Основные уравнения ад

Скольжение – относительная разность скорости МП n₁ и ротора n.

(4.2)

Скорость изменения МП в роторе пропорциональна разности скоростей (n₁ – n), т.е. скольжению => ЭДС ротора Е_2S, частота тока в роторе f_2S и индуктивное сопротивление ротора X_2S пропорциональны скольжению S

E_2S = E₂ S (4.3)

f_2S = f₂ S (4.4)

X_2S = X₂ S (4.5)

где: E₂, f₂=f₁, X₂ – ЭДС, частота и индуктивное сопротивление неподвижного ротора (при n = 0, S = 1).

Электромагнитные процессы в АД такие же, как в трансформаторе (при n=0, S=1 АД – это трансформатор с короткозамкнутой вторичной обмоткой), поэтому для анализа АД можно использовать основные уравнения трансформатора с учетом соотношений 4.3 – 4.5

Из уравнения трансформатора (3.5) (U₂ = E₂ – I₂r_m2 – I₂x_2), учитывая, что ротор короткозамкнут (Z_Н = 0 => U₂ = 0) получим для АД

(4.6)

Из (4.6) ток ротора I₂

(4.7)

Z₂ – полное сопротивление вращающегося ротора (зависит от S, т.е.

от n).

Момент вращения ад

Момент вращения пропорционален силе Ампера – силе, действующей на проводник с током в МП

М_вр ~ F_A ~ I₂ B sin(B^I₂)

B ~ Ф ~ U₁

sin(B^I₂) ~ cos(E₂ ^I₂) ~ r₂ / Z₂

(4.8)

1. Мвр ~ U₁² => Мвр резко падает при уменьшении напряжения питания статора U₁

2. Если n = n₁, => S = 0, => Мвр = 0, т.е. скорость ротора n всегда меньше скорости МП статора n₁.

3. Из условия dM/dS = 0 можно определить критическое скольжение, при котором момент АД будет максимальным

Sкр = r₂ / x₂

Подставив Sкр в уравнение 4.8 получим

т.е. М_max не зависит от активного сопротивления ротора r₂. Это используется при пуске и регулировании скорости АД.

Механическая характеристика ад

МХ – зависимость скорости вращения ротора от момента сопротивления n = f(Mc), показывает, как изменяется n при увеличении нагрузки двигателя.

(.)1 – идеальный холостой ход – n = n₁; S = 0; M_вр = 0

(.)1 – реальный холостой ход – n = n_хх; S = 0,005–0,01; M_вр = М_хх

(.)2 – номинальный режим – n = n_ном; S = S_ном = 0,02–0,06; M_вр = М_ном

При номинальном режиме скорость ротора всего на 2–6% меньше скорости МП статора

(.)3 – критическая точка n = n_кр; S = S_кр = 0,1–0,5; M_вр = М_max

M_max/M_ном = 2 – 2,5 – перегрузочная способность АД

(.)4 – пусковой режим n = 0; S = S_пуск = 1; M_вр = М_пуск

M_пуск/M_ном = 1,8 – 2 – кратность пускового момента

Рабочий участок МХ 1 – 3. На этом участке при M_{C ИМ} АД сбрасывает обороты n => (n₁–n) , => dФ/dt , => E₂ , => I₂ , => M_вр  и (.) равновесия M_{вр АД} = M_{C ИМ} смещается по МХ в область с меньшей скоростью, но большим M_вр. При M_{C ИМ} > M_max двигатель останавливается.

Участок 3 – 4 – участок разгона.

Способы пуска ад

При пуске скорость ротора n = 0, => разность скоростей МП n₁ и ротора n (n₁–n) – max, => dФ/dt – max, => ЭДС E₂ – max => токи ротора I₂ и статора I₁ – max.

При пуске АД в роторе и статоре текут токи много больше номинальных

I₂ = (7  10) I_{2 ном} I₁ = (5  7) I_{1 ном}

Это опасно и для АД и для питающей сети. Поэтому только маломощные АД (до 1 кВт) можно пускать без специальных методов пуска, которые нужны, чтобы:

1. Уменьшить пусковые токи.

2. Обеспечить плавный пуск при максимальном пусковом моменте.

Способы уменьшения пусковых токов АД

Из уравнения (4.7)

 U₁ => Ф=>E₂=>I₂=>I₁

Е сть два пути уменьшения I₂ (=> I₁)

 r₂ => I₂=>I₁