Относительная погрешность для косвенно измеряемой величины y определяется как

(11)

Формулу (10) применяют в тех случаях, когда в зависимости (9) измеряемые величины x_i входят, в основном, в виде слагаемых. Формула (11) оказывается особенно удобной тогда, когда правая часть (9) представляет собой произведение величин x_i . Учитывая простую связь между абсолютной и относительной погрешностями

 =y/ y ,

легко по известной величине y вычислить  и наоборот.

Рассмотрим применение формул (10) и (11) на примере. Пусть функциональная зависимость косвенно измеряемой величины y от непосредственно измеряемых величин x_i имеет следующий простой вид:

.

Поскольку функция y представляет собой сумму двух слагаемых, находим частные производные

и подставляем их в формулу (10):

,

причем абсолютные погрешности  x₁ и  x₂ должны быть предварительно определены, как указано выше, по формулам (4) - (7).

Пусть теперь функциональная зависимость косвенно измеряемой величины y от непосредственно измеряемых величин x_i имеет следующий вид:

.

В этом случае для определения погрешности косвенно измеряемой величины y воспользуемся формулой (11). Для этого сначала найдем логарифм, а затем  частные производные:

Подставляя в (11), найдем

.

Нетрудно видеть, что предварительное логарифмирование существенно упростило вид частных производных.

При обработке результатов измерений предлагается следующий порядок операций:

При прямых (непосредственных) измерениях

1. Вычисляется среднее из n измерений:

.

2. Определяется среднеквадратичная погрешность среднего арифметического:

.

3. Задается доверительная вероятность  и определяется коэффициент Стьюдента t_,n для заданного  и числа произведенных измерений n по табл. 1.

4. Находится полуширина доверительного интервала (абсолютная погрешность результата измерений):

, где  xсл = t,n S.

5. Оценивается относительная погрешность результата измерений

6. Окончательный результат записывается в виде

x= x   x.

При косвенных измерениях

1. Для каждой серии измерений величин, входящих в определение искомой величины, производится обработка в описанной выше последовательности. При этом для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности  .

2. Оценивается точность результата косвенных измерений по формуле (10) либо (11), где производные вычисляются при средних значениях величин.

3. Определяется относительная погрешность результата серии косвенных измерений.

4. Окончательный результат записывается в виде

y= y   y, где  y =f( x₁ ,  x₂ ,..., x_m ).

Возможен и другой подход к оценке погрешности результата косвенного измерения. Вместо определения искомой величины через средние значения  x_i как

 y =f( x₁ ,  x₂ ,..., x_m )

можно для каждого выполненного опыта вычислить

а затем найти  y как среднее арифметическое согласно (3) и далее абсолютную погрешность y по формулам (4) - (6). Оба способа дают близкие результаты.