Физико-математические аспекты нефтегазового дела

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Течение жидкости в трубопроводе Уравнения Эйлера для движущейся идеальной жидкости

• X, Y, Z – проекции единичных массовых сил на соответствующие координатные

оси

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Течение жидкости в трубопроводе Уравнения Эйлера для движущейся идеальной жидкости

•Уравнения не учитывают ни сил трения, ни вязкости, т.к. уравнения получены из уравнений статики, а в статических уравнениях данные величины не фигурируют.

•Полем скорости называется совокупность всех мгновенных скоростей. Изменение этого поля описывается системой уравнений Эйлера.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Течение жидкости в трубопроводе Метод Лагранжа

•Рассматривается движение каждой частицы жидкости

•В начальный момент времени каждая частица имеет координаты x0, y0, z0.

При движении частицы ее координаты зависят от времени

x = x(x0, y0, z0, t); y = y(x0, y0, z0, t); z = z(x0, y0, z0, t)

Здесь x0, y0, z0, t – параметры Лагранжа.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Течение жидкости в трубопроводе Уравнения Навье-Стокса

•В векторном виде для несжимаемой жидкости

•При учёте сжимаемости

ν — коэффициент кинематической вязкости, f — векторное поле массовых сил, η —

коэффициент динамической вязкости (сдвиговая вязкость), ζ — «вторая вязкость»,

или объёмная вязкость.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Течение жидкости в трубопроводе Уравнения Навье-Стокса

• Система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Включает уравнение неразрывности

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Течение жидкости в трубопроводе Уравнения Навье-Стокса. Основные свойства

•При превышении числа Рейнольдса некоторой критической величины

аналитическое точное решение для пространственного или плоского потока даёт хаотический вид течения (турбулентность). При уменьшении числа Рейнольдса ниже критического решение опять дает нехаотический вид течения.

•Исключительная чувствительность к изменению коэффициентов уравнения при турбулентном режиме: при изменении числа Re на 0,05 % решения совершенно отличаются друг от друга.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Неньютоновские и высоковязкие жидкости

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Неньютоновские жидкости

•Неньютоновская жидкость - жидкость, при течении которой её вязкость зависит от градиента скорости. Такие жидкости сильно неоднородны и состоят из крупных молекул, образующих сложные пространственные структуры.

•Для неньютоновских жидкостей невозможно использовать уравнения Навье-

Стокса

• 1 – ньютоновская, 2 – псевдопластичная, 3 – дилатантная, 4 – вязкопластичная (τ - касательное напряжение)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Высоковязкие жидкости

• Особый вид транспортировки, специальные устройства для смешивания.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Высоковязкие жидкости

• Особый вид транспортировки, специальные устройства для смешивания.