§20.Момент силы и момент импульса.

Для характеристики внешнего механического воздействия на тело, приводящего к изменению его вращательного движения, вводится понятие момента силы. Различают момент силы относительно неподвижной точки (полюса) и относительно неподвижной оси.

Определение: Полюсом называется неподвижная точка, относительно которой происходит сложное трёхмерное движение.

Определение: Моментом силы относительно полюса называется векторная величина, равная векторному произведению радиусвектора, проведённому из полюса в точку приложения силы, на вектор силы,

т.е. . В скалярной форме , где  плечо силы относительно рассматриваемого полюса, т.е. длина перпендикуляра, проведённого из полюса на линию действия силы,   угол между вектором силы и радиусвектором. Момент силы – псевдовекторная величина. Если линия действия силы проходит через полюс, то её момент силы равен нулю.

- полюс

Момент постоянной силы, при неизменном положении точки её приложения, относительно одного и того же полюса, также постоянен. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через полюс.

Определение: Главным моментом (результирующим моментом) системы сил относительно полюса называется векторная величина, равная векторной сумме моментов относительно этого полюса всех сил системы,

т.е. , где  радиусвектор, проведённый из полюса в точку приложения силы .

- внешняя сила, внутренние силы не создают моментов, т.к. их моменты

взаимно компенсируют друг друга.

Из третьего закона Ньютона следует, что , где внутренние силы, характеризующие взаимодействие между «i-ой» и «k-ой» точками системы, следовательно, создаваемые внутренними силами моменты взаимно компенсируют друг друга и при вычислении главного момента не учитываются.

Определение: Моментом силы относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки данной оси.

В частном случае вращательного движения точки по окружности, момент силы, лежащей в плоскости вращения, равен , где   угол между радиусом окружности и силой (предполагается, что точка приложения силы совпадает с местоположением вращающейся точки). Если же сила находится под углом к плоскости вращения, то её момент относительно неподвижной оси равен , где- угол наклона силы к плоскости вращения. Если вращение происходит по окружности и сила является касательной, то её момент относительно неподвижной оси равен.

Пример: Вычислить момент силы относительно неподвижной оси.

По третьему закону Ньютона:

Определение: Главный момент (результирующий момент) относительно неподвижной оси системы сил равен алгебраической сумме моментов относительно этой оси всех сил системы, т.е. .

Определение: Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно полюса называется векторная величина, равная векторному произведению радиусвектора, проведённого из полюса в место нахождения материальной точки, на вектор её импульса, т.е.

, где  масса и скорость материальной точки.

Момент импульса – псевдовекторная величина. Направление этого вектора находится по тому же правилу, сто и нахождение момента силы (вращение рукоятки буравчика по направлению вектора скорости)

Определение: Моментом импульса системы материальных точек относительно полюса называется векторная величина, равная векторной сумме моментов импульсов относительно полюса всех материальных точек системы, т.е. , где масса, радиусвектор и скорость «i-ой» точки системы.

Определение: Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось момента импульса этой точки относительно произвольной точки данной оси.

Определение: Моментом импульса системы материальных точек относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось момента импульса системы относительно произвольной точки данной оси.

В частном случае вращательного движения точки по окружности, момент её импульса равен:

, где   угол между радиусом окружности и скоростью.

Физический смысл момента импульса: Момент импульса характеризует интенсивность вращательного движения.