Проектирование разработки нефтегазовых месторож
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
fl‰ У НУЪУ У„У ЛПВВЪ ‚Л‰: |
|
|||||||
|
πx |
|
πη |
|
|
|
||
k(x , η) = ln |
Òh |
− Òh |
|
. |
(2.34) |
|||
2δ |
2δ |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
кВ¯‡fl ЛМЪВ„ ‡О¸МУВ Ы ‡‚МВМЛВ, ФУОЫ˜ЛП:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cch |
πη |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ρ(η) = |
|
|
|
|
2δ |
|
|
|
|
|
, η |–l, l|. |
(2.35) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Òh |
2 |
|
|
πl |
|
|
|
2 |
πη |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
Òh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2δ |
|
|
2δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
иУЪВМˆЛ‡О, ТУБ‰‡‚‡ВП˚И „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМУИ Т |
||||||||||||||||||||||||||||||
ФОУЪМУТЪ¸˛ ρ(η), ‡‚ВМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
πl |
|
||
ϕ(x , |
y ) = Aln |
|
S |
+ |
|
S |
+ Òh |
|
|
+ B, |
(2.36) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2δ |
|
||
„‰Â S – ФУОУКЛЪВО¸М˚И НУ ВМ¸ Ы ‡‚МВМЛfl |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
ch |
2 πx |
cos |
2 |
πy |
|
|
ch |
2 |
|
πx |
sin |
2 πy |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2δ |
|
|
|
2δ |
|
+ |
|
|
2δ |
|
2δ |
|
= 1. |
(2.37) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
πl |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
||||||||||||||||
|
|
S + |
Òh2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
м ‡‚МВМЛВ (2.37) УФЛТ˚‚‡ВЪ ЛБУ·‡ Л˜ВТНЛВ ОЛМЛЛ ‰‡ММУ„У ЪВ˜ВМЛfl, S – Ô‡ ‡ÏÂÚ ËÁÓ·‡ ˚.
ëıÂχ Ô ËÚÓ͇ Í Éë Ô Ë‚Â‰Â̇ ̇ ËÒ. 2.8.
кЛТ. 2.8. лıВП‡ Ф ЛЪУН‡ КЛ‰НУТЪЛ Н „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМВ:
1 – ÌÂÔ ÓÌˈ‡ÂÏ˚ „ ‡Ìˈ˚, 2 – „У ЛБУМЪ‡О¸М‡fl ТН‚‡КЛМ‡, 3 – ЛБУ·‡ Л- ˜ВТНЛВ ОЛМЛЛ, 4 – ОЛМЛЛ ЪУН‡
110
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
иЫТЪ¸ М‡ ТН‚‡КЛМВ Б‡‰‡МУ ‰‡‚ОВМЛВ ê0, М‡ НУМЪЫ В ФЛЪ‡МЛfl ı = R – ‰‡‚ОВМЛВ ê1, ÚÓ„‰‡ ‰Â·ËÚ Éë ‡‚ÂÌ
q = |
|
|
2πk(P1 |
− P0 ) |
|
|
|
. |
(2.38) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ch |
πR |
+ ch |
2 |
|
πR |
− ch2 |
πl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
µ ln |
2δ |
|
|
2δ |
2δ |
. |
|
||||||
|
|
|
πl |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ch |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2δ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Й. иЫТЪ¸ М‡ ФОУТНУТЪЛ 0xy ÏÂÊ‰Û Ô flÏ˚ÏË Û = δ, Û = –δ‡ТФУОУКВМ‡ Йл Т НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ПЛ (0, l1) Ë (0, –l2). ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ-
‚Ы˛˘ВВ ЛМЪВ„ ‡О¸МУВ Ы ‡‚МВМЛВ ЛПВВЪ ‚Л‰
l1 |
|
|
|
πy |
|
|
|
πη |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∫ lnsin |
|
− sin |
ρ(η)dη = ϕ0, y ]–l2, l1[. |
(2.39) |
|||||||||||||||||
2δ |
|
||||||||||||||||||||
− l |
2 |
|
|
|
|
2δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
кВ¯‡fl Ы ‡‚МВМЛВ (2.39), М‡И‰ВП |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C cos |
|
πl |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ρ(η) = |
|
|
|
|
|
|
|
2δ |
|
|
|
|
, η |–l2, l1|. |
(2.40) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
πl1 |
|
|
πη |
|
πl2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
sin |
− sin |
sin |
+ sin |
πη |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2δ |
|
|
|
2δ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2δ |
|
|
|
2δ |
|
|||||||
С. к‡ТТПУЪ ЛП Ф ЛЪУН Н ПМУ„УБ‡·УИМУИ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМВ (еЙл) М‡ ФОУТНУТЪЛ 0ıÛ. ëÍ‚‡ÊËÌÛ, Ëϲ˘Û˛ n ≥ 2 „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТЪ‚УОУ‚, УФЛ¯ВП ‚ ФУОfl М˚ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ı (ρ, ϕ) ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП:
0 ≤ ρ ≤ l,
(2.41)
sin n2ϕ = 0,
„‰Â l – ‰ÎË̇ ÒÚ‚Ó·.
зВЪ Ы‰МУ ‰У„‡‰‡Ъ¸Тfl, ˜ЪУ ФУЪВМˆЛ‡О, ТУБ‰‡‚‡ВП˚И ПМУ„У-
Б‡·УИМУИ ТН‚‡КЛМУИ, ‡‚ВМ |
|
|
|||||
ϕ = Aln S + |
S + l2 + B, |
|
(2.42) |
||||
|
|
|
|
|
|||
„‰Â S – ФУОУКЛЪВО¸М˚И НУ ВМ¸ Ы ‡‚МВМЛfl |
|
||||||
|
ρn(1 + cosnϕ) |
+ |
ρn(1 − cosnϕ) |
= 2. |
|
(2.43) |
|
|
l n + S |
S |
|
|
|||
|
б‡ПВЪЛП, |
˜ЪУ (2.43) – Ы ‡‚МВМЛВ |
ËÁÓ·‡ ˘ÂÒÍËı |
ОЛМЛИ, |
|||
S – Ô‡ ‡ÏÂÚ ËÁÓ·‡ ˚. ç‡ ËÒ. 2.9 Ô Ë‚Â‰Â̇ ÒıÂχ Ô ËÚÓ͇ Í ÏÌÓ„ÓÁ‡·ÓÈÌ˚Ï ÒÍ‚‡ÊËÌ‡Ï Ô Ë n=3, 4.
111
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
кЛТ. 2.9. лıВП‡ Ф ЛЪУН‡ Н ПМУ„УБ‡·УИМ˚П „У ЛБУМЪ‡О¸М˚П ТН‚‡КЛМ‡П.
ëÍ‚‡ÊËÌ˚: ‡ – ˜ÂÚ˚ ÂıÁ‡·ÓÈ̇fl, · – Ú ÂıÁ‡·ÓÈ̇fl; 1 – ПМУ„УБ‡·УИМ‡fl „У ЛБУМЪ‡О¸М‡fl ТН‚‡КЛМ‡, 2 – ОЛМЛЛ ЪУН‡, 3 – ЛБУ·‡ Л˜ВТНЛВ ОЛМЛЛ
иЫТЪ¸ М‡ ТЪ‚УО‡ı еЙл Б‡‰‡М ФУЪВМˆЛ‡О ТНУ УТЪВИ ЩЛО¸Ъ-‡ˆЛЛ ϕ0, М‡ НУМЪЫ В ФЛЪ‡МЛfl (МВНУЪУ ‡fl ЛБУ·‡ Л˜ВТН‡fl ОЛМЛfl Rn = S) – ФУЪВМˆЛ‡О ϕ1, ЪУ„‰‡ ФУЪВМˆЛ‡О, ТУБ‰‡‚‡ВП˚И еЙл, ‡‚ВМ
|
|
|
|
ln |
|
S + |
S + l n |
|
|
|||||||
ϕ = (ϕ1 − ϕ 0 ) |
|
|
l n |
/ 2 |
|
|
+ ϕ 0 |
, |
(2.44) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Rn / 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ln |
+ |
|
|
Rn + l n |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
l n |
/ 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
„‰Â S – ФУОУКЛЪВО¸М˚И НУ ВМ¸ Ы ‡‚МВМЛfl (2.43). |
|
|||||||||||||||
СВ·ЛЪ ПМУ„УБ‡·УИМУИ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚ |
|
|||||||||||||||
q = |
|
kπ(P1 |
− P0)n |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(2.45) |
|||
|
Rn / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
µ ln |
+ Rn + l n |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
l n / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
лОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ‚ ‡·УЪВ [43] Ф Л‚У‰ЛЪТfl Ф Л·ОЛКВММ‡fl ЩУ ПЫО‡ ‰В·ЛЪ‡ еЙл:
q = |
kπ(P1 − P0)n |
, |
(2.46) |
|
ln CR |
|
|
|
l |
|
|
„‰Â ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ë Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ˜ËÒ· ÒÚ‚ÓÎÓ‚ n. çÓ Í‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ÙÓ ÏÛÎ˚ (2.45), ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ë Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ l, R Ë n. èÓ- ˝ÚÓÏÛ ÌÂÚ Û‰ÌÓ Ô Ë‚ÂÒÚË Ô ËÏ , ÍÓ„‰‡ ÙÓ ÏÛ· (2.39) ·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ÔÓ„ ¯ÌÓÒÚ¸.
112
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
кЛТ. 2.10. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ·ВБ ‡БПВ МУ„У ‰В·ЛЪ‡ ПМУ„УБ‡·УИМУИ ТН‚‡- КЛМ˚ УЪ ‰ОЛМ˚ МВТУ‚В ¯ВММУ„У „У ЛБУМЪ‡О¸МУ„У ТЪ‚УО‡.
уЛТОУ ТЪ‚УОУ‚ Ô: 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 5
ᇂЛТЛПУТЪ¸ ·ВБ ‡БПВ МУ„У ‰В·ЛЪ‡ еЙл УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ 2l/R Ô Ë‚Â‰Â̇ ̇ ËÒ. 2.10.
ê‡Ò˜ÂÚ˚ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ Ô Ë Û‚Â΢ÂÌËË ˜ËÒ· ÒÚ‚ÓÎÓ‚, ̇˜Ë̇fl Ò n = 3, Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ‰В·ЛЪ‡ МВБМ‡˜ЛЪВО¸МУ. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ЩУ ПЫО‡ (2.38) Ф Л n = 2 ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т ЩУ ПЫОУИ ‰В·ЛЪ‡ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚ Т ‰ОЛМУИ ТЪ‚УО‡ 2l.
2.7.4. ейСЦгакйЗДзаЦ иканйдД д йСазйузйв ЙйкабйзнДгъзйв лдЗДЬазЦ З игДлнЦ дйзЦузйв нйгфазх
СУ М‡ТЪУfl˘В„У ‚ ВПВМЛ ‚ ОЛЪВ ‡ЪЫ В МВ Ф Л‚У‰ЛЪТfl ЪУ˜- М˚ı ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНЛı В¯ВМЛИ Б‡‰‡˜ У Ф ЛЪУНВ КЛ‰НУТЪЛ Н „У ЛБУМЪ‡О¸М˚П Л ПМУ„УБ‡·УИМ˚П ТН‚‡КЛМ‡П ‚ ФО‡ТЪВ НУМВ˜МУИ ЪУО˘ЛМ˚. аПВ˛ЪТfl ОЛ¯¸ Ф Л·ОЛКВММ˚В ЩУ ПЫО˚ ‰Оfl‡Т˜ВЪ‡ ‰В·ЛЪ‡ Йл Л еЙл.
Д. СОfl ‡Т˜ВЪ‡ ‰В·ЛЪ‡ Йл ‚ ‡·УЪВ [43] ЛТФУО¸БЫВЪТfl ПВЪУ‰ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚ı ТУФ УЪЛ‚ОВМЛИ ы.и. ЕУ ЛТУ‚‡ [39]. оУ ПЫО‡ ‰В·ЛЪ‡ Йл ЛПВВЪ ТОВ‰Ы˛˘ЛИ ‚Л‰:
q = |
|
|
2kπ∆P |
|
|
|
, |
(2.47) |
|||
|
2R |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Í |
|
h |
|
h |
|
||||
|
µ ln |
|
+ |
|
|
ln |
|
|
|
||
l |
|
2l |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2πr |
|
|||||
„‰Â 2l – ‰ÎË̇ Éë, RÍ – ‡‰ЛЫТ НУМЪЫ ‡ ФЛЪ‡МЛfl, r – ‡‰ЛЫТ Йл. СОfl УˆВМНЛ ЪУ˜МУТЪЛ ‰‡ММУИ ЩУ ПЫО˚ ·˚ОЛ Ф Л‚В‰ВМ˚ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl [245], НУЪУ-
˚В ФУН‡Б‡ОЛ Ф ЛВПОВПЫ˛ ЪУ˜МУТЪ¸ (2.47).
113
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
ЕУОВВ ЪУ˜М‡fl ЩУ ПЫО‡ ФУОЫ˜ВМ‡ ‚ [212]:
q = |
|
2kπ∆P |
|
|
|
|
|
. |
(2.48) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R + R2 + l 2 |
|
h |
|
h |
|
|
|||
|
µ ln |
|
|
+ |
|
ln |
|
|
|
|
l |
2l |
|
|
|||||||
|
|
|
|
2πr |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е. к‡ТТПУЪ ЛП Б‡‰‡˜Ы У Ф ЛЪУНВ Н ПМУ„УБ‡·УИМУИ „У Л- БУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМВ ‚ ФО‡ТЪВ НУМВ˜МУИ ЪУО˘ЛМ˚. З [43] Ф Л‚В‰ВМ‡ Ф Л·ОЛКВММ‡fl ЩУ ПЫО‡ ‰В·ЛЪ‡ еЙл, НУЪУ ‡fl ‚˚- ‚В‰ВМ‡ М‡ УТМУ‚‡МЛЛ ЩУ ПЫО˚ (2.46):
q = |
|
2kπh(PÍ − Pc) |
, |
(2.49) |
|||||
|
χ(n)R |
|
h |
|
h |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
µ ln |
|
+ |
|
ln |
|
|
|
|
l |
2l |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2πr |
|
|
|||
„‰Â ‚Â΢Ë̇ χ(n) ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ÔÓ Ú‡·ÛÎfl„ ‡ÏÏÂ Ë Á‡‚ËÒËÚ ÚÓθÍÓ ÓÚ ˜ËÒ· ÒËÏ‚ÓÎÓ‚. ê‡Ì Û͇Á˚‚‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, ‚Â΢Ë̇ χ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ n, l, R, ФУ˝ЪУПЫ ˝Ъ‡ ЩУ ПЫО‡ ПУКВЪ ‰УФЫТН‡Ъ¸ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚В ФУ„ В¯МУТЪЛ.
СОfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl ‰В·ЛЪ‡ ПМУ„УБ‡·УИМУИ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚ ‚УТФУО¸БЫВПТfl ЩУ ПЫОУИ ‰В·ЛЪ‡ еЙл М‡ ФОУТНУТЪЛ (2.45) Л ПВЪУ‰УП ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚ı ТУФ УЪЛ‚ОВМЛИ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‚˚ ‡КВМЛВ ‰В·ЛЪ‡ ПМУ„УБ‡·УИМУИ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ ФО‡ТЪВ НУМВ˜МУИ ЪУО˘ЛМ˚ Ф ЛПВЪ ‚Л‰
q = |
|
|
|
2kπh(PÍ − Pc) |
|
|
|
|
, |
(2.50) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
ln |
Rn / 2 + Rn + l n |
|
h |
ln |
h |
|
|
|
|
µ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|||
|
n |
|
l n / 2 |
|
hl |
|
2πr |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„‰Â n – ˜ËÒÎÓ ÒÚ‚ÓÎÓ‚, l – ‰ÎË̇ ÒÚ‚Ó·.
б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ Ф Л n = 2 ЛПВВП ЩУ ПЫОЫ ‰Оfl ‰В·ЛЪ‡ Йл ‚ ФО‡ТЪВ НУМВ˜МУИ ЪУО˘ЛМ˚.
З. иЫТЪ¸ „У ЛБУМЪ‡О¸М‡fl ТН‚‡КЛМ‡ ‡ТФУОУКВМ‡ ‚ ЫН‡‚У- У· ‡БМУИ Б‡ОВКЛ. еУ‰ВО¸ ‰‡ММУ„У ЪВ˜ВМЛfl Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ М‡ЛТ. 2.11.
ЙУ ЛБУМЪ‡О¸М‡fl ТН‚‡КЛМ‡, УТ¸ НУЪУ УИ М‡Ф ‡‚ОВМ‡ ‚‰УО¸ ФУЪУН‡, ‡‚МУЫ‰‡ОВМ‡ УЪ МВФ УМЛˆ‡ВП˚ı „ ‡МВИ. и ЛПВМflfl ЪВУ Л˛ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚ı ТУФ УЪЛ‚ОВМЛИ Л ЛТФУО¸БЫfl ТУУЪ-
ÌÓ¯ÂÌË (2.37), ÔÓÎÛ˜ËÏ
q = |
|
|
|
|
|
kπ(PÍ |
− Pc) |
|
|
|
|
|
, |
(2.50) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
π |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
(R− 2l ) |
|
|
(R− 2l ) |
|
1 |
|
h |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
µ |
|
|
ln l 2δ |
|
l δ |
|
+ |
|
ln |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2l |
|
2πr |
|
||||||
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
„‰В δ – ¯Л ЛМ‡ ФУЪУН‡, l – ‰ÎË̇ Éë.
114
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
êËÒ. 2.11. ëıÂχ Ô ËÚÓ͇ Í Û͇‚ÓÓ· ‡ÁÌÓÈ Á‡ÎÂÊË:
ÄÇëD – ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡; Ä1Ç1ë1D1 – Í Ó‚Îfl Ô·ÒÚ‡; ÄÄ1Ç1Ç, DD1ë 1ë – ÌÂ- Ô ÓÌˈ‡ÂÏ˚ „ ‡Ìˈ˚; MN – „У ЛБУМЪ‡О¸М‡fl ТН‚‡КЛМ‡
Й. к‡ТТПУЪ ЛП ПУ‰ВО¸ ЪВ˜ВМЛfl Н „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМВ, ТıВП‡ЪЛ˜МУ ЛБУ· ‡КВММУИ М‡ ЛТ. 2.12.
лН‚‡КЛМ‡ ‡ТФУОУКВМ‡ ‚ ˆВМЪ В ФО‡ТЪ‡ Л ‡‚МУЫ‰‡ОВМ‡ УЪ МВФ УМЛˆ‡ВП˚ı „ ‡МВИ.
Ñ·ËÚ Ú‡ÍÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
Q = |
|
|
|
|
|
|
kπ∆P |
|
|
|
|
, |
(2.52) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
R |
2 |
lnsin + |
|
πl1 |
|
h |
lnsin |
2πr |
|
|||
µ |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
||||
δ |
π |
|
2δ |
πl1 |
n |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
„‰Â 2l – ‰ÎË̇ ÒÚ‚Ó· Éë; r – ‡‰ËÛÒ Éë, 2δ – ¯Ë Ë̇ ÔÓ-
кЛТ. 2.12. лıВП‡ Ф ЛЪУН‡ Н „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМВ:
ÄÇëD – ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡; Ä1Ç1ë1D1 – Í Ó‚Îfl Ô·ÒÚ‡; ÄÄ1Ç1Ç, DD1ë 1ë – ÌÂ- Ô ÓÌˈ‡ÂÏ˚ „ ‡Ìˈ˚; MN – „У ЛБУМЪ‡О¸М‡fl ТН‚‡КЛМ‡
115
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
ЪУН‡. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ЩУ ПЫО‡ (2.37) ‚˚‚В‰ВМ‡ ‚ Ф В‰ФУОУКВМЛЛ МВ ‡‚МУПВ МУ„У ‡ТıУ‰‡ КЛ‰НУТЪЛ ФУ ‰ОЛМВ ТЪ‚УО‡ Йл. к‡Т- ıУ‰ КЛ‰НУТЪЛ ФУ ‰ОЛМВ ТЪ‚УО‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ЩУ ПЫОУИ
|
|
C cos |
|
η |
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ρ(ξ) = |
|
|
2δ |
|
|
, ξ ]–l1, l1[. |
(2.53) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
sin2 |
π |
l1 |
− sin2 |
π |
ξ |
|
|||
|
|
2δ |
|
|
|
2δ |
|
|||
н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ‰‡ММУП ‡Б‰ВОВ Ф Л‚В‰ВМ˚ ЪУ˜М˚В ‡М‡- ОЛЪЛ˜ВТНЛВ В¯ВМЛfl Б‡‰‡˜ Ф ЛЪУН‡ Н Йл Л еЙл М‡ ФОУТНУТЪЛ. з‡И‰ВМУ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‡ТıУ‰‡ КЛ‰НУТЪЛ ФУ ‰ОЛМВ „У-ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚. б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ‰У М‡ТЪУfl˘В„У ‚ ВПВМЛ Ф Л В¯ВМЛЛ Б‡‰‡˜ Ф ЛЪУН‡ Н Йл Л еЙл Ф ЛМЛП‡ОУТ¸ Ф В‰ФУОУКВМЛВ У ‡‚МУПВ МУТЪЛ ‡ТıУ‰‡ ФУ ‰ОЛМВ ТН‚‡- КЛМ˚.
кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl Ф Л ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛЛ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ ПУ‰ВОflı ПМУ„УЩ‡БМУИ ЩЛО¸Ъ ‡- ˆЛЛ. аБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ М‡ ‡ТТЪУflМЛЛ, ‡‚МУП ‰‚ЫП ЪУО˘ЛМ‡П У‰МУ У‰МУ„У ФО‡ТЪ‡, УЪ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚ МУ П‡О¸ Н Щ УМЪЫ ‚˚ЪВТМВМЛfl М‡Ф ‡‚ОВМ‡ ‚‰УО¸ Ф УТЪЛ ‡МЛfl ФО‡ТЪ‡. З Т‚flБЛ Т ˝ЪЛП ‰Оfl М‡ТЪ УИНЛ ПУ‰ВОВИ ПМУ„УЩ‡БМУИ ЩЛО¸Ъ ‡- ˆЛЛ ‚ ВКЛПВ ФУ‰‰В К‡МЛfl ФО‡ТЪУ‚У„У ‰‡‚ОВМЛfl ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ Ы ‡‚МВМЛfl ЛБУ·‡ Л˜ВТНЛı ОЛМЛИ ‡ТТПУЪ ВМ- М˚ı Б‰ВТ¸ ЪВ˜ВМЛИ. мЪУ˜МВМ˚ ЩУ ПЫО˚ ‰В·ЛЪУ‚ Йл Л еЙл ‚ ФО‡ТЪВ НУМВ˜МУИ ЪУО˘ЛМ˚ Л ФУОЫ˜ВМ‡ ЩУ ПЫО‡ ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ Йл ‚ ЫН‡‚УУ· ‡БМУИ Б‡ОВКЛ.
2.7.5. бДЗалаейлна СЦЕанД лдЗДЬазх йн икйньЬЦззйлна ЙйкабйзнДгъзйЙй лнЗйгД
и Л ‚˚·У В ТЛТЪВП ‡Б ‡·УЪНЛ Б‡ОВКВИ МВЩЪЛ Т Ф ЛПВМВМЛВП Йл, У‰МЛП ЛБ НО˛˜В‚˚ı ‚УФ УТУ‚ fl‚ОflВЪТfl У·УТМУ‚‡- МЛВ УФЪЛП‡О¸МУИ Ф УЪflКВММУТЪЛ „У ЛБУМЪ‡О¸МУ„У ТЪ‚УО‡. зЛКВ ‡ТТПУЪ ЛП ‚ОЛflМЛВ ‰ОЛМ˚ Йл М‡ ‰В·ЛЪ ТН‚‡КЛМ Ф Л У‰МУ fl‰МУИ Л Ъ Вı fl‰МУИ ТıВП‡ı ‡БПВ˘ВМЛfl, ‚ОЛflМЛВ Ф У- ЪflКВММУТЪЛ „У ЛБУМЪ‡О¸МУ„У ТЪ‚УО‡ М‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЛБ‚ОВ˜В-
МЛfl МВЩЪЛ Л ‰ Ы„ЛВ ‚УФ УТ˚ ‚˚·У ‡ УФЪЛП‡О¸МУИ ‰ОЛМ˚ Йл.
гЛМВИМ‡fl У‰МУ fl‰М‡fl ТЛТЪВП‡ ‡БПВ˘ВМЛfl „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ
СОfl ЫФ У˘ВМЛfl ‡Т˜ВЪУ‚ ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛ ФУН‡Б‡ЪВОВИ ‡Б-‡·УЪНЛ Ф Л ‰‡ММУИ ТЛТЪВПВ Б‡‚У‰МВМЛfl Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl У‰- МУ‚ ВПВММ˚И ‚‚У‰ ‚ТВı ТН‚‡КЛМ ‚ ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛ˛. ꇂМУПВ -
116
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
М‡fl ТВЪН‡ ТН‚‡КЛМ ФУ ФОУ˘‡‰Л Ф В‰УФ В‰ВОflВЪ ‡‚МУ‰В·ЛЪМУТЪ¸ ˝ОВПВМЪУ‚ ТЛТЪВП˚.
é ‰Ì Ó Ó ‰ Ì˚ È Ô Î‡ ÒÚ
СОfl ˝ЪУ„У ТОЫ˜‡fl ˝ОВПВМЪ ТЛТЪВП˚ Б‡‚У‰МВМЛfl Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ М‡ ЛТ. 2.13, ‡. ЗТВ „ ‡МЛ Ф‡ ‡ООВОВФЛФВ‰‡ МВФ УМЛˆ‡ВП˚, ТН‚‡КЛМ˚ Ф УıУ‰flЪ ФУ ТВ В‰ЛМВ ФО‡ТЪ‡. СВ·ЛЪ ТН‚‡КЛМ˚, Н‡Н УЪПВ˜‡ОУТ¸ ‚˚¯В, ‰Оfl ˝ЪУ„У ˝ОВПВМЪ‡ УФ В‰ВОЛЪТfl ЩУ - ПЫОУИ
Q„ = |
|
|
|
πkh∆p |
|
|
|
|
|
, |
(2.54) |
2µ |
πL |
|
|
|
l1 + l2 |
|
2πr„ |
|
|||
|
− lnb b |
− 4e−πL /δ(1 − b2)(1 |
− b2) − |
hln |
|
|
|||||
|
|
2δ |
1 2 |
1 |
2 |
2l l |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
„‰Â L – ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË; h – ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡; ∆ – ‰ÂÔ ÂÒÒËfl; li – ‰ÎË̇ i-È ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; r„ – ‡‰ËÛÒ
ÊËÌ˚; bi |
= sin |
π li |
; i = 1, 2. |
|
|||
|
|
2σ |
|
δ – ¯Л ЛМ‡ ФУЪУН‡; k/µ – ФУ‰‚ЛКМУТЪ¸; „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡-
кЛТ. 2.13. щОВПВМЪ Б‡‚У‰МВМЛfl „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ПЛ (‡) Ë ‚ ÚË͇θÌ˚ÏË (·) ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË.
ëÍ‚‡ÊËÌ˚: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl; 3 – ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡; 4 – Í Ó‚Îfl Ô·ÒÚ‡
117
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Ç ÒÎÛ˜‡Â, |
НУ„‰‡ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚В ТН‚‡КЛМ˚ ФУОМУТЪ¸˛ |
||||||||
‚ТН ˚‚‡˛Ъ ˝ОВПВМЪ Б‡‚У‰МВМЛfl, Ъ.В. l = |
δ, ÙÓ ÏÛ· (2.54) |
||||||||
Ô ËÏÂÚ ‚ˉ: |
|
|
|
|
|
|
|||
Q„ = |
|
|
πkh∆p |
|
|
. |
(2.55) |
||
πL |
|
|
|
|
|
||||
|
|
h |
ln |
2πr„ |
|
||||
|
2µ |
|
− |
|
|
|
|
||
|
δ |
h |
|
||||||
|
2δ |
|
|
|
|
||||
СОfl УˆВМНЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ ‰‡ММУИ ТЛТЪВП˚ ‡БПВ˘ВМЛfl
Т ‡‚МЛП ВВ Т ОЛМВИМУИ ТЛТЪВПУИ |
Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚ ÚË͇θÌ˚ÏË |
|||||||||||
ТН‚‡КЛМ‡ПЛ, ˝ОВПВМЪ НУЪУ УИ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ М‡ ЛТ. 2.13, ·. |
||||||||||||
Ñ·ËÚ ‚ ÚË͇θÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ |
|
|
||||||||||
Q‚ = |
|
|
|
|
πkh∆p |
|
|
|
. |
|
(2.56) |
|
|
|
πL |
|
|
|
|
|
|
||||
2µ |
|
4Â |
−πL /δ |
− 2ln |
πr‚ |
|
|
|||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2δ |
|
|
|
δ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
З‚В‰ВП ТУУЪМУ¯ВМЛВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ |
„У ЛБУМЪ‡О¸МУИ |
|||||||||||
Ë ‚ ÚË͇θÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ: |
|
|
||||||||||
γ = Q„/Q‚. |
|
|
|
|
|
|
|
(2.57) |
||||
ÇН‡˜ВТЪ‚В ·‡БУ‚У„У ‚‡ Л‡МЪ‡ ‡Б ‡·УЪНЛ ‚˚·В ВП ОЛМВИМЫ˛ ТЛТЪВПЫ ‡БПВ˘ВМЛfl ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ:
I – ‚ fl‰‡ı ˜ЛТОУ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‡‚МУ ˜ЛТОЫ
‚ ÚË͇θÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (N„ = N‚, ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û Ò ‰Ë- ̇ÏË Éë ‡‚ÌÓ 2δ).
II – ‚ fl‰‡ı ˜ЛТОУ „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ‚ ‰‚‡ ‡Б‡
ÏÂ̸¯Â ˜ËÒ· ‚ ÚË͇θÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (N„ = 1/2 N‚, ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û Ò ‰Ë̇ÏË Éë ‡‚ÌÓ 4δ).
ÇÓ·ÓËı ÒÎÛ˜‡flı ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‡‚ÌÓ 2δ, ‰ÎËÌ˚ ÒÚ‚ÓÎÓ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Éë ‡‚Ì˚.
з‡ ЛТ. 2.14 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМУ УЪМУ¯ВМЛВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Йл Ф Л l-П ‚‡ Л‡МЪВ ‡БПВ˘ВМЛfl ТН‚‡КЛМ Н Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸- МУТЪЛ Зл ·‡БЛТМУ„У ‚‡ Л‡МЪ‡ Ф Л δ = 150 Л 300 П Л h =
=10 Л 20 П ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ l/δ.
к‡ТТПУЪ ЛП ТОЫ˜‡И, НУ„‰‡ ˝ОВПВМЪ Б‡‚У‰МВМЛfl ФУОМУТЪ¸˛
‚ÒÍ ˚‚‡ÂÚÒfl Éë (l = δ), h = 10 Ï; ÚÓ„‰‡ Û‚Â΢ÂÌË ‰Â·ËÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ: γ = 4,6 Ô Ë δ = 150 Ï; γ = 5,1 Ô Ë δ = 300 Ï.
з‡ ЛТ. 2.15 ФУН‡Б‡М‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪМУ¯ВМЛВ Ф УЛБ‚У‰Л- ЪВО¸МУТЪЛ Йл ‚ЪУ У„У ‚‡ Л‡МЪ‡ ‡БПВ˘ВМЛfl (N„ = 1/2 N‚) Н Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Зл ·‡БУ‚У„У ‚‡ Л‡МЪ‡.
иУОУКЛП h = 10 Ï Ë Ô Â‰ÒÚ‡‚ËÏ Û‚Â΢ÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ Éë Ë Ó·˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÔÓ Ò ‡‚ÌÂÌ˲ Ò ·‡ÁÓ‚˚Ï ‚‡ ˇÌÚÓÏ Ô Ë
118
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
кЛТ. 2.14. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ ТН‚‡КЛМ УЪ ТЪВФВМЛ МВТУ‚В ¯ВМТЪ‚‡ Уı‚‡Ъ‡ ˝ОВПВМЪ‡ ФО‡ТЪ‡ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМУИ:
1 – δ = 150 Ï, 2 – δ = 300 Ï (N„ = N‚)
кЛТ. 2.15. Й ‡ЩЛНЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ ТН‚‡КЛМ УЪ ТЪВФВМЛ МВТУ‚В ¯ВМТЪ‚‡ Уı‚‡Ъ‡ ФО‡ТЪ‡ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМУИ:
1 – δ = 150 Ï, 2 – δ = 300 П; ТФОУ¯М˚В ОЛМЛЛ – h = 10 П, ФЫМНЪЛ – h = 20 Ï
119