Проектирование разработки нефтегазовых месторож
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
퇷Îˈ‡ 2.1
лУУЪМУ¯ВМЛВ ‰В·ЛЪУ‚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ Л ‚В ЪЛН‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‰ОЛМ˚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚ ФУ ‚‡ Л‡МЪ‡П ‡Б ‡·УЪНЛ
èÓÎÓ‚Ë̇ |
ÑÎË̇ Éë, |
N = N |
N = 1/ N |
|
||
‡ÒÒÚÓflÌËfl |
„ |
‚ |
„ |
2 |
‚ |
|
ÏÂÊ‰Û |
Ï |
ì‚Â΢ÂÌË |
ì‚Â΢ÂÌË |
ì‚Â΢ÂÌË |
ì‚Â΢ÂÌË |
|
ÒÍ‚‡ÊË̇- |
|
|||||
ÏË δ, Ï |
|
‰Â·ËÚ‡ |
‰Ó·˚˜Ë |
‰Â·ËÚ‡ |
‰Ó·˚˜Ë |
|
|
200 |
4,1 |
4,1 |
5 |
|
2,5 |
150 |
300 |
4,52 |
4,52 |
6,5 |
|
3,25 |
|
600 |
– |
– |
9,04 |
|
4,52 |
|
200 |
3,5 |
3,5 |
3,9 |
|
1,8 |
300 |
300 |
4,25 |
4,25 |
4,7 |
|
2,35 |
|
600 |
5,1 |
5,1 |
7,2 |
|
3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
δ = 150 Л 300 П (Ъ‡·ОЛˆ‡ 2.1) ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ТЪ‚УО‡ Йл. аБ Ъ‡·О. 2.1 ТОВ‰ЫВЪ:
ТУН ‡˘ВМЛВ ˜ЛТО‡ Йл ‚ fl‰‡ı ‚ 2 ‡Б‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ы‚ВОЛ- ˜ВМЛ˛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Йл Л ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ ‰У·˚˜Л ‚ Т ‡‚- МВМЛЛ Т ‚‡ Л‡МЪУП N„= N‚;
˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ М‡ ·УОВВ ФОУЪМ˚ı ТВЪН‡ı; ‚ОЛflМЛВ ‰ОЛМ˚ ТЪ‚УО‡ Йл М‡ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸ ·УОВВ
ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌ̇ ‚ ÒÎÛ˜‡Â N„ = 1/2 N‚, ˜ÂÏ Ô Ë N„ = N‚.
з‡ ЛТ. 2.13, 2.14 ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Т ЫПВМ¸¯ВМЛВП ЪУО˘ЛМ˚ ФО‡- ТЪ‡ h ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ.
ë ÎÓ ËÒ Ú˚ È Ô Î‡ ÒÚ
и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ ФО‡ТЪ ЪУО˘ЛМУИ h ТУТЪУЛЪ ЛБ n Ô Ó- Ô·ÒÚÍÓ‚ ‡‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚ h/n Л ‚ТН ˚‚‡ВЪТfl „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМУИ, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 2.16, ‡, ‚.
кЛТ. 2.16. ЗТН ˚ЪЛВ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМУИ ТОУЛТЪУ„У ФО‡ТЪ‡ 120
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
кЛТ. 2.17. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸- МУТЪЛ ТН‚‡КЛМ УЪ ‰ОЛМ˚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУ„У ТЪ‚УО‡ ‰Оfl ФО‡ТЪ‡, ТУТЪУfl˘В„У ЛБ n Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚ (ÒÎÛ˜‡È
N„ = N‚):
‡ – h = 10 Ï, δ = 150 Ï; · – h = 10 Ï, δ = 300 Ï. òËÙ Í Ë‚˚ı – ˜ËÒÎÓ Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚
кЛТ. 2.18. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸- МУТЪЛ ТН‚‡КЛМ УЪ ‰ОЛМ˚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУ„У ТЪ‚УО‡ ‰Оfl ФО‡ТЪ‡, ТУТЪУfl˘В„У ЛБ Ô Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚ (N„ =
= 1/2 N‚).
