3.2. Корреляционный и регрессионный анализ

3.2.1. Понятие о корреляционных связях

Во многих отраслях экономики невозможно корректное решение многих проблем без применения статистических зависимостей между исследуемыми факторами. Это вызвано тем, что подавляющее число взаимосвязей между величинами имеет не функциональный (детерминированный) характер, а стохастический (случайный).

Так, например, объем продаж продукции невозможно точно прогнозировать с изменением цены, производительность обработки заготовок на станках вероятностно зависит от режимов резания, и т. д. Практически вся эконометрия зиждется на статистических зависимостях.

Для стохастических процессов связь между переменными может быть выявлена чаще всего только после соответствующей обработки данных.

Например, производится механическая обработка заготовок типа тел вращения на токарном станке с разной глубиной резания s при постоянной подаче. Функциональная зависимость объема снятого материала от глубины резания выразится уравнением Q = k·s, где k – постоянный множитель. В действительности при изменении глубины резания прирост объема снятого материала не будет точно подчиняться приведенному уравнению, так как в процессе резания на резец и деталь действуют случайные факторы (температура резания, износ режущей кромки резца и др.). График стохастической зависимости объема материала от глубины резания имеет вид, отраженный на рис. 3.1.

Такого рода статистическая зависимость между переменными величинами называются корреляционной. Корреляционные связи свидетельствуют лишь о том, что изменения одного признака, как правило, соответствуют определенному изменению другого. При этом неизвестно, находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказывается за пределами исследуемой пары признаков.

Виды корреляционных связей между измеренными признаками могут быть линейными и нелинейными, положительными или отрицательными. Варианты корреляционных связей отражены на рис. 3.2 (а − г). Возможна также ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость (рис. 3.2 г). В этом случае говорят об отсутствии корреляционной связи. С целью выявления характеристик корреляционных зависимостей применяют корреляционный анализ.

Прежде чем начать исследование парной стохастической зависимости, необходимо убедиться, что массив данных характеризует наличие только двух переменных, корреляционные связи которых надо раскрыть.

Рис. 3.2. Диаграммы рассеяния: а) положительная корреляция, б) отрицательная корреляция, в) корреляция отсутствует, г) выбросы измерений из поля корреляции

В задачи корреляционного анализа входит:

- установление направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная или нелинейная) связи между варьирующими признаками,

- измерение тесноты связи (значения коэффициентов корреляции),

- проверка уровня значимости коэффициентов корреляции.