Розрахунок фокусної відстані і оптичної сили лінзи

Значення фокусної відстані для лінзи може бути розраховано за формулою:

, де

—коефіцієнт переломлення матеріалу лінзи,

— відстань між сферичними поверхнями лінзи вздовж оптичної осі, також відоме як товщина лінзи, а знаки при радіусах вважаються додатнiми, якщо центр сферичної поверхні лежить праворуч від лінзи і вiд'ємними, якщо зліва. Якщо зневажливо мало, щодо її фокусної відстані, то така лінза називається тонкою, і її фокусну відстань можна знайти так:

де R > 0 якщо центр кривизни знаходиться праворуч від головної оптичної осі; R < 0 якщо центр кривизни знаходиться ліворуч від головної оптичної осі. Наприклад, для двоопуклої лінзи буде виконуватися умова 1 / F = (n-1) (1/R1 +1 / R2)

(Цю формулу також називають формулою тонкої лінзи.) Величина фокусної відстані додатня для збираючих лінз, і вiд'ємна для розсіюючих. Величина називається оптичною силою лінзи. Оптична сила лінзи вимірюється в діоптріях, одиницями вимірювання яких є м⁻¹.

Зазначені формули можуть бути отримані акуратним розглядом процесу побудови зображення в лінзі з використанням закону Снелла, якщо перейти від загальних тригонометричних формул до параксіального наближення.

Лінзи симетричні, тобто вони мають однакову фокусну відстань незалежно від напрямку світла - зліва чи справа, що, однак, не відноситься до інших характеристик, наприклад, аберація, величина яких залежить від того, яким боком лінза повернена до світла.

Застосування лінз

• Лінзи є універсальним оптичним елементом більшості оптичних систем.

• Традиційне застосування лінз - біноклі, телескопи, оптичні приціли, теодоліти, мікроскопи і фотовідеотехніка. Одиночні збираючі лінзи використовуються як збільшувальне скло.

• Інша важлива сфера застосування лінз офтальмологія, де без них неможливо виправлення недоліків зору - короткозорості, далекозорості, неправильної акомодації, астигматизму і інших захворювань. Лінзи використовують в таких пристроях, як окуляри й контактні лінзи.

• У радіоастрономії і радарах часто використовуються діелектричні лінзи, що збирають потік радіохвиль в приймальню антену, або фокусують на цілі.

• У конструкції плутонієвих ядерних бомб для перетворення сферичної розбіжної ударної хвилі від точкового джерела (детонатора) в сферичну сходячу застосовувалися лінзові системи, виготовлені з вибухівки з різною швидкістю детонації (тобто з різним коефіцієнтом заломлення).

Недоліки лінз:

Деяким лінзам характерні деякі дефекти:

• Хроматична аберація. Через дисперсію в лінзі виникає розклад білого кольору в спектр. При цьому червоні промені, переломлюючись слабкіше, фокусуються далі від центру лінзи; сині та фіолетові, переломлюючись сильніше, фокусуються ближче. В результаті хроматичної аберації зображення у лінзі виявляється розмитим та забарвленим. Виправлення: за допомогою подвійної лінзи, підібравши різні сорти скла з різною дисперсією. Лінзи, в яких усунена хроматична аберація, називаються ахроматами. Такі лінзи використовують як об’єктиви телескопів-рефракторів, гарних біноклів, найпростіших фотоапаратів і т.д.

• Сферична аберація. У товстих лінзах промені, які пройшли у країв лінзи, сходяться в іншій точці, ніж промені, які пройшли ближче до її центру. промені, переломившись в лінзі, не сходяться в одній точці; замість зображення предмета (точки) виходить розмита пляма. Зображення не чітке.

Виправлення: Використання тільки параксіальних пучків , тобто пучків, близьких до головної оптичної осі. Для цього лінзу дефрагментують, пропускаючи через неї більш вузький пучок. Але цим зменшується енергія пучка та освітлення зображення. Другий спосіб послаблення сферичної аберації випливає з того, що у збираючих та розсіюючи лінз оптична сила має протилежні знаки, і можна підібрати таку пару лінз (мал. 10), щоб їх аберації суттєво компенсувалися.

Мал. 10)

• Значні аберації також з’являються при падінні на лінзу променів під великим кутом до оптичної осі. Виправлення цих аберацій можливе шляхом підбору системи з декількох(до десятка) лінз, кожна з котрих компенсує недоліки іншої.

• Викривлення площині зображення. У товстих лінз поверхню зображення не плоска, це веде до діжкоподібним або подушкообразному викривленнi. Виправлення: особлива комбінація лінз, апланат.

• Астигматизм. Розмиття внаслідок похилого падіння світлового пучка. Комбінація лінз, яка виправляє цей недолік, називається анастигмати.