10.7. Токи при размыкании и замыкании цепи

Экстратоки самоиндукции – дополнительные токи за счет возникновения ЭДС самоиндукции при всяком изменении силы тока в цепи. Они направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Ток при размыкании цепи. Рассмотрим процесс выключения тока в цепи с индуктивностью, сопротивлением и источником тока, изображенной на рис 10.4.

Рис. 10.4

В цепи течет постоянный ток . В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток в катушке L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции

,

которая препятствует уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома

или

.

Разделим переменные и получим:

.

Проинтегрируем это уравнение по I (от до I) и t (от 0 до t) и получим выражение для тока при размыкании цепи:

или . (12)

Вывод: сила тока при размыкании цепи убывает по экспоненциальному закону (кривая 1 на рис. 10.5).

В формуле (12) – время релаксации – время, за которое сила тока уменьшается в e раз. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше τ и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

Рис. 10.5

Контур, содержащий индуктивность нельзя резко размыкать, так как это приводит к появлению значительных ЭДС самоиндукции и может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то ЭДС самоиндукции не достигнет больших значений.

Ток при замыкании цепи. При замыкании цепи наряду с ЭДС возникает ЭДС самоиндукции

,

препятствующая возрастанию тока. По закону Ома

или .

Решением этого уравнения является выражение:

,

где - установившийся ток (при t ).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание тока в цепи задается функцией

и определяется кривой 2 на рис. 10.5.

Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации . Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность контура и больше ее сопротивление.

10.8. Взаимная индукция

Взаимная индукция – явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом.

Рассмотрим взаимную индуктивность контуров 1 и 2 (рис. 10.6).

Рис. 10.6

Два контура 1 и 2 с токами и расположены близко друг к другу. При протекании в контуре 1 тока его магнитный поток пронизывает контур 2:

,

– коэффициент пропорциональности.

Аналогично при протекании в контуре 2 тока его магнитный поток пронизывает контур 1:

.

Коэффициенты пропорциональности и называются взаимной индуктивностью контура. Они зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды. Расчеты, подтверждаемые опытом показывают, что .

Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС :

. (13)

Аналогично, при изменении в контуре 2 тока в контуре 1 индуцируется ЭДС :

. (14)

Единица измерения взаимной индуктивности – генри (Гн).

Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 10.7)

Рис. 10.7

Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков , током и магнитной проницаемостью  сердечника

,

где l – длина сердечника по средней линии.

Магнитный поток сквозь один виток второй катушки:

.

Тогда полный магнитный поток сквозь N₂ витков вторичной обмотки:

.

Поток  создается током , поэтому

.

Вычислим магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1. Магнитный поток сквозь один виток первой катушки:

.

Полный магнитный поток сквозь N₁ витков первичной обмотки:

.

Поток  создается током , поэтому

.

Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник:

. (15)

Явление взаимной индукции лежит в основе работы трансформаторов.

Трансформатор - это устройство, применяемое для повышения или понижения напряжения переменного тока.

Трансформатор состоит из двух обмоток, одна из которых называется первичной (число витков ), вторая – вторичной (число витков ). Обе обмотки укреплены на общем замкнутом железном сердечнике (рис. 10.8).

Рис. 10.8

Принцип работы трансформатора. Работа трансформатора, как уже упоминалось, основана на явлении взаимной индукции. Переменный ток I₁ первичной катушки создает в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной – ЭДС самоиндукции.

Ток первичной обмотки определяется, согласно закону Ома:

.

Падение напряжения на сопротивлении первичной обмотки мало по сравнению с каждой из двух ЭДС, поэтому

.

ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке

.

Сравнение обеих ЭДС показывает, что

(16)

(знак минус указывает на то, что ЭДС в обеих обмотках противоположны по фазе).

Коэффициент трансформации. Отношение числа витков показывающее во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации

.

Это соотношение записывается на основе закона сохранения энергии (потерями, связанными с выделением джоулевой теплоты и появлением вихревых токов пренебрегли).

Типы трансформаторов. Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теплоты и появлением вихревых токов, и, применяя закон сохранения энергии, можно записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

,

откуда учитывая соотношение (16) найдем

,

т.е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Если , то трансформатор повышающий (увеличивает переменную ЭДС и понижает ток);

Если , то трансформатор понижающий (уменьшает ЭДС и повышает ток).