òËÙ Í Ë‚˚ı – ˜ËÒÎÓ Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚
З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‚ Н‡К‰УП Ф УФО‡ТЪНВ ФУОЫ˜‡˛ЪТfl У‰ЛМ‡НУ- ‚˚В ТВЪНЛ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‰ОЛМУИ 2l/n, „‰Â 2l – ‰ÎË̇ Éë, n – ˜ËÒÎÓ Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚.
д‡Н Л ‚ ТОЫ˜‡В У‰МУ У‰МУ„У ФО‡ТЪ‡, ‚˚·В ВП ·‡БЛТМ˚И ‚‡-Л‡МЪ ‡Б ‡·УЪНЛ – ОЛМВИМЫ˛ ТЛТЪВПЫ ‡БПВ˘ВМЛfl ‚В ЪЛ-
121
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
͇θÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (2δ×2δ) Ë ‰‚‡ ‚‡ ˇÌÚ‡ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl Éë:
ÔÂ ‚˚È Ò N„ = N‚ Ë ‚ÚÓ ÓÈ Ò N„ = 1/2N‚.
з‡ ЛТ. 2.17 Л 2.18 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМУ УЪМУ¯ВМЛВ Ф УЛБ‚У‰Л- ЪВО¸МУТЪЛ Йл Н Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Зл ‰Оfl ТОУЛТЪУ„У ФО‡ТЪ‡ Ф Л h = 10 Ï; δ = 150 Ï, l = 150 Ë 300 Ï; n = 1, 2, 3, 4, 5.
л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ˜ЛТО‡ Ф УФО‡ТЪНУ‚ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl. н‡Н Ф Л h = 10 Ï, δ = 150 Ï, l = 150 П ‰В·ЛЪ˚ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ Ф Л ФВ ‚УП ‚‡ Л‡МЪВ ‡БПВ˘ВМЛfl ·УО¸¯В ‰В·ЛЪУ‚ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‚ 4,5 ‡Б‡ (n=1); ‰Îfl h = 10 Ï, δ = 300 Ï, l = 150 Ï – ‚ 3 ‡Á‡ (n = 3).
й‰МУ fl‰М‡fl ТЛТЪВП‡ ‡БПВ˘ВМЛfl „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ
щОВПВМЪ Б‡‚У‰МВМЛfl У‰МУ fl‰МУИ ФОУ˘‡‰МУИ ТЛТЪВП˚ ‡Б- ПВ˘ВМЛfl „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ М‡ ЛТ. 2.19,
‡. СОfl УˆВМНЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ ‰‡ММУИ ТЛТЪВП˚ ‡БПВ˘ВМЛfl ТН‚‡КЛМ Т ‡‚МЛП ВВ Т ФОУ˘‡‰МУИ ТЛТЪВПУИ Б‡‚У‰МВМЛfl ‚В - ЪЛН‡О¸М˚ПЛ ТН‚‡КЛМ‡ПЛ, ˝ОВПВМЪ НУЪУ УИ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ М‡ЛТ. 2.19, ·.
кЛТ. 2.19. щОВПВМЪ Б‡‚У‰МВМЛfl У‰МУ fl‰МУИ ФОУ˘‡‰МУИ ТЛТЪВП˚ „У ЛБУМЪ‡О¸- М˚ı (‡) Ë ‚ ÚË͇θÌ˚ı (·) ÒÍ‚‡ÊËÌ.
