4.2.1. Расчет по прочности сечения, нормального к

продольной оси плиты

Поперечное конструктивное сечение плиты (рис.13, а) заменяется эквивалентным двутавровым сечением (рис.13, б).

53

Геометрические размеры расчетного сечения плиты(см.рис,13,б):

высота сечения h=0,22 м;

рабочая высота сечения h₀=h-a=0,22-0,03=0,19 м, где а – расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до ближайшей грани сечения;

высота нижней и верхней полок сечения

h_f = h_f^́ = (0,22 – 0,16)·0,5 = 0,03 м, где 0,16 м – диаметр отверстия (см. рис.13,а);

ширина нижней и верхней полок соответственно b_f =1,49 м, b_f^' = 1,46 м;

ширина ребра сечения м, где n = 7 – количество отверстий.

Рис.13. Конструктивное (а) и расчетное (б) сечения плиты

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (без учета свесов в растянутой зоне). При этом вся ширина верхней полки м, так как

, где м - конструктивный размер плиты (см. рис. 13,а).

54

По условию

определяем положение границы сжатой зоны.

Так как

то, следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке и расчет плиты ведется, как расчет прямоугольного сечения с размерами и .

.

Из табл.1 прил. по находим и .

Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по формуле

,

где - относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного ;

- относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных , принимаемая 0,0035.

Величина должна удовлетворять условию

; .

Принимаем =640 МПа.

В расчет значение вводится с учетом коэффициента точности натяжения арматуры .

При условии, что полные потери должны составлять не менее 100 МПа,

=486 МПа.

.

Так как , то площадь растянутой арматуры определяем по формуле

55

,

где - коэффициент условий работы напрягаемой арматуры, учитывающий сопротивление арматуры выше условного предела текучести.

.

Так как , то принимаем .

Тогда .

По табл.2 прил. принимаем 6Ø12А800 с .

4.2.2. Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты

Максимальная поперечная сила на опорах составляет кН.

1. Проверим условие обеспечения прочности по бетонной полосе между наклонными сечениями:

.

кН, то прочность по бетонной полосе обеспечена.

Следовательно, размеры принятого поперечного сечения плиты достаточны.

2. Проверим необходимость постановки расчетной поперечной арматуры из условий:

а) .

=177,056 кН, т.е. условие выполняется;

б) ,

где - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении,

- поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции ; значение принимается не более .

Для этого определим геометрические характеристики приведенного сечения, принимая

56

и =0,000679 м² .

Приведенная площадь сечения

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до его нижней грани

у =(0,183828·0,11+0,004527·0,03)/0,188355=0,1081 м.

Приведенный момент инерции сечения

статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через его центр тяжести

.

Тогда поперечная сила, воспринимаемая элементом при образовании трещин, равна

где Р- усилие обжатия с учетом полных потерь (см. п. 4.3.2).

Поскольку Q_max=42,267 кН < Q_crc=92,25 кН, прочность наклонного сечения с длиной проекции заведомо обеспечена.

Проверим условие , принимая значение равным длине приопорного участка без нормальных трещин. Значение определим из решения уравнения

.

Рассчитаем изгибающий момент, воспринимаемый элементом при образовании трещин .

Момент сопротивления приведенного сечения

= м³.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне определим по формуле

57

=1,3·0,00976=0,012687 м³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны,

=0,05182 м.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до равнодействующей усилий напрягаемой арматуры

=0,1081-0,03=0,0781 м;

1,05·10³·0,012687+312,95·(0,0781+0,05182)= 53,980 кН·м.

Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с= :

м,

где кН/м (см. табл. 3);

кН/м,

- нагрузка от собственного веса плиты;

- временная нагрузка.

Определяем коэффициент .

Ширину свесов сжатой полки определим, как сумму сторон квадратов а_к, эквивалентных по площади сечению пустот, а их толщину , как расстояние между эквивалентным квадратом и верхней гранью, т.е.

=0,1418 м;

=6·0,1418=0,8508 м;

=(0,22-0,1418)/2=0,0391 м.

Тогда =0,188355-0,8508·0,0391=0,15509 м²;

=0,139;

=1+1,6·0,138-1,46·0,139²=1,2.

=0,5·1,2·1,05·10³·0,355·0,19=42,494 кН.

Поскольку с= =1,503 м > 3h₀=3·0,19=0,57 м ,

поперечная сила в конце наклонного сечения равна

58

=42,267-7,377·1,503=31,179 кН < Q_b=42,494 кН, т.е. условие выполняется для любых наклонных сечений. Следовательно, поперечную арматуру можно не устанавливать.