Формулы сокращенного умножения
.DOCФормулы сокращенного умножения и разложения на множители :
(a±b)²=a²±2ab+b²
(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³
a²-b²=(a+b)(a-b)
a³±b³=(a±b)(a²‡ab+b²),
где знак ‡ озн. Противополож. знак
xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a²xn-3+...+an-1)
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
где x1 и — корни уравнения
ax²+bx+c=0
Степени и корни :
ap·ag = ap+g
ap:ag=a p-g
(ap)g=a pg
ap /bp = (a/b)p
ap×bp = abp
a0=1; a1=a
a-p = 1/a
pÖa =b => bp=a
pÖapÖb = pÖab
Öa ; a ò 0
____
/ __ _
pÖ gÖa = pgÖa
___ __
pkÖagk = pÖag
p ____
/ a pÖa
/ ¾¾ = ¾¾¾¾
Ö b pÖb
a 1/p = pÖa
pÖag = ap/g
Квадратное уравнение
ax²+bx+c=0; (a¹0)
x1,2= (-b±ÖD)/2a; D=b² -4ac
D>0® x1¹x2 ;D=0® x1=x2
D<0, корней нет.
Теорема Виета:
x1+x2 = -b/a
x1× x2 = c/a
Приведенное кв. Уравнение:
x² + px+q =0
x1+x2 = -p
x1×x2 = q
Если p=2k (p-четн.)
и x²+2kx+q=0, то x1,2 = -k±Ö(k²-q)
Логарифмы:
loga x = b => ab = x; a>0,a¹0
a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
loga x = b; x=ab
loga b = 1/(log b a)
logaxy = logax + loga y
loga x/y = loga x - loga y
loga xk =k loga x (x >0)
logak x =1/k loga x
loga x = (logc x)/( logca); c>0,c¹1
Прогрессии
Арифметическая
an = an-1 +d
2an= an-1 + an+1
an = a1 + d(n-1)
Sn = n(a1 + an )/2
Sn = (a1+d(n-1))n/2
Sn= a1 + a2 +...+an
Геометрическая
bn = bn-1 × q
b2n = bn-1× bn+1
bn = b1×qn-1
Sn= (bnq- b1)/(q-1)
Sn = b1 (qn-1)/(q-1)
S= b1/(1-q)
Тригонометрия.
sin x = a/c
cos x = b/c
tg x = a/b=sinx/cos x
ctg x = b/a = cos x/sin x
sin (p-a) = sin a
sin (p/2 -a) = cos a
cos (p/2 -a) = sin a
cos (a + 2pk) = cos a
sin (a + 2pk) = sin a
tg (a + pk) = tg a
ctg (a + pk) = ctg a
sin² a + cos² a =1
tg a = cosa / sina , a ¹ pn, nÎZ
tga × ctga = 1, a ¹ (pn)/2, nÎZ
1+tg²a = 1/cos²a , a¹p(2n+1)/2
1+ ctg²a =1/sin²a , a¹ pn
Формулы сложения:
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
x, y, x + y ¹ p/2 + pn
tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)
x, y, x - y ¹ p/2 + pn
Формулы двойного аргумента.
sin 2a = 2sin a cos a
cos 2a = cos² a - sin² a = 2 cos² a - 1 =
= 1-2 sin²a
tg 2a = (2 tga)/ (1-tg²a)
1+ cos a = 2 cos² a/2
1-cosa = 2 sin² a/2
tga = (2 tg (a/2))/(1-tg²(a/2))
Ф-лы половинного аргумента.
sin² a/2 = (1 - cos a)/2
cos²a/2 = (1 + cosa)/2
tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a
a¹ p + 2pn, n ÎZ
Ф-лы преобразования суммы в произв.
sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
sin (x+y)
tg x + tg y = —————
cos x cos y
sin (x - y)
tg x - tgy = —————
cos x cos y
Формулы преобр. произв. в сумму
sin x sin y = «(cos (x-y) - cos (x+y))
cos x cos y = «(cos (x-y)+ cos (x+y))
sin x cos y = «(sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотнош. между ф-ями
2 tg x/2
sin x = ——————
1+ tg² x/2
1-tg 2/x
cos x = —————
1+ tg² x/2
Тригонометрические уравнения
sin x = m ; |m| ó 1
x = (-1)n arcsin m + pk, kÎ Z
sin x =1 sin x = 0
x = p/2 + 2pk x = pk
sin x = -1
x = -p/2 + 2 pk
cos x = m; |m| ó 1
x = ± arccos m + 2pk
cos x = 1 cos x = 0
x = 2pk x = p/2+pk
cos x = -1
x = p+ 2pk
tg x = m
x = arctg m + pk
ctg x = m
x = arcctg m +pk
sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg
cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)
Геометрия
Треугольники
a + b + g =180
Теорема синусов
a² = b²+c² - 2bc cos a
b² = a²+c² - 2ac cos b
c² = a² + b² - 2ab cos g
Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит
противопол. сторону напополам.
Биссектриса - угол.
Высота падает на пр. сторону
под прямым углом.
Формула Герона :
p=«(a+b+c)
_____________
S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)
S = «ab sin a
Sравн.=(a²Ö3)/4
S = bh/2
S=abc/4R
S=pr
Трапеция.
S = (a+b)/2× h
Круг
S= pR²
Sсектора=(pR²a)/360
Стереометрия
Параллепипед
V=Sосн×Р
Прямоугольный
V=abc
Пирамида
V =1/3Sосн.×H
Sполн.= Sбок.+ Sосн.
Усеченная :
H . _____
V = 3 (S1+S2+ÖS1S2)
S1 и S2 — площади осн.
Sполн.=Sбок.+S1+S2
Конус
V=1/3 pR²H
Sбок. =pRl
Sбок.= pR(R+1)
Усеченный
Sбок.= pl(R1+R2)
V=1/3pH(R12+R1R2+R22)
Призма
V=Sосн.×H
прямая: Sбок.=Pосн.×H
Sполн.=Sбок+2Sосн.
наклонная :
Sбок.=Pпс×a
V = Sпс×a, а -бок. ребро.
Pпс — периметр
Sпс — пл. перпенд. сечения
Цилиндр.
V=pR²H ; Sбок.= 2pRH
Sполн.=2pR(H+R)
Sбок.= 2pRH
Сфера и шар .
V = 4/3 pR³ - шар
S = 4pR³ - сфера
Шаровой сектор
V = 2/3 pR³H
H - высота сегм.
Шаровой сегмент
V=pH²(R-H/3)
S=2pRH
град |
|
|
|
|
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
120° |
135° |
|
180° |
a |
-p/2 |
-p/3 |
-p/4 |
-p/6 |
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
p/2 |
2p/3 |
3p/4 |
3p/6 |
p |
sina |
-1 |
-Ö3/2 |
-Ö2/2 |
- « |
0 |
« |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
|
|
- « |
0 |
cosa |
|
|
|
|
1 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
« |
0 |
- « |
-Ö2/2 |
- Ö3/2 |
-1 |
tga |
Ï |
-Ö3 |
-1 |
-1/Ö3 |
0 |
1/Ö3 |
1 |
Ö3 |
Î |
-Ö3 |
-1 |
|
0 |
ctga |
|
|
|
|
--- |
Ö3 |
1 |
1/Ö3 |
0 |
-1/Ö3 |
-1 |
|
-- |
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
2 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
81 |
3 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
729 |
4 |
16 |
81 |
256 |
625 |
1296 |
2401 |
4096 |
6561 |
5 |
32 |
243 |
1024 |
3125 |
7776 |
16807 |
32768 |
59049 |
6 |
64 |
729 |
4096 |
15625 |
46656 |
|
||
7 |
128 |
2181 |
|
|||||
8 |
256 |
6561 |
|
Файл придуман и сделан, в смысле, напечатан Денисом Павлюком. Файл не предназначен для коммерческого использования.