4. Алгоритм решения транспортной задачи при получении максзначц.Ф

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи (суммарная потребность груза в пунктах назначения = запасов груза на базах). Следовательно, модель исходной транспортной задачи является закрытой. (если не равно – открытой, и чтобы стала закрытой введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной разнице). Этап I. Поиск первого опорного плана. 1. метод наибольшей стоимости, с-з угла, фогеля, В результате получен первый опорный план. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их должно быть m + n - 1 = 6. (невырожденным). Этап II. Улучшение опорного плана. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij.

Считаем Максимальная прибыль

5. Решение транспортных задач методом Фогеля

Данный метод состоит в следующем:

1. На каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают в доп. строке и столбце в таблице условий задачи.

2. Среди вычисленных разностей (и по строкам, и по столбцам) выбираем наибольшую. Затем в строке (или столбце), которой соответствует максимальная разность, ищем клетку с минимальным тарифом. Заполняем ее.

Если клеток с минимальным тарифом несколько, то заполняем ту из них, которой соответствует наибольшая разность. Если в строке/столбце две клетки с одинаковыми и минимальными значениями тарифов, то берем именно их.

Затем повторяем все вышеописанные действия снова, только уже не учитывая заполненные клетки. И так до тех пор, пока не будет полностью найден опорный план.

6. Оптимизация назначений максимальное и минимальное значение функции

Линейное программирование (оптимизация) применяется в оптимизационных моделях в случае поиска экстремума целевой функции Z? линейно зависящей от параметров c и x:

(min)

Множество на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой:  a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + . . . + a_1nx_n ≤ b1 ;  a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + . . . + a_2n x_n ≤ b₂ ;  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  a_m1 x₁ + a_m2 x₂ + . . . + a_mn x_n ≤ b_m ;  x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, . . . , x_n ≥ 0 .

Эти ограничения называются условиями неотрицательности. Если все ограничения заданы в виде строгих неравенств, то данная форма называется канонической.

7. Динамическое программирование принцип оптимальности Беллмана

Динамическая система – объем, способный развиваться во времени.

Пространство состояний – множество всех возможных состояний динамической системы.

Принцип оптимальности Беллмана: Каково бы ни было состояние системы S перед очередным шагом, надо выбрать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге + оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным.

Основное уравнение динамического программирования (уравнение Беллмана):

, где -текущее состояние системы

=- функция выигрыша при использовании управления на i–ом шаге

S`=- следующее состояние, в которое переходит система под воздействием управления

8. Постановка задачи распределения инвестиций и алгоритм ее решения методом динамического программирования

1) Определение числа шагов равных количеству предприятий;2) Пусть S - количество средств, имеющихся в наличии перед данным шагом, и характеризующих состояние системы на каждом шаге;3) Управление на i -ом шаге выберем X, - количество средств, инвестируемых в i -ое предприятие;4) Выигрыш Pi (Xi) на i -ом шаге - это прибыль, которую приносит I -oe предприятие при инвестировании в него средств Xi. Если через выигрыш в целом обозначить общую прибыль W, то W = P₁ (x₁) + P₂ (x₂) + P₃(x₃);5) Если в наличии имеются средства в количестве S и в i -oe предприятие инвестируется X, то для дальнейшего инвестирования остается (S-X). Следовательно, функция перехода в новое состояние имеет вид: F_i (S-X) = S-X;6)На последнем шаге оптимальное управление соответствует количеству средств, имеющихся в наличии, а выигрыш равен доходу, приносимым последним предприятием: X_i (S) = S. W_i (S) = P_i (S);7) Согласно принципу оптимальности Беллмана, управление на каждом шаге нужно выбирать так, чтобы оптимальной была сумма выигрышей на всех оставшихся до конца процесса шагах, включая выигрыш на данном шаге. Основное функциональное управление примет вид: W_i (S) = max_x<=s {P_i (X) + W_i+1 (S - X)}