3.3.4. Полный факторный эксперимент

Эксперимент, число опытов которого равно числу возможных сочетаний уровня плана, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

Число возможных сочетаний симметричного двухуровневого плана равно N = 2n, где n – число факторов. Очевидно, что для двухфакторной функции отклика число опытов ПФЭ составляет N = 2² = 4, для трехфакторной функции число опытов N = 2³ = 8 и т.д. Следовательно, матрицы планирования, записанные в таблицах 2 и 3, являются матрицами ПФЭ. Матрицы ПФЭ иначе называют полными репликами.

Полная реплика обладает следующими свойствами:

а) Алгебраическая сумма элементов столбца каждого фактора равна нулю:

где i – номер фактора, j – номер опыта, N – число опытов.

Это свойство вытекает из симметричности плана относительно начала координат и называется симметричностью.

б) Сумма квадратов элементов столбца каждого фактора равна числу опытов:

Это свойство вытекает из того, что факторы представлены в матрице в нормированном виде, и называется условием нормировки.

в) Сумма почленных произведений любых двух столбцов матрицы равна нулю:

Это свойство называется ортогональностью.

С помощью таких свойств полной реплики можно достаточно просто вычислять коэффициенты уравнения регрессии. Без промежуточных выводов запишем формулы для коэффициентов линейной модели b многофакторной функции отклика в нормированном виде:

Для того чтобы перейти к коэффициентам уравнения регрессии в натуральном виде, следует вместо нормированных значений факторов подставить их выражения через натуральные значения. В итоге получим:

ЛЕКЦИЯ 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Учитывая, что невозможно точно предусмотреть условия и факторы, которые будут влиять на реализацию возможного события в будущем, прогнозирование является вероятностным процессом. Проблемы прогнозирования сопровождают весь период создания нового изделия. Среди них:

- прогноз характеристик рынка сбыта продукции,

- прогноз надежности узлов и конструкции изделия при его эксплуатации,

- прогноз стабильности системы производства продукции,

- прогноз стабильности качества комплектующих, сырья и материалов,

- прогноз продаж продукции и т. д.

Выбор методов прогнозирования зависит от многих факторов, в том числе от объема накопленных в прошлом данных, желаемой точности прогноза, времени и стоимости затрат на составление прогноза и др. Прогноз во времени различают на краткосрочный (до года), среднесрочный (до трех лет) и долгосрочный (более трех лет). Очевидно, что чем меньше промежуток времени, отделяющий настоящий момент от прогнозируемого, тем больше вероятность точного прогноза.

Рис. 4.1. Зависимость достоверности прогноза Рис. 4.2. Классификация методов прогнозирования

от сроков прогнозирования

Многие методы прогнозирования требуют наличия значительного количества начальных данных и при их отсутствии просто не работают. Существующие методы составления прогнозов можно условно разделить на две группы: качественные и количественные (рис. 4.2).

Качественные (или экспертные) методы прогнозирования строятся на использовании мнения специалистов в соответствующих областях знаний.

Количественные методы основываются на обработке числовых массивов данных и делятся на казуальные (или причинно-следственные) и методы анализа временных рядов. Казуальные методы применяются в тех случаях, когда прогноз связан с большим числом взаимоувязанных факторов. Отыскание математических (уравнений или неравенств) и других зависимостей между ними и составляет суть казуального метода. Анализ временных (динамических или хронологических) рядов связан с оценкой последовательности значений отдельных показателей во времени. Например, прогноз объема продаж или цены продукции.

Одним из основных критериев, которым должны руководствоваться разработчики прогнозов при выборе соответствующего метода, является стоимость прогноза, слагаемая из затрат на его составление и цены ошибки прогноза. Вторая часть затрат зачастую бывает более чувствительной для бюджета предприятия.