3.6. Решение систем уравнений

Для решения систем нелинейных уравнений можно использовать команду СервисПоиск решения…, преобразовав задачу в оптимизационную (см. п. 3.7).

Систему линейных уравнений можно решить, запрограммировав вручную метод Гаусса, но проще сделать это матричным методом, опираясь на функции работы с массивами. В матричном виде линейная система любого порядка и её решение записываются следующим образом:

АХ=В; Х=А^-1В

Здесь А – матрица коэффициентов при неизвестных, В – столбец свободных членов системы, Х – неизвестные решения, А^-1 – обратная матрица коэффициентов системы.

В библиотеке Мастера функций Excel в категории Математические есть функции МУМНОЖ и МОБР, которые выполняют соответственно умножение и обращение матриц, необходимое для решения данной задачи. Так как результатом работы этих функций являются массивы чисел, их следует вводить как функции массива (см. п. п. 1.7, 1.8).

Рассмотрим систему четырёх линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Введём исходные данные задачи по представленному ниже плану.

Ячейки	Информация	Значение
А1	Заголовок расчёта	Решение системы линейных уравнений
А4	Общий заголовок строк	№ уравнения
В4:В7	Номера строк	1; 2; 3; 4
С2	Общий заголовок столбцов	№ переменной
С3:F3	Номера переменных	1; 2; 3; 4
C4:F7	Коэффициенты при неизвестных системы	Любые числа
G2	Заголовок	Свободные члены
G4:G7	Свободные члены уравнений	Любые числа
H2	Заголовок	Решение системы
H4:H7	Формула массива	{=МУМНОЖ(МОБР(C4:F7);G4:G7)}
I2	Заголовок	Проверка
I4:I7	Формула массива	{=МУМНОЖ(C4:F7;H4:H7)}

Для удобства работы перед вводом коэффициентов системы и расчётных формул можно провести форматирование таблицы (см. п. 1.13):

• объединить ячейки, в которых размещены заголовки;

• разместить эти заголовки по центру объединённых ячеек;

• изменить направление текста в заголовке А4:А7 на вертикальное;

• разрешить перенос по словам в заголовках G2:G3, H2:H3, I2:I3;

• разделить тонкими линиями столбцы полученной таблицы;

• обвести жирной рамкой всю таблицу в целом и блоки заголовков (A2:B7 и A2:I3).

Перед вводом формулы массива следует выделить ячейки, в которых надо разместить результаты. При решении системы это блок Н4:Н7, при проверке правильности найденного решения – I4:I7. Затем формула набирается обычным способом с помощью Мастера функций, но ввод заканчивается нажатием клавиши <Enter> или кнопки <ОК> при дополнительно утопленных клавишах <Ctrl+Shift>. При вводе формула массива автоматически заключается в фигурные скобки.