Рішення

1. Ураховуючи, що на виході САУ – кут повороту, структурна схема має вигляд:

2. Звідки передаточна функція розімкненої САУ:

.

3. Частотна передаточна функція: .

4. Амплітудно-частотна характеристика:

.

5. Для того, щоб при =10 помилка _max=0,1 необхідно A(10)=1/0,1=10.

6. Підставляємо у вираз амплітудно-частотної характеристики:

,

звідки: k_п=141.

Завдання №6

Визначити швидкодію САУ швидкістю двигуна приводу головного руху верстату (функціональна схема САУ зображена на рисунку).

Вихідні дані: Передаточні функції: Підсилювач W_п (s) = 40; Тахогенератор W_тг (s) = 0,2; Двигун W_д (s) = 0,5/(0,1s+1). Результат розраховувати до сотих.

Відповідь: швидкодія 0,06 с.

Рішення

1. Ураховуючи, що на виході САУ – кутова швидкість, структурна схема має вигляд:

2. Звідки передаточна функція САУ:

.

3. Характеристичне рівняння 0,1s+5=0 має один корінь: s=-50.

4 Ступінь сталості: =50.

5. Таким чином, швидкодія: t_п = 3/ = 0,06c.

Завдання №7

Знайти коефіцієнти лінеаризованої залежності сили різання від глибини різання k_P і подачі k_s при обробленні на токарному верстаті з режимом h₀=1мм; s₀=0,23 мм/об; V₀=100м/хв, якщо сила різання визначається нелінійною залежністю P = C_ph^xps^ypVⁿk, де C_p=3000; xp=0,9; yp=0,6; n=-0,3; k=1. Результат округлити до десятих.

Відповідь: k_P=280,8; k_s=813,9.

Рішення

1. Лінеаризована залежність сили різання від глибини і подачі має вигляд:

.

2. Коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від глибини:

.

3. Коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від подачі:

.

Завдання №8

Знайти значення амплітудно-частотної характеристики аперіодичного елементу першого порядку, яким представлений процес різання, при =10 рад/c, якщо коефіцієнт передачі k=150, а постійна часу T=0,1c. Результат округлити до цілих.

Відповідь: А=106.

Рішення

1. Передаточна функція аперіодичного елементу першого порядку:

.

2. Частотна передаточна функція: .

3. Амплітудно-частотна характеристика: .

4. Підставимо вихідні дані: .

Завдання №9

Визначити час розгону двигуна постійного струму приводу подачі верстату з ЧПУ, та величину кутової швидкості, що встановилася, якщо двигун описується аперіодичним елементом першого порядку з коефіцієнтом передачі k=2,6 рад/сВ і постійною часу T=0,04 с при ввімкненні на напругу живлення 100 В. Розгін вважати закінченим, коли швидкість складає 95% від такої, що встановилася. Результат округлити до сотих.

Відповідь: t=0,12 c, =247 рад/c.

Рішення

1. Передаточна функція двигуна, як аперіодичного елементу першого порядку:

, де k=2,6 рад/сВ, T=0,04 c.

2. Час розгону дорівнює часу перехідного процесу: t=3·T=3·0,04 = 0,12 c.

3. Кутова швидкість, що встановилась: =100·2,6·0,95=247 рад/с.

Завдання №10

Знайти значення фазово-частотної характеристики аперіодичного елементу першого порядку, яким представлений привод подачі верстату з ЧПУ при =100 рад/c, якщо постійна часу T=0,02c. Результат округлити до цілих.

Відповідь:  =-63⁰.

Рішення

1. Передаточна функція аперіодичного елементу першого порядку:

.

2. Частотна передаточна функція: .

3. Фазово-частотна характеристика:

.

4. Підставляємо вихідні дані: =-arctg(0,02·100)=-63⁰.

Завдання №11

Розрахувати відносне перерегулювання і затухання за період перехідної характеристики САУ повороту робота, якщо перехідна характеристика має два піки ₁=6,2 рад і ₂=5,4 рад, а значення вихідного кута, що встановився, _вс=5 рад. Результат надати у відсотках.

Відповідь: =24%; =67%.

Рішення

1. Відносне перерегулювання: .

2. Перше перерегулювання: С₁=₁-_вс=6,2-5=1,2.

3. Друге перерегулювання: С₂=₂-_вс=5,4-5=0,4.

4. Затухання за період: .

Завдання №12

Визначити швидкодію приводу головного руху верстату з ЧПУ, якщо він представлений математичною моделлю, характеристичне рівняння якої має другий порядок з постійними часу T₁²=0,02c і T₂=0,04c.

Відповідь: t=3c.

Рішення

1. Характеристичне рівняння другого порядку має вигляд:

.

2. Знайдемо корені характеристичного рівняння:

.

3. Визначимо ступінь сталості: .

4. Таким чином швидкодія t=3/=3c.

Завдання №13

Визначити нахили логарифмічної амплітудно-частотної характеристики приводу для частот ₁=1 рад/с, ₂=10 рад/с і₃=100 рад/с, якщо він представлений аперіодичною ланкою другого порядку з постійними часу T₃=0,5c та T₄=0,02c.

Відповідь: 0 дБ/дек, -20 дБ/дек, -40 дБ/дек.

Рішення

1. Передаточна функція аперіодичного елементу другого порядку має вигляд:

.

2. Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика має наступні спряжені частоти: _c1=1/T₃=2 рад/c і _c2=1/T₄=50 рад/c.

3. Оскільки ₁<_c1 то нахил для частоти ₁ дорівнює 0 дБ/дек.

4. Оскільки _c1<₂<_c2 то нахил для частоти ₂ дорівнює -20 дБ/дек.

5. Оскільки _c2<₃ то нахил для частоти ₃ дорівнює -40 дБ/дек.