Разработка нефтяных месторождений

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ти, воды и породы при снижении давления. Аналитически, согласно закону Гука, можно записать:

ãäå æ, ñ коэффициент сжимаемости жидкости и скелета породы; Vï геометрический объем пласта; ð снижение пластового давления ( ðmax ðïë ðíàñ).

На начальном этапе создания теории упругого режима в работах М. Маскета, Т. Мура и др. при определении упругоемкости пласта сжимаемостью породы пренебрегали и полагали, что

Наиболее полно теория упругого режима разработана В.Н. Щелкачевым. Необходимость учета сжимаемости породы была им показана на основании результатов экспериментальных исследований Д.А. Антонова (1952 г.). К аналогичному выводу пришел и американский ученый Х. Холл в 1953 г.

Упругие деформации могут быть обратимыми и необратимыми. Экспериментально это было подтверждено исследованиями В.М. Добрынина. Теоретическое описание упругих деформаций в пласте было сделано Г.И. Баренблаттом и А.П. Крыловым, а режим назван упруго-пласти- ческим (по определению И.Н. Стрижова упруго-гру- зовой режим). Дальнейшее развитие теории этого процесса было осуществлено В.Н. Николаевским и А.Т. Горбуновым.

Изменение давления при упругом законе описывается дифференциальным уравнением пьезопроводности по аналогии с уравнением теплопорводности Фурье, известным в математической физике с начала 19 в. Уравнение пьезопроводности имеет вид

где коэффициент пьезопроводности горной породы, характеризующий распределение давления в пласте.

41

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Коэффициент пьезопроводности был предложен В.Н. Щелкачевым по аналогии с коэффициентом температуропроводности в уравнении Фурье.

Для плоскорадиальной фильтрации уравнение пьезо-

ãäå à коэффициент, учитывающий объемное расширение жидкости и среды.

Такое решение уравнения пьезопроводности при определенных начальных и граничных условиях было получе- но А. Ван-Эвердингеном и У. Херстом в виде интегрального выражения.

Введем понятие безразмерного времени

Ïðè ñ 100 решение уравнения пьезопроводности

При разработке нефтяных месторождений на упругом режиме выделяют две фазы. Первая фаза существует до тех пор, пока возмущение от пуска скважины в работу не достигнет контура нефтеносности (т.е. когда ðê const). Длительность этой фазы равна

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Положение границы области пониженного давления оценивают по формуле Э.Б. Чекалюка:

Распределение давления в приведенной области влияния скважины можно определить с использованием многих формул.

Формула Дюпюи:

ãäå ð0 начальное пластовое давление; ðñ давление на забое добывающей скважины; rïð приведенный радиус скважины.

Сопоставление результатов расчетов по указанным формулам, сделанные В.Н. Щелкачевым, показало, что наилучшие результаты дает упрощенная основная формула упругого режима, которая справедлива для бесконечного пласта.

43

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Изменение давления во второй фазе упругого режима можно определить по нескольким по формулам:

Формула И.А. Чарного для определения давления на стенке скважины и на контуре нефтеносности (или непроницаемой границе):

pk p0 q t ,

kh Rê2

ãäå t1 продолжительность первой фазы.

Формула Г.И. Баренблатта для определения пласто-

вого давления в точке r в момент времени t ïðè t 1 :

Rê2 12

При расчетах пластового давления и дебита скважин для месторождения в целом пользуются понятием укрупненной скважины. Радиус такой скважины равен

Róñ NF ,

ãäå F площадь месторождения; N число скважин.

лой нельзя и следует использовать формулы М. Маскета, А. Хупера, А. Ван-Эвердингена, У. Херста. Так, формула М. Маскета имеет вид

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для расчета дебита скважины в круговой залежи ограниченного пласта в период действия первой фазы упругого режима предпочтительнее пользоваться следующими формулами:

Э.Б. Чекалюка

ãäå q è q соответственно безразмерный и размерный дебит

Погрешность этой формулы не превышает 1,2 %.

