7.Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана.

Для решения задачи дп необходимо выполнить: 1. Определить этапы 2.Определить на каждом этапе вариантов решения (альтернатив) 3. Определить состояния на каждом этапе

Принцип оптимальности Беллмана: На каждом этапе принимается такое решение, которое обеспечивает оптимальность данного этапа до конца процесса, то есть на каждом этапе принимается решение, просматривая его последствия до самого конца процесса (поэтому варианты аналиируются с конца процесса)

8.Постановка задачи распределения инвестиций и алгоритм ее решения методом динамического программирования

Инвестор выделяет средства в размере условных единиц, которые должны быть распределены между-предприятиями. Каждое-е предприятие при инвестировании в него средств  приносит прибыль усл. ед.,. Нужно выбрать оптимальное распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее максимальную прибыль.

Выигрышем W данной задаче является прибыль, приносимая -предприятиями.

Построение математической модели.

1. Определение числа шагов. Число шагов т равно числу предприятий, в которые осуществляется инвестирование.

2. Определение состояний системы. Состояние системы на каждом шаге характеризуется количеством средств , имеющихся в наличии перед данным шагом,.

3. Выбор шаговых управлений. Управлением на -м шаге,является количество средств, инвестируемых в-е предприятие.

9. Задача о бинарном рюкзаке. Метод динамического программирования(см 10)

4. 

5. Необходимо составить набор («собрать рюкзак»). Данный набор должен обладать максимальной полезностью при условии соблюдения ограничений по допустимому весу рюкзака. Вес рюкзака не превышает Yкилограмм. Здесь Y=10, xпримет значения 1 –берем, 0 – не берем.

6. Пример: (перебором делали)

   	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   1	0	0	0	0	0	5	5	5	5	5
   2	0	0	0	3	3	5	5	5	5	8
   3	0	0	3	3	3	5	5	5	6	8
   4	0	0	3	3	4	6	6	8	8	8
   5	0	0	3	3	4	6	9	9	9	10

10. Метод динамического программирования. Задача о рюкзаке с неограниченным количеством элементов.

11. Постановка задачи о замене оборудования и алгоритм ее решения методом динамического программирования.

Общая постановка задачи: для каждого года в плановом периоде нужно решить сохранить имеющуюся в этот момент машину или продать и купить новую с тем, чтобы суммарная прибыль за весь плановый период была максимальной.

Рассмотрим плановый период за несколько лет имеется одна машина фиксированного возраста, в процессе работы машина приносит ежегодную выгоду (доход), требует эксплуатационных затрат и имеет остаточную стоимость, в любой год машину можно продать и купить новую.

R(t) – стоимость продукции приведенной за 1 год на машине возраста t.

C(t) – эксплуатационные затраты на 1 год, возраст t.

P(t) – цена новой машины в году t.

t0 – начальный возраст.

N – длина планового периода.

fn(t) – суммарный доход.

При условии, что в начале данного периода n-лет имеется машина возрастом t.

Основные исходы:

Сохранить: fn(t)=R(t)-C(t)+fn+1(t+1)

Заменить: fn(t)=S(t)-P(t)+R(0)-C(0)+fn+1(1)

Алгоритм – функция Беллмана для задачи о замене оборудования:

1 шаг:

F1(t)=max{R(t)-C(t) – сохр.; S(t)-P+R(0)-C(0) – замена.

i-шаг:

Fi(t)=max{R(A)-C(t)-fi+1(t+1) – сохр. ; S(t)-P(t)+R(0)-C(0)+fn+1(t) – замена.