ëÍ‚‡ÊËÌ˚: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl, 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl, 3 – ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡, 4 – Í Ó‚Îfl Ô·ÒÚ‡
122
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
кЛТ. 2.20. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ УЪ ТЪВФВМЛ МВТУ‚В ¯ВМТЪ‚‡ Уı‚‡Ъ‡ ˝ОВПВМЪ‡ ФО‡ТЪ‡ Ф Л У‰МУ fl‰МУИ ФОУ˘‡‰- МУИ ТЛТЪВПВ ‡БПВ˘ВМЛfl
(N„ = 1/2N‚):
1 – δ = 150 Ï; 2 – δ = = 300 П; ТФОУ¯М˚В ОЛМЛЛ – h = 20 П, ФЫМНЪЛ – h = 10 Ï
Ç ÒÎÛ˜‡Â Ó‰ÌÓ Ó‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÚÓ΢ËÌÓÈ h ‰В·ЛЪ „У ЛБУМ- Ъ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚, Н‡Н УЪПВ˜ВМУ ‚˚¯В, УФ В‰ВОflВЪТfl ЩУ ПЫОУИ
Q„ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πkh∆p |
|
|
|
|
|
, |
(2.58) |
|
2µ |
πL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 + l2 |
|
2πr„ |
|
||||
|
|
− lnb b |
+ |
4l −πL /δ(1 − b2)(1 |
− b2) − |
hln |
|
|
||||||||||
2δ |
2l l |
h |
|
|||||||||||||||
|
|
1 2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
||
‡ ‰Â·ËÚ ‚ ÚË͇θÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ [159]: |
|
|
|
|
||||||||||||||
Q‚ = |
|
|
|
|
πkh∆p |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(2.59) |
|||
|
|
πL |
|
|
πr‚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2µ |
|
|
− 2ln |
− 4Â |
−πL /δ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2δ |
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б‰ВТ¸ У·УБМ‡˜ВМЛfl Ъ‡НЛВ КВ, Н‡Н Л ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ. З‚В‰ВП ‚ВОЛ˜ЛМЫ γ, УФ В‰ВОfl˛˘Ы˛ УЪМУ¯ВМЛВ ‰В·ЛЪУ‚ „У-ЛБУМЪ‡О¸М˚ı Л ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ. З Н‡˜ВТЪ‚В ·‡БУ‚У„У
123
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
кЛТ. 2.21. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ УЪМУТЛЪВО¸МУ„У ‰В·ЛЪ‡ УЪ ‰ОЛМ˚ „У ЛБУМ- Ъ‡О¸МУ„У ТЪ‚УО‡ ‰Оfl ФО‡Т- Ъ‡, ТУТЪУfl˘В„У ЛБ n Ô Ó- Ô·ÒÚÍÓ‚ (N„ = 1/2N‚).
òËÙ Í Ë‚˚ı – ˜ËÒÎÓ Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚
кЛТ. 2.22. лıВП‡ ‡БПВ˘В- МЛfl ТН‚‡КЛМ ФУ Ъ Вı fl‰- МУИ ТЛТЪВПВ.
ëÍ‚‡ÊËÌ˚: 1 – ̇„ÌÂÚ‡- ÚÂθ̇fl, 2, 3 – ‰Ó·˚‚‡˛- ˘ËÂ, 4 – Í Ó‚Îfl Ô·ÒÚ‡, 5 – ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡
‚‡ ˇÌÚ‡ ‡Á ‡·ÓÚÍË ‚˚·Â ÂÏ ÔÎÓ˘‡‰ÌÛ˛ ÔflÚËÚӘ˜ÌÛ˛ ÒËÒ-
ЪВПЫ ‡БПВ˘ВМЛfl ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ. к‡ТТПУЪ ЛП, Н‡Н Л ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ, ‰‚‡ ‚‡ Л‡МЪ‡ ‡БПВ˘ВМЛfl „У ЛБУМ- Ъ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ:
I – ‚ fl‰‡ı ˜ЛТОУ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‡‚МУ ˜ЛТОЫ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ (N„ = N‚).
II – ‚ fl‰‡ı ˜ЛТОУ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‚ 2 ‡Б‡ ПВМ¸¯В ˜ЛТО‡ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ (N„ = 1/2N‚).
124
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
з‡ ЛТ. 2.20 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ γ УЪ l/δ ‰Îfl ‚ÚÓ Ó„Ó ‚‡ ˇÌÚ‡ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl Éë.
СОfl ФВ ‚У„У ‚‡ Л‡МЪ‡ ‡БПВ˘ВМЛfl Йл Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Ф ‡Н- ЪЛ˜ВТНЛ Ъ‡Н‡fl КВ, Н‡Н Л ‚ ТОЫ˜‡В ОЛМВИМУИ ТЛТЪВП˚ ‡БПВ- ˘ВМЛfl (ТП. ЛТ. 2.15). з‡ ЛТ. 2.21 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ γ УЪ l ‰Оfl ТОУЛТЪУ„У ФО‡ТЪ‡.
