3.2 Построение кинематических диаграмм

Кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение изменения одного из кинематических параметров (перемещения, скорости и ускорения) точки либо звена исследуемого механизма в функции времени, угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма.

Для построения кинематической диаграммы перемещения следует:

- вычертить схему механизма в нескольких, (например, двенадцати положениях, при этом угол каждого последовательного поворота кривошипа – 30 °);

- построить оси координат, по оси X откладываются значения времени t (угла поворота кривошипа (φ)), по оси Y откладываются значения перемещения или угла поворота интересующего звена механизма; откладываемые значения должны охватывать один полный цикл перемещения интересующего звена механизма;

- полученные точки соединяются плавной линией.

3.3 Построение диаграмм скоростей и ускорений методом графического дифференцирования

Для построения диаграммы скоростей следует:

- под диаграммой «перемещение – время» строятся оси координат «скорость – время»;

- на продолжении оси времени влево откладывается отрезок, соответствующий масштабу построения диаграммы, ставится точка, обозначаемая, например, p;

- из точки p проводятся лучи, параллельные хордам диаграммы «перемещение – время», которые отсекают на оси Y отрезки, пропорциональные средней скорости на соответствующем участке диаграммы;

- полученные отрезки откладываются на средних ординатах соответствующих участков диаграммы «скорость – время»;

- полученные точки соединяются плавной линией.

При этом следует учесть, что участки, на которых кривая имеет экстремум, следует дополнительно разделить на более мелкие участки, на которых кривая не имеет экстремума.

На основании диаграммы «время – скорость» аналогично строится диаграмма ускорений.

При построении диаграмм описанным методом нельзя получить те участки диаграмм, которые соответствуют половинам крайних участков оси абсцисс. Чтобы закончить построение диаграмм, нужно дополнительно провести аналогичные построения для одного - двух участков следующего цикла работы механизма.

3.4 Соответствие между диаграммами перемещений, скоростей и ускорений:

- экстремальным значениям ординат интегральной кривой соответствуют нулевые значения ординат дифференциальной кривой;

- точкам перегиба интегральной кривой соответствуют экстремальные значения ординат дифференциальной кривой;

- возрастающим ординатам интегральной кривой соответствуют положительные значения ординат дифференциальной кривой, а убывающим – отрицательные;

- ординаты дифференциальной кривой, соответствующие началу и концу периода установившегося движения, равны между собой;

- касательные, проведенные к дифференциальной кривой в точках, соответствующих началу и концу периода установившегося движения, одинаково направлены (параллельны).

3.5 Кинематическое исследование механизмов методом планов скоростей и ускорений

Построение кинематических диаграмм создает возможность изучить изменение кинематических параметров какой-либо одной точки или звена механизма за время одного оборота ведущего звена. Метод планов скоростей и ускорений дает возможность определить линейные скорости и ускорения всех точек механизма, угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма в данном его положении.

Кинематическое исследование механизма производится в последовательности:

- вычерчиваются схемы механизма в положениях, для которых требуется построить планы скоростей и ускорений;

- строятся планы скоростей и ускорений сначала для ведущих звеньев, затем для последующих групп до ведомого звена.

Для построения плана скоростей на схеме произвольно наносится точка p – полюс плана скоростей, из этой точки перпендикулярно ведущему кривошипу 1 в сторону его вращения откладывается вектор , в масштабе изображающий линейную скорость подвижного шарнира a кривошипа (рисунок 1).

Модуль вектора линейной скорости точки a равен произведению угловой скорости кривошипа на длину кривошипа от точки вращения до подвижного шарнира a, линейная скорость которого откладывается на схеме:

Далее рассматривается звено 2, в которое также входит выше указанный подвижный шарнир кривошипа а. Движение шарнира b звена 2 рассматривается относительно шарнира а. Для определения скорости точки b ее перемещение раскладывается на поступательное движение вместе с точкой а и вращательное относительно точки а.

Вектор линейной скорости точки b во вращательном движении относительно точки а направлен перпендикулярно звену 2 и прикладывается к концу вектора. Т.к. модуль вектора неизвестен, то через точку а плана скоростей проводится прямая, направленная в соответствии с направлением вектора (Рисунок 2).

Точка B одновременно будет вращаться относительно неподвижной точки С. Линейная скорость точки B при этом направлена перпендикулярно звену 3. Модуль вектора неизвестен, поэтому через полюс плана скоростей проводится прямая, направленная в соответствии с направлением вектора .

Точка пересечения проведенных прямых покажет в масштабе модули векторов скоростей и .

При построении плана скоростей следует проводить вектора скоростей шарниров, вращающихся или перемещающихся относительно неподвижного основания через полюс плана p. При этом если точка перемещается вдоль прямолинейных направляющих, вектор линейной скорости этой точки направлен вдоль направляющих, если точка вращается, то линейная скорость направлена перпендикулярно линии, соединяющей центр вращения с рассматриваемой точкой звена.

Построение планов ускорений производится аналогично.

Ускорения вращающихся точек раскладываются на радиальные и тангенциальные составляющие – радиальная составляющая направлена к центру вращения вдоль линии, соединяющей центр вращения с рассматриваемой точкой, тангенциальная составляющая направлена перпендикулярно радиальной составляющей.

Вектор ускорения точки, перемещающейся относительно неподвижной направляющей, направлен вдоль этой направляющей.

Вектор ускорения точки, совершающей сложное движение (прямолинейное перемещение по вращающейся направляющей), раскладывается на ускорение Кориолиса, направленное перпендикулярно направляющей в сторону вращения, и релятивное ускорение, направленное вдоль направляющей.

Модуль нормального ускорения определяется исходя из плана скоростей и равен частному от деления линейной скорости рассматриваемой точки относительно центра вращения в квадрате на расстояние от этой точки до центра вращения ().

Ускорение Кориолиса направлено под углом 90 ° к направляющей 1 в соответствии с направлением ее угловой скорости, модуль ускорения равен удвоенному значению произведения модуля угловой скорости направляющей 1 на линейную скорость относительного перемещения ползуна 2 по направляющей 1 ().