4.1.2. Метод экспоненциального сглаживания
При расчете прогноза методом экспоненциального сглаживания учитываются отклонения предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следующей формуле:
fk = fk-1+β (xk-1 –fk-1), (4.5)
где β – постоянная сглаживания (0 < β < 1). Коэффициент β обычно выбирают методом проб и ошибок с учетом практической деятельности.
Рис. 4.8. График временного ряда (х) и прогноз (f) по методу экспоненционального сглаживания
Допустим, что на первый день работы в цехе прогноз дефектов был равен 8. Тогда прогноз по каждому следующему дню от предшествующего можно сосчитать по формуле (4.5).
Отразим полученные результаты и на графике (рис. 4.8). Как видно из графика прогнозируемый тренд более сглажен, чем на рис. 4.7. Результаты расчета сводим в табл. 4.6:
Таблица 4.6
4.1.3. Метод проецирования тренда
Основной идеей этого метода является построение прямой, которая «в среднем» наименее уклоняется от массива точек (t, x) заданного временного ряда (рис. 4.9), описываемого уравнением
x = аt + в, (4.6)
где
а, в – постоянные коэффициенты. 
Расчет
коэффициентов а и в ведется по методу
наименьших квадратов. Т.е., решается
система уравнений: 
Эта система имеет единственное решение.
Допустим, что массив данных (t, x), принятый ранее в табл. 4.3, сохраняется. Для расчета коэффициентов заполним таблицу расчетов (табл. 4.7). Рис. 4.9. Регрессионная тенденция тренда (а)
Таблица 4.7
Решение
уравнений 
28а + 7в = 56, 140а + 28в = 233
даст значение постоянных коэффициентов
а = -0,04, в = 8,14.
Таким образом, уравнение (4.6), позволяющее дать прогноз количества дефектов в цехе на любой момент времени, принадлежащий динамическому ряду, является уравнением регрессии и имеет вид x = -0,04t + 8,14.
Так, например, на восьмой день производства прогноз числа дефектных изделий составит f8 = -0,04·8 + 8,14 = 7,82.
Рис. 4.10. График временного ряда (х) и прогноз (f) по методу проецирования тренда
Отразим массив реальных показателей и прогноз на графике (рис. 4.10).
Следует отметить, что приведенные методы не исчерпывают многообразие методов анализа временных рядов.
4.2. Казуальные методы прогнозирования
Казуальные методы используются для долгосрочных и среднесрочных прогнозов. Отметим три разновидности казуального метода (рис. 4.11):
- многомерные регрессионные методы (модели) устанавливают регрессионную зависимость между факторами, влияющими на прогноз,
- эконометрические методы дают количественное описание закономерностей и взаимосвязей между объектами (чаще всего экономическими) и процессами),
Рис. 4.11. Классификация казуальных методов прогнозирования
- компьютерная имитация. Имитационные модели – это как бы промежуточные звенья между реальностью и обычными математическими моделями. Численные решения на компьютере позволяют значительно улучшить точность аналитических прогнозов.