Лабораторные работы №2,3,4,5

Тема: «Численные методы решений уравнений с одной переменной»

Задание 1 (к лабораторной работе №2). Отделить корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом. Это же задание выполнить с помощью компьютерной программы, составленной на языке программирования «Турбо Паскаль 7.0» и с применением прикладного программного средства (MathCAD).

Задание 2 (к лабораторной работе №3). По методу деления отрезков пополам вычислить корни заданного уравнения с точностью :

1. с помощью «ручной» расчетной таблицы и калькулятора;

2. с помощью программы составленной на языке программирования «Турбо Паскаль 7.0»;

3. с применением прикладного программного средства (MathCAD).

Задание 3 (к лабораторной работе №4). Вычислить корни заданного уравнения с точностью , используя метод простой итерации с помощью:

1. «ручной» расчетной таблицы и калькулятора;

2. программы составленной на языке программирования «Турбо Паскаль 7.0»;

3. с применением прикладного программного средства (MathCAD).

Задание 4 (к лабораторной работе №5). Вычислить корни заданного уравнения с точностью , используя метод Ньютона с помощью:

1. «ручной» расчетной таблицы и калькулятора;

2. программы составленной на языке программирования «Турбо Паскаль 7.0»;

3. с применением прикладного программного средства (MathCAD).

Пояснения к выполнению лабораторных работ

При выполнении задания 1 отделение корней заданного уравнения выполнить с помощью схематического графика.

Примечание: Во многих случаях задачу графического отделения корня можно упростить, заменив исходное уравнение вида равносильным ему уравнением .

Для решения этой же задачи с помощью компьютера сначала составить и запустить программу отделения корней уравнения. Задание шага может варьироваться в зависимости от величины выбранного участка и характера поведения функции . Результатом выполнения задания должен быть перечень отрезков, содержащих по одному корню уравнения. Затем отделение корней выполняется с помощью прикладного программного средства (MathCAD).

При выполнении задания 2 сначала уточнить корни заданного уравнения методом половинного деления с заданной точностью с помощью «ручной» расчетной таблицы и калькулятора. Примерная форма расчетной таблицы, которую можно использовать для организации «ручных» вычислений, представлена ниже:

1

Затем эту же задачу решить с помощью компьютерной программы и прикладного программного средства (MathCAD)..

При выполнении задания 3 исходное уравнение привести к виду таким образом, чтобы на выбранном для выполнения задания отрезке функция удовлетворяла условию: существует такое число , что для любых имеет место .

При выполнении задания 4 с использованием метода Ньютона составить и запустить программу вычислений корней уравнения, решить с помощью мат.анализа и прикладного программного средства (MathCAD) с точностью

После выполнения заданий сравнить полученные результаты и сопоставить в них верные цифры.

Таблица 2

Номер варианта	Уравнение	Пояснения
1
2
3		При
4		При
5		При
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18		На отрезке
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60