Для расчета дебита в период действия второй фазы режима рекомендуется пользоваться формулой В.Н. Щелка- чева (при Rê rc с точностью до 3 8 %)

c

ãäå D ln Rk 1.

rc

Упруговодонапорный режим (УВНР) наиболее распространенный режим в практике разработки нефтяных месторождений. Он может быть как искусственным, так и естественным. В России доля добычи нефти при разработке на естественном УВНР составляет около 6 %. На искусственном более 90 % всей добываемой нефти извлекается из терригенных коллекторов, оставшаяся часть приходится на карбонатный коллектор. Искусственный УВНР на 98 % обеспечивается внутриконтурным заводнением, в том числе 10 % за счет площадного и избирательного.

Подавляющее большинство объектов ( 70 %) разрабатывается при плотности сетки скважин 10 50 га/скв. На долю этих объектов приходиться около 90 % добываемой

45

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

за счет заводнения нефти. Наиболее распространенные сетки скважин 20 30 га/скв.

Рассмотрим особенности естественного УВНР.

Пуск скважины с постоянным дебитом в круговой залежи неограниченного пласта. Перераспределение давления в пласте после пуска добывающей скважины можно рассчитать с помощью формулы, которая давно известна в математической физике, но для подземной гидродинамики впервые применена Тсейсом.

ãäå r расстояние от скважины до точки с давлением ð; q установившийся дебит скважины.

Используя понятие упрощенной интегральной экспоненциальной функции Ei( x), получим

Точное решение уравнения пьезопроводности для укрупненной скважины в общем виде в случае развития упругого режима в законтурной области и поступления воды в нефтяную зону было получено А. Ван-Эвердингеном и У. Херстом (при q const, ð ð0 ïðè t 0, R r ).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ãäå

ãäå J0(u, ); J1(u); Y0(u, ); Y1(u) функции Бесселя. Для 1 функция p ( , ) табулирована.

Для 1 можно воспользоваться аппроксимацией Ю.П. Желтова.

Имеются также решения М. Маскета, В.Н. Щелкачева, Г.И. Баренблатта, А.М. Пирвердяна, И.А. Чарного, М.А. Гусейн-заде, А.К. Колосовской и др.

Пуск скважины с постоянным забойным давлением. Дебит скважины и накопленную добычу можно определить по формулам М. Маскета (для галереи)

Ó.Херстом, А. Ван-Эвердингеном).

Учет различия гидропроводностей нефтяной и законтурной областей. По предложению А.П. Крылова для расчетов при УВНР пользуются поправочным коэффициентом:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В.С. Орловым было предложено использовать два коэффициента: Z1, учитывающий различие гидропроводностей, и Z2, учитывающий различие пьезопроводностей нефтяной и водонасыщенной частей залежи.

Для расчета давления на контуре залежи при изменяющейся во времени добыче жидкости используют теоремы суперпозиции Дюамеля. Существует две теоремы суперпозиции Дюамеля. Согласно первой теореме, криволинейную зависимость дебита (рис. 2.1) во времени можно заменить ступенчатой ломаной линией, т.е. участками с постоянным дебитом.

После пуска скважины в момент с дебитом q изменение давления на контуре питания будет равно

pê(t) ð0 2 kh 1 (q1 q0)f(1, t)d

0

Согласно второй теореме, при работе нескольких скважин (рис. 2.2) общее изменение давления в точке Ì в момент времени t будет равно

ãäå ðÀ (r1, t) p0 pA(r2, t) падение давления в т. Ì от работы скважины À; ð (r2, t) p0 pB(r2, t) падение давления в т. Ì от работы скважины Â; ðÑ

(r3, t) p0 pÑ(r3, t) падение давления в т. Ì от работы скважины Ñ.

Прогнозирование давления на контуре питания при упругом режиме в законтурной области. Предполагается, что добыча жидкости во времени изменяется в соответствии с графиком (рис. 2.3).

48

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 2.1. Зависимость дебита во Рис. 2.2. Схема залежи

времени:

текущее время; время ступенчатого изменения дебита

Согласно первой теореме Дюамеля, изменение давления на контуре питания будет определяться выражением (при

Rê 1)

rc

Характер внедрения воды в нефтяную залежь является типичным, и можно выделить четыре периода.

1. Увеличение поступления законтурной воды, qçâ , 0 1 , ãäå 1 конец разбуривания.

Рис. 2.3. Зависимость добычи

жидкости во времени:

qi const прирост добычи жидкости

49