6.1. Карта кумулятивных сумм
Предположим,
что контролируется среднее значение
показателя качества Х, имеющего
нормальное распределение со средним
значением
и стандартным отклонением
.
Требуется выявить наличие малого
постоянного смещения (сдвига) процесса
на некоторую величину
(в долях от стандартного отклонения).
Карта Шухарта, как видно из анализа
ее средней длины серий (см. раздел 5.2),
недостаточно чувствительна при таких
нарушениях процесса. Одним из эффективных
инструментов для контроля процесса в
этой ситуации является карта кумулятивных
(накопленных) сумм. В качестве
контролируемой статистики используется
сумма отклонений среднего значения от
целевого среднего
:
где m – количество мгновенных выборок (подгрупп). При этом учитывается не только результат текущих наблюдений, но и все данные от начала контроля («история» процесса).
Смещения процесса накапливаются, поэтому важен наклон средней линии этой последовательности (6.1). В связи с этим один из способов интерпретации карты кумулятивных сумм – использование V-маски (схема Барнарда).
На карту накладывается шаблон в виде повернутой буквы V: от последней из нанесенных на карту точек откладывается величина d, угол раствора маски 2𝛳. Если точка на карте оказывается вне раствора маски, процесс считается статистически неуправляемым: наклон слишком велик.
При
этом, если точка оказалась ниже нижней
линии маски, имеет место смещение на
,
выше верхней – на +
.
По существу линии V-маски
представляют собой верхнюю и нижнюю
границы контрольной карты накопленных
сумм.
С учетом масштаба координатных осей (f единиц по оси Сt соответствуют одной единице по оси t) параметры V-маски:
где
- уровень значимости.
ЗАДАНИЕ
Контролировался
показатель качества Х. Сделано 10 выборок
по 5 наблюдений. Начиная с 11-й выборки
смоделировано смещение среднего уровня
процесса (
= 1).
1) Построить карты Шухарта для средних значений и стандартных отклонений. При расчете средней линии и контрольных границ использовать только результаты первых 10 выборок. Проверить, обнаружили ли карты Шухарта смещение процесса.
2) Вычислить кумулятивные суммы и построить карту кумулятивных сумм. При построении карты выбрать масштаб таким образом, чтобы одно деление по горизонтальной и вертикальной осям были одинакового размера: поскольку одно деление по вертикальной оси соответствует 0,5, то и масштаб f = 0.5 (формула (6.2)).
3) Вычислить параметры маски с учетом найденного при построении карт Шухарта среднего стандартного отклонения. При вычислении угла раствора маски можно использовать встроенную функцию для расчета арктангенса с переводом результата в градусы (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Встроенная математическая функция ATAN
4) Используя инструменты рисования, построить маску в масштабе: в нашем случае достаточно построить половину маски, так как смещение в одном направлении. Отложить по горизонтали отрезок, равный d, от него – луч под углом 𝛳. Полученные две линии сгруппировать: выделить их при нажатой клавише Shift, для группировки воспользоваться контекстным меню.
5) Используя мышь, наложить шаблон на карту кумулятивных сумм, начиная с 11-й выборки. Посмотреть, есть ли точки, выходящие за границы маски.
Рис. 6.2. Образец оформления рабочего листа при построении карты кумулятивных сумм