7.2. Последовательный контроль

При последовательном контроле проверяются изделия, отбираемые из партии случайным образом, и на каждом шаге принимается одно из трех решений: принять партию, отклонить партию, или продолжить контроль – взять на контроль следующее изделие. Контроль продолжается до тех пор, пока не накопится информация, достаточная для принятия решения.

При последовательном контроле по альтернативному признаку в качестве исходных данных принимаются риски поставщика и потребителя , приемлемый уровень качества AQL = q₀ и предельное качество LQ = q₁.

Уравнение границы приемочной области (зависимость количества несоответствующих изделий Х от объема испытаний n):

X = sn – h₁, (7.6)

где

Граница области отклонения партии описывается уравнением

X = sn + h₂, (7.9)

где

Границы последовательного контроля – это две прямые, делящие плоскость на области приемки, отклонения партии и продолжения контроля. Контроль всегда начинается в области продолжения (например, после простого одноступенчатого контроля) и продолжается до пересечения с одной из граничных линий.

ЗАДАНИЕ

Приняв риски поставщика и потребителя соответственно 0,05 и 0,08, а значения AQL = 0,01 и LQ = 0,04, вычислить параметры границ последовательного контроля. В диапазоне n = 0 200 с шагом 10 найти положение линий приемки Хп и браковки Хб. Показать графически.

Рис. 7.3. Образец оформления рабочего листа при проведении расчетов последовательного контроля

7.3. Контроль по количественному признаку

Приемочный контроль по количественному признаку более информативен, чем контроль по качественному признаку. При одинаковой достоверности он требует значительно меньшего объема выборок, а при увеличении объема выборок повышается достоверность контроля.

Изделие считается дефектным, если оцениваемый показатель качества выходит за пределы технического допуска. Распределение показателя качества предполагается нормальным с математическим ожиданием m и стандартным отклонением .

В зависимости от постановки задачи контроля возможно несколько различных ситуаций. Изделие может считаться несоответствующим установленным требованиям, если:

1. контролируемый параметр Х меньше нижнего предельного значения LSL: Х < LSL (например, прочность должна быть не ниже заданного значения: Х LSL);

2. контролируемый параметр Х больше верхнего предельного значения USL: Х > USL (например, концентрация некоторого вещества в растворе должна быть не выше заданного значения: Х USL);

3. контролируемый параметр Х лежит вне заданных пределов – нижнего LSL или верхнего USL: Х < LSL или Х > USL (например, размер детали должен находиться в пределах допуска: LSL Х USL).

Рассмотрим подробнее первый случай. Доля несоответствий q определяется вероятностью браковки

q = Р(Х < LSL).

Для анализа выборки объемом n вычисляется выборочное среднее , как оценка математического ожидания m. Его величина должна быть не ниже значения LSL. Условие приемки партии

LSL + k, (7.11)

где k – приемочный коэффициент.

Уравнение оперативной характеристики – вероятности приемки партии с долей несоответствий q имеет вид:

При заданных рисках поставщика и потребителя и известных приемлемом уровне качества AQL и предельном качестве LQ:

откуда параметры плана контроля: необходимый объем выборки n и значение приемочного коэффициента k:

Найденный объем выборки округляется до ближайшего большего значения.

Рассмотренный метод расчета применим тогда, когда известна дисперсия : она входит в условие приемки (7.11). При неизвестной дисперсии для ее оценки используется несмещенная оценка

условие приемки принимает вид

LSL + ks, (7.14)

а уравнение оперативной характеристики

По аналогии с (7.13) получим соотношения для параметров плана выборочного контроля при неизвестной дисперсии:

Мы рассмотрели ситуацию, когда техническими условиями заданы ограничения на нижнее предельное значение LSL. Подобным образом могут быть рассмотрены и два других варианта: при заданном ограничении на верхнее предельное значение и при двухсторонних ограничениях.

ЗАДАНИЕ

Проводится контроль по количественному признаку при неизвестной дисперсии, когда техническими условиями заданы ограничения на нижнее предельное значение LSL. Приняв риски поставщика и потребителя соответственно 0,05 и 0,08, а значения AQL = 0,01 и LQ = 0,04, найти параметры приемочного контроля и построить оперативную характеристику (см. рис. 7.4).

Рис. 7.4. Образец оформления рабочего листа при проведении расчетов последовательного контроля

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Проанализировать влияние объема выборки на вид оперативной характеристики на основе биномиального распределения для объема выборок 30, 50 и 100 при приемочном числе 3.

2. Провести расчеты предыдущей задачи на основе распределения Пуассона.

3. Проводится контроль по количественному признаку при известной дисперсии, равной 1, когда техническими условиями заданы ограничения на нижнее предельное значение LSL. Приняв риски поставщика и потребителя соответственно 0,01 и 0,05, а значения AQL = 0,02 и LQ = 0,06, найти параметры приемочного контроля.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