Ядерные реакции

Ядерная реакция – сильное взаимодействие ядра с частицей (или ядром), сопровождающееся его преобразованием.

Ядерные реакции происходят при сближении частиц на расстояние ядерного взаимодействия (∽ см).

Обозначение: или X(a;b)Y, где и - исходная частица и частица – продукт, X и Y – исходное ядро и ядро-продукт. При этом .

• В результате ядерной реакции с несколькими каналами помимо частиц и Y образуются

и другие частицы .

Выход ядерной реакции

Пусть: 1) - эффективное сечение ядра X,т.е. площадь попадая в которую частица вызывает ядерную реакцию ядра X;

2) образец тонкий, т.е. ядра не перекрывают друг друга и n – количество ядер на единицу площади образца.

Тогда доля от единицы площади образца, перекрытая ядрами X будет и при обстреле образца частицами вероятность ядерной реакции будет , где

- число частиц, вызвавших реакцию, N – общее число частиц, S – площадь образца, попавшая “под обстрел”.

Выход ядерной реакции – величина

Энергия реакции

Пусть - суммы энергий покоя исходных частиц и продуктов реакции, - суммарные энергии движения исходных частиц и частиц-продуктов.

Полная энергия в реакции сохраняется:

. Значит, убыль энергии покоя равна приращению энергии движения, т.е. – энергия реакции.

Если Q>0, то реакция экзоэнергетическая (кинетическая энергия выделяется). Если Q<0, то реакция эндоэнергетическая (кинетическая энергия поглощается). Удобнее записать Q через массы частиц или их дефекты масс:

Квантовые статистики (кс)

Квантовые статистики предназначены для нахождения функций распределения частиц по интересующим параметрам и определения средних значений этих параметров.

Две КС:

1. Ферми- Дирака – для фермионов (частиц с полуцелым спином);

2. Бозе-Эйнштейна – для бозонов (частиц с целым спином).

В КС тождественные частицы неразличимы (в классической статистике Больцмана – различимы)

Фазовые ячейки

Для описания состояния системы вводят воображаемое 6-тимерное фазовое пространство, каждая точка которого характеризуется координатами x,y,z, , .

Состояние системы определяется распределением в фазовом пространстве точек, изображающих состояние всех N частиц системы.

Учитывая удобно полагать, что состоянию частицы соответствует не точка , а ячейка фазового пространства (фазовая ячейка) :

.

Распределение по фазовым ячейкам есть предельно подробное описание состояния системы.

Квантовые распределения

Квантовое распределение (функция заполнения фазовых ячеек) – функция f ( ) ,

определяющая среднее число частиц в одной фазовой ячейке с энергией .

Для фермионов: 1) , где k-постоянная Больцмана, T- абсолютная температура, - химический потенциал (некоторая характерная энергия, находится из условия нормировки). 2) .

Для бозонов: 1) ; 2) ; 3) , т.к. для любого

(иначе при , что не имеет физического смысла).

Для обоих распределений:

1. если , то 1 в знаменателе можно пренебречь и получается классическое распределение Больцмана = = ;

2. в макросистеме уровни энергии заполнены очень плотно(квазинепрерывно), что позволяет индекс i опустить.