í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ‚˚‚Ó‰˚ Ô Â‰˚‰Û˘Â„Ó ‡Á‰Â· ÒÔ ‡‚‰ÎË‚˚ Ë ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, Ú.Â.:
ТУН ‡˘ВМЛВ ˜ЛТО‡ Йл ‚ fl‰‡ı ‚ 2 ‡Б‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ы‚ВОЛ- ˜ВМЛ˛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Йл Л ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ ‰У·˚˜Л ‚ Т ‡‚- МВМЛЛ Т ‚‡ Л‡МЪУП N„ = N‚;
˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Ф Л ·УОВВ ФОУЪМ˚ı ТВЪН‡ı ТН‚‡КЛМ;
‚ÎËflÌË ‰ÎËÌ˚ ÒÚ‚Ó· Éë ̇ Ô ÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθÌÓÒÚ¸ ·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌ̇ ‚ ÒÎÛ˜‡Â N„ = 1/2 N‚;
‰Оfl ТОУЛТЪУ„У ФО‡ТЪ‡ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ˜ЛТО‡ Ф УФО‡ТЪНУ‚, ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl.
н Вı fl‰М‡fl ТЛТЪВП‡ ‡БПВ˘ВМЛfl ТН‚‡КЛМ
к‡ТТПУЪ ЛП Ъ Вı fl‰МЫ˛ ТЛТЪВПЫ ‡БПВ˘ВМЛfl „У ЛБУМЪ‡О¸- М˚ı ТН‚‡КЛМ. и В‰ФУО‡„‡ВП, ˜ЪУ ‚ Н‡К‰УП fl‰Ы ТН‚‡КЛМ˚ М‡ıУ‰flЪТfl М‡ У‰ЛМ‡НУ‚УП ‡ТТЪУflМЛЛ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡, Б‡·УИМ˚В ‰‡‚ОВМЛfl ‚У ‚ТВı ТН‚‡КЛМ‡ı У‰МУ„У fl‰‡ У‰ЛМ‡НУ‚˚, ‰ОЛМ‡ Л‡‰ЛЫТ˚ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ У‰ЛМ‡НУ‚˚, „У ЛБУМЪ‡О¸- М˚В ТН‚‡КЛМ˚ Ф У‚В‰ВМ˚ М‡ У‰ЛМ‡НУ‚УП ‡ТТЪУflМЛЛ УЪ ФУ- ‰У¯‚˚ Л Н У‚ОЛ ФО‡ТЪ‡. щОВПВМЪ, Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛˘ЛИ ФУТЪ‡‚- ОВММ˚П ЫТОУ‚ЛflП, Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ М‡ ЛТ. 2.22.
нУ„‰‡, ЛТıУ‰fl ЛБ ‰‡ММ˚ı ‡·УЪ˚ [159], ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
1 |
|
|
2 2 |
|
2(1 − b22 )2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
lnb1 b2 − |
|
|
|
|
|
|
|
∆ 2b1 |
− ∆ 6b3 |
|
|
∆ 4 |
|
+ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
π |
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q‰1 |
|
|
|
|
4∆1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2∆ |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|||||||
|
(PÌ |
− P‰1 ) |
= |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
(1 |
− b1 )(1− b2 ) − |
|
|
|
S1S2 |
− |
|
|
∆ 2b2 |
(1− b1 |
) |
|
− + |
||||||||||||||||||||||
µ |
h |
|
|
|
π |
|
|
|
π |
|
π |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
(2l2 + l1 )ln |
2πr„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πl |
1l 2 |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
∆ 2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
h |
|
|
|
2πr„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
lnb1 |
− |
|
|
|
|
|
|
S1S2 + 4b2 (1 |
− b1 |
) |
|
|
− |
|
|
ln |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
π |
|
|
|
πl |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Q‰ 2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
2∆1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+ |
|
|
|
− |
|
|
|
∆ 3 (1− b3 )(1 |
− b1 )(1− b |
2 ) + |
|
|
(1 |
− b1 |
)(1− b2 ) + |
; |
|
|
(2.60) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
h |
π |
π |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2∆ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
∆ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
S2 S3 |
− |
|
|
|
|
