовым расчётом ведущего звена.

Пример

Задан шестизвенный рычажный механизм (рис. 3.3), состоящий из начального механизма (звенья 0 и 1) и структурных групп, образованных звеньями 2 и 3 (двухповодковая структурная группа 2 класса, 1 вида) и 4, 5 (структурная группа 2 класса, 2 вида).

Рис. 3.3. Шестизвенный рычажный механизм

Последовательность силового анализа:

1. Проводим силовой расчёт структурной группы 4-5 (то есть определяем неизвестные реакции, если известны внешние силы, действующие на звенья 4 и 5):

2. Проводим силовой расчёт структурной группы 2-3:

3. Проводим силовой расчёт ведущего звена: