Контрольная задача №3 (3 семестр) / Задача №3

Дано

Решение

Когда по обмотке тороида пойдет ток, в стальном кольце возникнет магнитное поле, замкнутые линии индукции которого будет проходить вдоль кольца. Это поле явится результатом наложения двух полей: тока и теперь уже намагниченного материала кольца. Однако напряженность H магнитного поля внутри кольца зависит только от тока в обмотке тороида. Действительно, применив теорему о циркуляции вектора , где в качестве контура интегрирования возьмем среднюю длину окружности кольца , и учитывая, что в силу соображений симметрии во всех точках этого контура должно быть

, (1)

получим

,

откуда

. (2)

Из формулы видно, что H зависит от d, а поэтому будет различной в различных точках одного и того же тороида, расположенных на различных расстояниях от центра. Однако, учитывая числовые значения величин d, S, видим, что относительное различие между наружным и внутренним диаметрами кольца мало, поэтому приближенно можно считать, что формула (2) выражает величину H для всех точек кольца.

Чтобы вычислить магнитную индукцию, воспользуемся простой в данном случае связью между величиной B и магнитным потоком Ф внутри тороида:

(3)

При включении тока магнитной поток в тороиде возрос от нуля до значения, равного Ф, что привело к появлению индукционного тока в контуре баллистического гальванометра, сцепленном с магнитным потоком. Заряд q, прошедший по этому контуру, определяется соотношением

,

откуда (опуская знак «–») имеем

(4)

Из формул (3), (4) следует, что

(5)

Теперь, зная величины B, H, легко ответить на остальные вопросы задачи. Из соотношений

,

с учетом (1), (4) получим:

; (6)

. (7)

Выразим в единицах СИ данные величины: , , , , ,

Подставив эти значения в формулы (2), (5)–(7) и выполнив вычисление найдем:

А/м, B=1,2Т, А/м,.

Найти

H-?

B-?