|
|
(1 |
− b3 )(1− b2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
k |
(PÌ − P‰ 2 ) = |
Q‰1 |
|
µ |
h |
||
|
L1 |
|
|
|
|
2 |
lnb1 |
|
|
h |
|
ln |
|
2πr„ |
|
|
|
2∆1 |
(1 |
2 |
)(1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
− b1 |
− b2 ) − |
||||||||
|
|
|
π |
πl1 |
|
|
h |
|
|
π |
|||||||||||||||
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∆ |
2 |
(4b24 (1− b12 + S1S2 )) − |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
− |
|
|
|
∆ 3 (1− b1 )(1− b3 )(1 |
− b2 ) + |
|
|
|
|
|||||||||||||||
π |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2∆ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∆ 6 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
+ |
|
|
|
|
|
S2 S3 − |
|
|
|
|
(1− b3 )(1 |
− b2 ) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
π |
|
|
π |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
L |
|
− |
2 |
lnb b |
|
− |
4 |
|
∆ |
|
b |
4 |
(1 |
− b 2 )2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
δ |
|
|
|
π |
|
|
|
1 |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Q‰ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
|
4 |
|
4 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||
+ |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
(l |
1 + l3 )ln |
|
|
|
|
|
− |
|
|
∆ 6b2 |
(1 |
− b3 ) |
|
− |
|
, |
(2.61) |
|||||
h |
|
πl1l 2 |
|
|
|
h |
|
|
π |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
− |
|
|
∆ |
3 |
(1 |
− b3 )(1 |
− b1 |
)(1 |
− b2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„‰Â PÌ, P‰1, P‰2 – ‰‡‚ОВМЛВ М‡ М‡„МВЪ‡ЪВО¸МУИ Л ‰У·˚‚‡˛˘Лı ТН‚‡КЛМ‡ı ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ; Q‰1, Q‰2 – ‰Â·ËÚ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; l1 – ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û fl‰ÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë Ô ‚˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; li – ‰ÎË̇ i-È ÒÍ‚‡ÊË- Ì˚; 2δ – ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ‚ fl‰Û;
bi = sin πli , i = 1, 2, 3;
2δ
S = 1 − 4b2 |
+ 3b4, i = 1, 2, 3; |
|
i |
i |
i |
∆1 = e− πL1 /δ + e− π ( 2 L− L1 )/δ ; |
||
∆ 2 |
= e−2 πL 1 /δ ; ∆3 = e−πL /δ ; |
|
∆ 4 |
= e−2 πL 1 /δ + e−2 π ( L− L 1 )/δ ; |
|
∆ 5 |
= Â− π ( L− L1 )δ ; ∆ 6 = Â−2 π ( L− L1 )δ . |
|
д‡Н Л ‚ Ф В‰˚‰Ы˘Лı ‡Б‰ВО‡ı, ‰Оfl УˆВМНЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ ‰‡ММУИ ТЛТЪВП˚ ‡БПВ˘ВМЛfl Т ‡‚МЛП ВВ Т Ъ Вı fl‰МУИ ТЛТЪВ-
ÏÓÈ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl ‚ ÚË͇θÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ.
З‚В‰ВП УЪМУ¯ВМЛВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ М‡„МВЪ‡ЪВО¸М˚ı ТН‚‡КЛМ Йл Н Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ М‡„МВЪ‡ЪВО¸М˚ı Зл.
γ |
Ì |
= Q„ |
/Q‚ . |
(2.62) |
|
Ì |
Ì |
|
З Н‡˜ВТЪ‚В ·‡БУ‚У„У ‚‡ Л‡МЪ‡ ‚˚·В ВП Ъ Вı fl‰МЫ˛ ТЛТЪВПЫ ‡БПВ˘ВМЛfl Йл ( ‡ТТЪУflМЛВ ПВК‰Ы fl‰‡ПЛ 2δ, ПВК‰Ы
126
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
кЛТ. 2.23. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪМУТЛЪВО¸МУ„У ‰В·ЛЪ‡ УЪ УЪМУТЛЪВО¸МУИ ‰ОЛМ˚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚ Ф Л Ъ Вı fl‰МУИ ТЛТЪВПВ ‡БПВ˘ВМЛfl.
LJ ˇÌÚ˚ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl: ‡ – N„ = N‚; · – N„ = 1/2 N‚; 1 – δ = 150 Ï, 2 – δ = 300 П, ТФОУ¯М˚В ОЛМЛЛ – h = 10 П; ФЫМНЪЛ – h = 20 Ï
127
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
ТН‚‡КЛМ‡ПЛ ‚ fl‰‡ı 2δ). к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП ‰‚‡ ‚‡ Л‡МЪ‡ ‡БПВ- ˘ВМЛfl „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ:
I – ‚ fl‰‡ı ˜ЛТОУ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‡‚МУ ˜ЛТОЫ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ (N„ = N‚).
II – ‚ fl‰‡ı ˜ЛТОУ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‚ ‰‚‡ ‡Б‡ ПВМ¸¯В ˜ЛТО‡ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ (N„ = 1/2 N‚).
ÑÎËÌ˚ ÒÚ‚ÓÎÓ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇‚Ì˚, ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û Éë ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 2δ.
СУФУОМЛЪВО¸М˚В ЫТОУ‚Лfl: ‰В·ЛЪ˚ Йл ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„У
fl‰‡ ‡‚Ì˚ Q‰1 = Q‰2 ‚ Ы ‡‚МВМЛflı (2.60), (2.61); ‰ВФ ВТТЛfl ПВК‰Ы М‡„МВЪ‡ЪВО¸МУИ ТН‚‡КЛМУИ Л ‰У·˚‚‡˛˘ВИ ТН‚‡КЛМУИ
2-„Ó fl‰‡ Ó‰Ë̇ÍÓ‚‡ ‚Ó ‚ÒÂı ÒÎÛ˜‡flı.
кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‡Т˜ВЪУ‚ Ф Л‚В‰ВМ˚ М‡ ЛТ. 2.23, ‡, „‰В Ф В‰- ТЪ‡‚ОВМУ УЪМУ¯ВМЛВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Йл ‰Оfl ФВ ‚У„У ‚‡ Л‡МЪ‡ ‡БПВ˘ВМЛfl Н Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Зл Ф Л δ = 150 Л 300 П, h = 10 Л 20 П ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ l/δ. к‡Т- ТПУЪ ЛП ТОЫ˜‡И, НУ„‰‡ ˝ОВПВМЪ ФУОМУТЪ¸˛ ‚ТН ˚‚‡ВЪТfl Йл, h = 10 Ï; ÚÓ„‰‡ Û‚Â΢ÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ Éë ÒÓÒÚ‡‚ËÚ γ = 3,0 Ô Ë δ = 150 Ï; γ = 3,5 Ô Ë δ = 300 Ï.
кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‡Т˜ВЪУ‚ УЪМУ¯ВМЛfl Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Йл ‰Оfl ‚ЪУ У„У ‚‡ Л‡МЪ‡ ‡БПВ˘ВМЛfl (N„ = 1/2 N‚) Н Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸- МУТЪЛ Зл ·‡БЛТМУ„У ‚‡ Л‡МЪ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ М‡ ЛТ. 2.23, ·. С‡ОВВ ФУОУКЛП h = 10 П Л Ф В‰ТЪ‡‚ЛП ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‡Т˜ВЪУ‚ Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ‰В·ЛЪУ‚ Йл Л У·˘ВИ ‰У·˚˜Л ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ·‡- БЛТМ˚П ‚‡ Л‡МЪУП Ф Л δ = 150 Л 300 П ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‰ОЛМ˚ ТЪ‚УО‡ Йл (Ъ‡·О. 2.2).
кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‡Т˜ВЪУ‚ Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ‰В·ЛЪУ‚ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‰ОЛМ˚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУ„У ТЪ‚УО‡ ‰Оfl ФО‡ТЪ‡, ТУТЪУfl˘В„У ЛБ n Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚, Ô Ë‚Â‰ÂÌ˚ ̇ ËÒ. 2.24.
퇷Îˈ‡ 2.2
кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‡Т˜ВЪУ‚ Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸˛ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ
èÓÎÓ‚Ë̇ |
ÑÎË̇ Éë, |
N = N |
N = 1/ N |
|
|||
‡ÒÒÚÓflÌËfl |
„ |
‚ |
„ |
2 ‚ |
|||
|
|
||||||
ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡- |
Ï |
|
|
|
|
|
|
ì‚Â΢ÂÌË |
ì‚Â΢ÂÌË |
ì‚Â΢ÂÌË |
ì‚Â΢ÂÌË |
||||
ÊË̇ÏË |
|
||||||
|
‰Â·ËÚ‡ |
‰Ó·˚˜Ë |
‰Â·ËÚ‡ |
‰Ó·˚˜Ë |
|||
δ, Ï |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
2,7 |
2,7 |
3,8 |
|
1,9 |
|
150 |
300 |
2,9 |
2,9 |
4,6 |
|
2,3 |
|
|
600 |
– |
– |
5,8 |
|
2,9 |
|
|
200 |
2,4 |
2,4 |
3,3 |
|
1,65 |
|
300 |
300 |
2,7 |
2,6 |
3,9 |
|
1,85 |
|
|
600 |
3,2 |
3,2 |
5 |
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128 |
|
|
|
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
кЛТ. 2.24. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪМУТЛЪВО¸МУ„У ‰В·ЛЪ‡ УЪ ‰ОЛМ˚ „У ЛБУМ-
Ъ‡О¸МУ„У ТЪ‚УО‡ ‰Оfl ФО‡ТЪ‡, ТУТЪУfl˘В„У ЛБ n Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚.
LJ ˇÌÚ˚ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl: ‡ – N„ = N‚; · – N„ = 1/2 N‚. òËÙ Í Ë‚˚ı – ˜ËÒÎÓ Ô ÓÔ·ÒÚÍÓ‚
ДМ‡ОЛБ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ‡Т˜ВЪУ‚ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ: ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ М‡ ·УОВВ ФОУЪМ˚ı ТВЪН‡ı;
˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл Ф Л Ъ Вı fl‰МУИ ТЛТЪВПВ ‡БПВ˘ВМЛfl МЛКВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ Йл Ф Л У‰МУ fl‰МУИ, ФОУ˘‡‰МУИ Л ОЛМВИМУИ ТЛТЪВП‡ı ‡БПВ˘ВМЛfl;
‚ÎËflÌË ‰ÎËÌ˚ ÒÚ‚Ó· Éë ̇ Ô ÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθÌÓÒÚ¸ ·ÓÎÂÂ
ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌ̇ ‚ ÒÎÛ˜‡Â N„ = 1/2 N‚, ˜ÂÏ Ô Ë N„ = N‚; ÒÓÍ ‡˘ÂÌË ˜ËÒ· Éë ‚ fl‰‡ı ‚ 2 ‡Á‡ Ô Ë‚Ó‰ËÚ Í Û‚ÂÎË-
˜ВМЛ˛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Йл Л ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ ‰У·˚˜Л ‚ Т ‡‚-
„= N‚;
ÒЫПВМ¸¯ВМЛВП ЪУО˘ЛМ˚ ФО‡ТЪ‡ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл ‚УБ ‡- ТЪ‡ВЪ;
ÒЫ‚ВОЛ˜ВМЛВП ˜ЛТО‡ Ф УФО‡ТЪНУ‚ ТОУЛТЪУ„У ФО‡ТЪ‡ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Йл ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl.
2.8.уалгЦззйЦ ейСЦгакйЗДзаЦ иканйдДМВМЛЛ Т ‚‡ Л‡МЪУП N
ЬаСдйлна д ЙйкабйзнДгъзхе лдЗДЬазДе
ᇉ‡˜‡ У Ф ЛЪУНВ МВЩЪЛ Л „‡Б‡ Н Йл, ‚ТН ˚‚¯ВИ МВУ‰МУ-У‰М˚В ПМУ„УТОУИМ˚В ФО‡ТЪ˚, Т Ы˜ВЪУП „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı, Н‡ФЛООfl М˚ı Л „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММ˚ı ТЛО, ТОУКМУ„У „ВУОУ„Л˜ВТНУ- „У ТЪ УВМЛfl ФО‡ТЪУ‚, ТЛТЪВП˚ ‡БПВ˘ВМЛfl ТН‚‡КЛМ, Ф УˆВТТУ‚, Ф УЪВН‡˛˘Лı ‚ ТЪ‚УОВ ТН‚‡КЛМ Л Ъ.‰. ЛБЫ˜ВМ‡, ‚ УТМУ‚-
129