48. Распределение Больцмана.
,
где
-
концентрация газа в точке, соответствующей
началу координат при условии, что
.
Формула была впервые получена в 1866 году Л. Больцманом и описывает распределение, получившее название распределения Больцмана. Это распределение позволяет рассчитывать концентрацию газа, находящегося в равновесном состоянии во внешнем силовом поле. Причем это поле не должно быть обязательно гравитационным, а может иметь любое происхождение, в частности, быть электростатическим или полем сил инерции.
Анализ
распределения Больцмана показывает,
что концентрация молекул газа тем выше,
чем меньше их потенциальная энергия.
Кроме этого, с понижением температуры
увеличивается отличие концентраций в
точках с различными значениями
потенциальной энергии молекул. А при
стремлении температуры к абсолютному
нулю, молекулы начинают скапливаться
в месте, где их потенциальная энергия
принимает наименьшее значение. Указанные
особенности распределения Больцмана
являются следствием теплового движения
молекул, так как кинетическая энергия
их поступательного движения в среднем
равна
и уменьшается пропорционально уменьшению
температуры. А уменьшение кинетической
энергии приводит к уменьшению количества
молекул, способных преодолеть потенциальный
порог, высота которого характеризуется
величиной потенциальной энергии высотой
.