Завдання 6

Завдання до теми № 11 “Вибірковий метод спостереження”

Варіант 1

За даними 20%-ого вибіркового обстеження 240 сімей переселенців із зони жорсткого радіаційного контролю, число дітей становить:

Число дітей	0	1	2	3	4	5	Разом
Число сімей	22	72	58	39	30	19	240

Обчислити:

1) середнє число дітей у сім’ях переселенців та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954;

2) з такою самою імовірністю граничну помилку та довірчий інтервал для частки сімей, які мають троє і більше дітей.

Зробити висновки.

Варіант 2

Із 5000 виробів, на яких вказана вага 500 кг., в процесі вибіркового обстеження відібрано 50 одиниць. В результаті контрольного зважування виробів отримано розподіл:

Вага виробу, кг	494 - 496	496 - 498	498 - 500	500- 502	Разом
Кількість виробів, од.	3	15	25	7	50

Необхідно:

1. із ймовірністю 0,954 визначити граничну похибку середньої ваги виробу в генеральній сукупності і граничну похибку частки продукції із завищеною вагою.

2. визначити необхідний обсяг випадкової вибірки, проведеної за схемою без повторного відбору, за умови, що з ймовірністю 0,997 гранична похибка середньої ваги виробу не перевищує 1 кг, а гранична похибка частки продукції із завищеною вагою – 10%.

Зробити висновки.

Варіант 3

Комерційні банки надають кредит на купівлю автомобілів під 12%; дилери, що торгують автомобілями, під 8 - 16%. Вибіркове обстеження 40 дилерів дало такі результати:

% під кредит	8-10	10-12	12-14	14 і більше	Разом
Число дилерів	4	8	16	12	40

Обчислити:

1. Середній процент під кредит, граничну помилку та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954;

2. Чи збігаються вибіркові дані з твердженням, що проценти під кредит у дилерів вищі, ніж у комерційних банках. Висновки зробити з імовірністю 0,954.

Зробити висновки.

Варіант 4

За результатами 10% аналізу зольність вугілля, яке надійшло на електростанцію, була такою:

Зольність, %	до 14	14 - 16	16 - 18	18 - 20	20 і більше	Разом
Кількість проб	18	27	46	35	24	150

Визначити:

1. Середню зольність вугілля та довірчий інтервал середньої з імовірністю 0,997.

2. Довірчий інтервал частки вугілля, зольність якого менша ніж 16%, із такою самою імовірністю.

Зробити висновки.

Варіант 5

За даними 5%-го вибіркового обстеження, верстати за строком служби розподілились так:

Строк служби, років	до 4	4-8	8-12	12 і більше	Разом
Кількість верстатів	25	40	20	15	100

Обчислити:

1. Середній строк служби верстатів та довірчий інтервал середньої з імовірністю 0,997.

2. Із такою самою імовірністю граничну помилку і довірчий інтервал для частки верстатів, строк служби яких більш ніж 12 років.

Зробити висновки.

Варіант 6

За результатами 2%- ого вибіркового обстеження рівня доходів населення регіону отримали дані, наведені в таблиці:

Розмір заробітної плати, грн.	1400 – 1800	1800 – 2200	2200 – 2600	2600 – 3000	3000 – 3400	Разом
Кількість опитаних	60	140	180	140	80	600

Визначити:

1. Розмір середньої заробітної плати та довірчий інтервал середньої з імовірністю 0,954.

2. Із такою самою імовірністю граничну помилку і довірчий інтервал для частки населення, середня заробітна плата якого не перевищує 2200 грн.

Зробити висновки.

Варіант 7

У відділі телевізорів магазину побутової техніки було проведене 10%-е вибіркове спостереження, результати якого наведені в таблиці:

Ціна телевізора, грн.	2500	3200	3800	4500	5000	6600	Разом
Кількість телевізорів, шт.	4	5	6	3	5	2	25

Обчислити:

1. Середню ціну телевізора за результатами вибірки та довірчий інтервал середньої ціни з імовірністю 0,954.

2. Із такою самою імовірністю граничну помилку і довірчий інтервал для частки телевізорів, ціна яких більша 3800 грн.

Зробити висновки.

Варіант 8

За результатами 10%-ого вибіркового обстеження, проведеного за способом пропорційного типологічного відбору (безповторного), вміст поживної речовини у складі добрива має значення, наведені в таблиці.

Визначити середню величину вмісту поживних речовин та довірчий інтервал середньої з імовірністю 0,997.

Зробити висновки.

Вид добрива	Вміст поживної речовини, %
Аміачна селітра	35,6; 34,8; 34,9; 35,4; 34,9; 35,5; 35,1; 35,4; 35,2; 35,3
Карбамід	45,8; 45,6; 45,9; 46,2; 46,4; 46,6; 45,6; 45,8; 45,7; 46,2; 46,4; 46,3; 46,5; 46,4; 46,6; 45,9; 45,8; 46,3; 46,4; 46,0
Нітрофоска	32,7; 32,6; 33,0; 33,1; 32,9; 33,2; 33,4; 32,8; 33,1; 33,0

Варіант 9

Протягом зміни у цеху виготовлється 8000 деталей циліндричної форми. За результатами 2%- ого вибіркового обстеження середня довжина деталі дорівнює 1200 мм.

Визначити:

• довірчий інтервал для середньої довжини деталі з імовірністю 0,954 за умови, що дисперсія становить 25 мм ²;

• оптимальний обсяг вибірки для без повторного відбору за умови, що гранична помилка довжини деталі не повинна перевищувати 5 %, а прийнята ймовірність має бути 0,997.

Варіант 10

За результатами 2%- ого вибіркового обстеження ціни на пральні імашини у магазинах побутової техніки, проведеного за способом серійного відбору, одержали такі дані (умовні):

Номер серії	Назва магазину	Кількість пральних машин у магазині, шт.	Середня ціна пральної машини у магазині, грн.
1	Ельдорадо	25	3650
2	Saturn	20	2240
3	Фокстрот	30	3430
4	АБВ-техніка	40	3780

Визначити:

середню ціну пральної машини за результатами вибірки та довірчий інтервал для середньої ціни з імовірністю 0,954;

із такою самою імовірністю граничну помилку і довірчий інтервал для частки пральних машин, ціна яких більша 3430 грн.

Зробити висновки.

237