Спин электрона

В 1925г. Гаудсмит и Уленбек объяснили расщепление спектральных линий (т.е. энергетических уровней) наличием у электрона собственного момента импульса–спина.

Спин: 1) характеризует внутренние свойства частицы(подобно массе и заряду);

2) не имеет классического аналога;

3) всегда сохраняется.

В одном и том же состоянии определенные значения могут иметь: модуль спина M_s, его квадрат , проекция M_sz на производную ось Z.

, где S - спиновое квантовое число (для электрона S = ½)

, где m_s = ±S=±½

• Спином обладает большинство частиц (у протона и нейтрона S=½, у фотона S=1).

• Кратность вырождения n-го энергетического уровня N=2n² потому, что m_s=±Sи этот уровень распадается на два подуровня.

Полный момент импульса электрона

Полный момент M_j:

1. есть сумма орбитального и спинового моментов: , где j- квантовое число полного момента.

2. , где j=l± s. При этом: для l=0 j= ; для l > 0 j= l ± ,

т.е. всегда j > 0 и полуцелое.

3. в связи со знаками «±» условно полагают, что для «+» , для «-» (это приводит к появлению тонкой структуры).

4. возможные проекции M_j на ось Z: , где m_j= j, j-1, ……,-j, т.е. при данном j возможны 2j+ 1 состояний.

• Для l=1: ; ; ; ;

; ; .

5. возможны только те переходы между уровнями, при которых -правило отбора для j.

Итак:

, l=0, 1, 2… , ml=0, ±1, ±2, … ±l

, S= , ms= ±

, j=l± S для l≠0 и j= для l=0 , mj=j, j-1,…. ,-j.

Механический момент многоэлектронного атома

1. Результирующий орбитальный момент импульса системы , где L- орбитальное квантовое число результирующего момента.

2. Проекция результирующего орбитального момента на некоторое направление Z: где m_L=0; ±1; ±2;…±L.

3. Результирующий спиновый момент системы , где S- квантовое число результирующего спинового момента.

• Если число частиц N четное, то S – целое (нечетное – полуцелое).

4) Нормальная (Рессель-Саундерса) связь- связь электронов в атоме, при которой орбитальные моменты электронов взаимодействуют между собой сильнее, чем со спиновыми (для спиновых- аналогично). При нормальной связи все орбитальные моменты образуют результирующий орбитальный момент , спиновые – результирующий спиновый , а затем взаимодействие и определяет результирующий момент атома: , где J – квантовое число результирующего момента. J=L+S, L+S-1, …, |L-S|, т.е. J будет целым при четном числе электронов (S – целое) и полуцелым при нечетном числе электронов (S – полу-целое).

Правила отбора

Установлено, что для нормальной связи

-

правила отбора квантовых чисел.

При этом переход J=0→J=0 запрещен.