2.2.2. Методы оценки надежности

Надежность является комплексным свойством, и каждое из ее свойств имеет свое значение.

Безотказность является наиболее общей характеристикой надежности и характеризует вероятность безотказной работы Р(t) изделия. Очевидно, что для исправного изделия в момент начала (t=0) функционирования (работы) вероятность Р(0)= 1. Чем больше время работы, тем выше вероятность отказа изделия. Временной график Р(t) в общем виде приведен на рис. 2.2.

Рассмотрим численные характеристики безотказности. Их две:

- Р(t) - вероятность безотказной работы за заданное время tp . Можно сказать и по-другому: за заданное время tp объект будет функционировать безотказно;

- mср – средняя наработка до отказа (или математическое ожидание наработки объекта до первого отказа).

Численно средняя наработка на отказ m равна площади под кривой P(t) на рис. 2.2.

Для того чтобы вычислить вероятность безотказной работы изделия, необходимо определить интенсивность отказов (λ), которая определяется как вероятность отказа изделия в единицу времени. Если большое количество изделий подвергается испытаниям на надежность, то вероятность сохранения изделием работоспособности (вероятности безотказной работы) определяется экспоненциальным законом надежности

P(t) = exp(-λt). (2.3) Рис. 2. 2. График вероятности безотказной работы Р(t)

Эту же формулу можно записать в другом виде, заменяя λ = 1/ m_ср. Тогда

P(t) = exp (- t/m_ср). (2.4)

Графически интенсивность отказов можно отразить в виде кривой на рис. 2.3. Такой вид кривой называется кривой интенсивности отказов. Она имеет еще одно название – кривая жизни изделия. Обычно такая кривая делится на три периода: период приработки, период стабильной эксплуатации, период износа. Названия периодов точно отражают характеристику процессов, происходящих с элементами изделия. Очевидно, что на первом и третьем периоде эксплуатации интенсивность отказов изменяется во времени, а на втором периоде ее можно принять постоянной величиной (λ =const).

Отказы на первом периоде возникают чаще всего по двум причинам: несовершенная проектная документация и несовершенные процессы производства. Чем выше качество изделия, тем короче период приработки. Для нормального процесса эксплуатации изделия период его приработки желательно перенести на предприятие. Отказы на последнем периоде в основном связаны с износом элементов конструкции или усталостью материалов.

Рис. 2. 3. Зависимость интенсивности отказов от времени в период эксплуатации изделия: t1 – t2 – период нормальной эксплуатации

Число отказов изделия можно сократить за счет дублирования наиболее слабых элементов конструкции. Так, например, в авиации принято дублировать работу моторов, которые являются наиболее критическими (по безопасности) элементами самолета. Продлить жизнь изделия можно за счет восстановительных мероприятий.

Если принять весь испытательный период изделия t равным средней наработке на отказ mср, то по уравнению (2.4) получим вероятность безотказной работы изделия равную 0,37, т.е. 37%.

Чтобы провести расчет надежности изделия, его надо разделить на подсистемы (узлы, агрегаты, сборки, комплекты), которые определяют функционирование изделия в целом, и определить надежность каждой из них с целью выявления наиболее слабых звеньев системы.

Рассмотрим пример. Пусть изделие состоит из трех подсистем (А, В, С). Допустим, что наработка на отказ каждой подсистемы равна: m_1ср = 100 час, m_2ср= 125 час, m_3ср = 500 час. Найти вероятность безотказной работы системы за 5 часов.

Учитывая, что отказ любой подсистемы приводит к отказу изделия, можно записать:

P(t) = P_A⋅P_B⋅P_C = exp (t/m_1ср)·exp(t/m_2ср)·exp(t/m_3ср).

Упростим решение этого уравнения, заменяя λi = 1/m_срi. Тогда

P(t) = exp (t·Σλi) = exp(t·m_cр),

где m_cр – наработка на отказ системы.

Суммарная интенсивность отказов λс = 0,01 + 0,008 + 0,002 = 0,02 1/час.

Тогда средняя наработка на отказ m_cp равна:

Подставляя полученное значение m_ср в формулу (2.4), можно рассчитать требуемую вероятность безотказной работы изделия за 5 часов:

P(5) = exp (5/50) = exp(0,1) =0,9 или 90%.

Следует отметить, что надежность подсистемы С значительно выше надежности остальных двух подсистем, о чем свидетельствую значения их λ.

Долговечность изделия определяется временем его эксплуатации от начала работы до момента начала катастрофического износа, т.е., если приработка изделия проведена на предприятии, то долговечность изделия соответствует длительности второго периода работы изделия (рис. 2.3). Очевидно, что значение долговечности конкретного изделия является случайной величиной, вызванное вариабельностью, как процессов изготовления изделия, так и вариабельностью условий эксплуатации. Долговечность по наработке называется ресурсом, а по календарному времени − средним сроком службы изделия.

Ремонтопригодность изделия определяется средней длительностью (или трудоемкостью) ремонта. Это – характеристика восстанавливаемого изделия.

Для исследования безотказности ремонтируемых изделий необходимо применение математического аппарата случайных потоков. Случайный поток – это последовательность событий, возникающих в случайные моменты времени (см. рис. 2.4).

Точками отмечены случайные события. Время между двумя последовательными событиями является случайной величиной. Характеристикой произвольного потока может служить ведущая функция Λ(t):

Λ(t) = M(Nt),

где Nt – число событий (отказов) за время t,

М – символ математического ожидания.

Рис. 2.4. Модель случайного потока

Наработка на отказ восстанавливаемого изделия определяется по формуле

Если модель эксплуатации восстанавливаемого изделия представляет собой последовательность периодов безотказной работы и периодов ремонта (рис. 2.5), то ее статистическая интерпретация определяется коэффициентом готовности Кг:

где m_ср – наработка на отказ восстанавливаемого изделия,

t_рем – средняя длительность ремонта.

Рис. 2. 5. Модель эксплуатации ремонтируемого изделия: а − период работы, b − период ремонта

Сохраняемостью называется свойство изделия непрерывно сохранять (в заданных пределах) значения установленных для него показателей качества во время и после хранения и при транспортировке. Сохраняемость характеризуется количественными показателями, значения которых определяются условиями хранения и транспортирования изделия, а также мерами, принятыми для защиты его от вредных воздействий внешней температуры, влажности воздуха, пыли, солнечной радиации, тряски, плесневых грибков и пр. Наиболее эффективными методами повышения сохраняемости изделия являются консервация, применение специальных защитных покрытий и пропитывающих составов, профилактическое обслуживание.

При сравнении показателя надежности проектируемого изделия с изделием-аналогом можно использовать обобщенный показатель надежности Qоб:

Qоб = αПбез + βПдол + γПрем +δПсох ,

где α, β, γ, δ – соответственно коэффициенты значимости показателей безотказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости. При этом необходимо соблюдать условие: α + β + γ + δ = 1,

Пбез, Пдол, Прем, Псох – соответственно значения показателей безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости проектируемого изделия или изделия-аналога.