Число фазовых ячеек

определяет среднее число частиц с энергией в одной фазовой ячейке.

Зачастую необходимо знать число фазовых ячеек dz с частицами в интервале энергий ( Доказано, что число фазовых ячеек в единице объема газа , где

p- импульс частицы. [dz]=1 . Переход от p к зависит от природы частиц.

Распределение частиц

Зная число dz фазовых ячеек в интервале энергий и среднее число частиц в каждой ячейке (т.е функцию заполнения f( ) можно найти число частиц dn в данном интервале энергии (для единицы объема газа) : dn = , где - коэффициент (связан со спецификой частиц).

Свободные электроны в металле

Известно:

1. В металле имеются «свободные» электроны, которые можно рассматривать как идеальный газ из фермионов в прямоугольной потенциальной яме.

2. Идеальный газ подчиняются распределению Максвелла (по скоростям) и Больцмана (по концентрации).

3. Согласно классической теории энергия «средней» частицы <E> = , т.е.:

1. может принимать любые значения, вплоть до нуля;

2. при Т=0 <E> = 0, что для противоречит принципу Паули => классическое распределение к электронам применять нельзя.

4. Э лектроны подчиняются квантовому распределению Ферми -Дирака и принципу Паули и для них .

5. При Т=0; . Значит, все состояния с заняты, а с - свободны.

6. Все состояния квантованы, энергетические уровни дис-кретны, но расположены так часто, что энергетический спектр можно считать квазинепрерывным.

7. Действие принципа Паули означает, что между свободными электронами существует взаимодействие (оно не силовое, это квантовый эффект).

Энергия Ферми

Уровень Ферми ( - максимальная энергия, которую могут иметь свободные электроны в металле при Т=0.

Установлено :

1. , где h= 2 , m – масса электрона , n – концентрация свободных

электронов при T=0;

2. средняя энергия свободных электронов < > = ( для металлов ).

При kT квантовые свойства макросистемы становятся существенными.

Вырожденный газ– идеальный газ, у которого распределение частиц по энергиям значи-тельно отличается от классического.

Температура вырождения газа ( ) – температура, ниже которой существенное значение имеют квантовые эффекты .

Для , т.е.при всех реальных температурах электронный газ вырожден.

Энергия Ферми при Т>0

Свободные электроны взаимодействуют с тепловым дви-жением атомов, из-за чего в окрестности уровня Ферми рас-пределение изменяется. Область изменения f(как и средняя энергия теплового движения атомов) соизмерима с kT. Значит, при нагревании металла энергия может измениться только у тех свободных электронов, которые занимают энергетические уровни, близкие к , т.е. основная масса свободных электронов энергию не поглощает. Положение свободного электрона в прямоугольной потенциальной яме изображают:

, А работа выхода (А =

Установлено, что несколько зависит от Т. Можно полагать, что уровень Ферми – энергия, при которой распределение .