3.1.3. Дисперсионный анализ факторов

Укажем на одно принципиально важное свойство коэффициента корреляции между переменными: возведенный в квадрат он показывает, какая часть дисперсии (разброса) признака является общей для двух переменных. Или, говоря проще, насколько сильно эти переменные перекрываются. Так например, если две переменные Т₁ и Т₃ с корреляцией 0,8 перекрываются со степенью 0,64 (0,8 в квадрате), то это означает, что 64% дисперсии той и другой переменной являются общими, т.е. совпадают. Можно также сказать, что общность этих переменных равна 64%.

Напомним, что факторные нагрузки в факторной матрице (табл. 3.3) являются тоже коэффициентами корреляции, но между факторами и переменными (потребительскими требованиями). Поэтому возведенная в квадрат факторная нагрузка (дисперсия) характеризует степень общности (или перекрытия) данной переменной и данного фактора. Определим степень перекрытия (дисперсию D) обоих факторов с переменной (потребительским требованием) Т₁. Для этого необходимо вычислить сумму квадратов весов факторов с первой переменной, т.е. 0,83•0,83 + 0,3•0,3 = 0,70. Таким образом общность переменной Т₁ с обоими факторами составляет 70%. Это достаточно значимое перекрытие.

В то же время, низкая общность может свидетельствовать о том, что переменная измеряет или отражает нечто, качественно отличающееся от других переменных, включенных в анализ. Это подразумевает, что данная переменная не совмещается с факторами по одной из причин: либо переменная измеряет другое понятие (как, например, переменная Т₇), либо переменная имеет большую ошибку измерения, либо существуют искажающие дисперсию признаки.

Следует отметить, что значимость каждого фактора также определяется величиной дисперсии между переменными и факторной нагрузкой (весом). Для того чтобы вычислить собственное значение фактора, нужно найти в каждом столбце факторной матрицы (табл. 3.3) сумму квадратов факторной нагрузки для каждой переменной. Таким образом, например, дисперсия фактора А (DA) составит 2,42 = 0,83•0,83 + 0,3•0,3 + 0,83•0,83 + 0,4•0,4 + 0,8•0,8 + 0,35•0,35. Расчет значимости фактора Б показал, что DБ = 2,64, т. е. значимость фактора Б выше, чем фактора А.

Если собственное значение фактора разделить на число переменных (в нашем примере их 7), то полученная величина покажет, какую долю дисперсии (или объем информации) γ в исходной корреляционной матрице составит этот фактор. Для фактора А γ =0,34 (34%), а для фактора Б – γ = 0,38 (38%). Просуммировав результаты, получим 72%. Таким образом, два фактора, будучи объединены, заполняют только 72% дисперсии показателей исходной матрицы. Это означает, что в результате факторизации часть информации в исходной матрице была принесена в жертву построения двухфакторной модели. В результате – упущено 28% информации, которая могла бы восстановиться, если бы была принята шестифакторная модель.

Где же допущена ошибка, учитывая, что все рассмотренные переменные, имеющие отношение к требованиям по конструкции двери, учтены? Наиболее вероятно, что значения коэффициентов корреляции переменных, относящихся к одному фактору, несколько занижены. С учетом проведенного анализа можно было бы вернуться к формированию иных значений коэффициентов корреляции в матрице интеркорреляций (таблица 3.2).

На практике часто сталкиваются с ситуацией, что число независимых факторов достаточно велико, чтобы их всех учесть в решении проблемы или с технической или экономической точки зрения. Существует ряд способов по ограничению числа факторов. Наиболее известный из них – анализ Парето. При этом отбираются те факторы (по мере уменьшения значимости), которые попадают в (80-85)% границу их суммарной значимости.

Факторный анализ можно использовать при реализации метода структурирования функции качества (QFD), широко применяемого за рубежом при формировании технического задания на новое изделие.