6) . Основная т. О рекурсивно перечислимых мн-вах:
Следующие 3 утверждения равносильны:
1)
А - рекурсивно перечислимая ф-ия;
или
,
где f
– обще рекурсивная ф-ия.( rng- множество
значений)
2.
,
где g
– частично рекурсивная ф-ия. (Dom-область
определения)
3. A=rng (h), где h – частично рекурсивная a-ия.
7) Проблемма остановки
Cуществует ли алгоритм который для произв ч р ф f(x) и числу а определяет , что функция f(a) определенна или существует ли алгоритм , который по машине Мх и числу у определяет , верно ли то что Мх , начиная работу с аргументом у останавливается?
Теорема неразрешимость остановки
Фун-ция
halt(x,y) =
Не является ч.р.ф
halt(x,x)
=
– вычисляет ф-ию
.
Машина правильно останавливается -
;
Машина не правильно останавливается -
.
Проблема остановки:
ли алгоритм, который для произвольного
x и для произвольного y дает ответ на
вопрос
или
?
8) Оператор примитивной рекурсии
;
Функция
получается примитивной рекурсией из
функций
и
если
выполнены след условия:
;
3)F(y+1)=h(y,f(y));(f=R(g,h))
9)Изоморфизм моделей
Опр. пусть
даны две АС одинаковой сигнатуры
А(греческая с раздвоённым концом) , А=<a,
,
B = < b,
.Изаморфизм
системы A(Гр) на сис-му B
–это биекция
со свой ствами:
1.
константы
(константы
переводят в константы);
2.
n-местног
предиката
(сохраняется
истина предикат).
3)
функцианал символа
Системы
если существ изаморфизм
Опр. Две формулы наз эквивалентными
4)вариант=24вариант=44(скорее всего)
x |
y |
x↑y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2) О существование скнф
Пусть
f
при этом f
.
Тогда существует СКНФ от
представляющая f
причем единственная с точностью до
порядка дизъюнктов и литер в них
3) Лемма о немонотонной ф-ии
F M => [{f,0,1}](замыкание системы ф-ий из «0» «1» содержит отрицание)
Лемма о нелинейной ф-ии:
.
Тогда
4) - закон modus ponens
- закон modus tollens;
5) Алфавит—Алфавит
ЛВ без
Секвенция
– упорядоченная пара мн-в формул Г,
Г
знак секвенции
Аксиома:
Г,
где
Правила
вывода ИВ Генцена:
.
& |
Г,
|
Г |
Г,
|
Г |
|
|
Г,
|
Г |
Г,
|
Г |
|
|
Г,
|
Г, |
Г,
|
Г |
|
̚ |
Г |
Г, |
Г , ̚ |
Г |
6) Оператор минимизации
Опр. пусть
=0 (1)
Наим. Корень уравнения (1)
определенно чтобы машина не зациклилась.
Опр.Функция
получена минимизацией из функций
,
если
=
7) Понятие теории, полные разрешимые , категоричные теории
Теория Т-любое мн-во предложений.
Теория называется полной , если любые предложения , либо Т либо T
Теория Т называется разрешимой, если алгоритм, кот за конечное число шагов получит ответ на вопрос «выводиться ли из Т или нет?»
Теория Т называется категоричной мощности , если Т существует единственная модель мощности с