4.Алгоритм решения транспортной задачи при получении максимального значения функции

Для решения задачи составляем матрицу рисков: для этого выбираем максимальный

элемент (здесь 8), увеличиваем его на некоторое постоянное число (здесь 8+2 = 10), Предположим, что 10 – это есть наша желаемая прибыть, тогда вычитая из 10 все имеемые транспортные тарифы , то есть элементы матрицы исходной (А), получаем новую матрицу(В) –матрицу возможных потерь, матрицу рисков.

10 – 8 =2	7	9
6	3	6
5	8	4

А = В =

8	3	1
4	7	4
5	2	6

Теперь для заданной матрицы решаем задачу на МИН, так как чем меньше риск – тем лучше.

Пусть имеем задачу –составить оптимальный план распределения путевок в Париж 30 шт, Рим 90шт и Лондон 50 шт. Среди желающих поехать (Школьники, Студенты, Молодожены) . Опрос показал следующее распределение в Париж хотят 70, в Рим 60 и Лондон 30.

Тогда составим таблицу,выбираем минимальную цену, вносим максимальную поставку, а далее решим одним из методов – здесь метод потенциалов и найдем оптимальный план f(x).

	Париж	Рим	Лондон	N желающих поехать	U
Школьники	2 308	7 303	9 10 1	70	0
Студенты	6 х	3 607	6 х	60	-4
Молодожены	5 х	8 х	4 306	30	-5
Остаток	0 х	0 х	0 10 0	10	-9
N путевок	30	90	50	160+10 170
V	2	7	9

И тд

Чтобы найти максимум функции, смотрим на матрицу А, исходные значения затрат умножаем на количество:

f(х)= 240+90+10+420+180=940 Ответ

5. Решение транспортных задач методом Фогеля (приведите пример).

Суть решения заключается в том, что определяются разности между двумя наименьшими элементами каждой строки и каждого столбца. Затем из всех разностей выбирается наибольшая. Таким образом определяется строка или столбец куда необходимо вписать максимальную поставку, в ту ячейку таблицы, где стоит минимальный элемент.

Все строки и столбцы, в которых поставки исчерпаны из рассмотрения исключаются.

Далее считаем любым способом. Например, потенциалов.

6.Оптимизация назначений максимальное и минимальное значения функции (примеры)

Решим задачу на мах и мин

Пусть есть марки мобильных телефонов и их заказ:

N- 70, S- 110, A- 60, L- 40

Страны производители предлагают объем производства К 150, Т 80, М50.

НА МИНИМУМ - МИНИМИЗИРУЕМ ЗАТРАТЫ

Составим план оптимального производства учитывая следующую матрицу затрат:

А

	N	A	L	S	предложение	U
K	7 х	4 40	8 х	2 110	150	2	3	0
T	6 20	4 20	5 40	6 Х	80	1	1	1	0
M	3 50	2 х	6 х	7 х	50	1	1	4	-3
спрос	70	60	40	110	280\280
V	3	2	1	4
	6	4	5	2

Решаем методом потенциалов…

F(х)= 160+220+120+80+200+150=930

НА МАКСИМУМ – ПРЕОБРАЗУЕМ ИСХОДНУЮ МАТРИЦУ В МАТРИЦУ ПРИРОСТА ПРИБЫЛИ, МАТРИЦУ РИСКОВ

Пусть прибыль = 10, тогда вычитаем из 10 исходную матрицу, получаем, распределяем:

	N	A	L	S	предложение	U
K	3 70	6 40	2 40	8 х	150	1	3	3	0
T	4 х	6 20	5 х	4 60	80	1	0	2	0
M	7 х	8 х	4 х	3 50	50	1	4	1	-1
спрос	70	60	40	110	280\280
V	1	0	2	1
	1	0		4
	3	2
	3	6	2	4

Умножаем полученные данные 70, 40 и т д на элементы исходной матрицы (7 4 8 2…) и получаем:

F(х)=490+160+320+80+360+350=1760