
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА-1
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Z |
X |
S |
Q |
|||
|
|
|||||
|
I |
|
||||
|
|
|
|
|
||
R |
|
|
|
|
||
|
|
P |
||||
Рис.16. Треугольник сопротивлений |
Рис.17. Треугольник мощностей |
sin XZ ; tg XR .
Полная мощность S = UI; активная мощность Р = UIcos ; реактивная мощность Q = UIsin , где S P2 Q2 ; P S cos ; cos P / S ; Q S sin ; sin Q / S ; tg Q / P .
В треугольниках напряжений, токов, сопротивлений и мощ-
ностей угол сохраняет свое значение.
При параллельном соединении ветвей (рис.18) их проводимости складываются в комплексной форме:
|
Yэкв Y1 |
Y2 Yn ; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U |
; |
|
U |
; |
U |
. |
|||||
I1 |
|
I |
2 |
I n |
||||||||
|
|
Z |
|
|
|
Z |
2 |
|
|
Z |
n |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
U |
Z1 |
Z2 |
Zn |
|
Рис.18. Параллельное соединение элементов
Общий ток по первому закону Кирхгофа:
21
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
I |
I |
1 I |
2 I n U ( |
|
|
) U (Y Y |
Y ) U Y |
||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Z1 |
Z2 |
|
Zn |
1 2 |
n |
экв |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
7. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит (рис.19), индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому
закону: R = const, XL = j L, XС = j(1/ C) .
R |
|
|
XL |
|
|
XС |
|
|
||
|
|
|
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.19. Зависимость сопротивлений R, XL, XC от частоты
Резонанс напряжений
Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током
равна нулю ( = 0). При последовательном соединении возникает резонанс напряжения (рис.20). Режим резонанса может быть полу-
чен при изменении частоты пи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
тающего напряжения или измене- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
нием параметров элементов L и C. |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Для схемы на рис.20 ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
U |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
|
|
|
|
|
Рис.20. Схема последовательного |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соединения R, L, С |
2 . |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
R2 X 2 |
|
|
|
R2 (X L XC )2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
( L |
C ) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знаменатель данного выражения есть комплексное сопротивление, модуль которого зависит от частоты. При достижении неко-
23

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Imax |
Z( ) |
Zmin |
I( ) |
R |
|
|
0
-90
( )
Рис.21. Зависимость тока, сопротивления и угла от частоты
торой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе (рис.21):
I Imax U / R ; = 0;
0 L 1C 0 ;
0
|
|
|
|
|
|
Z |
R2 ( 0 L |
1 |
)2 Zmin R , |
||
0C |
|||||
|
|
|
|
где 0 – резонансная частота напряжения определяемая из условия
X L |
|
|
|
X C |
|
; 0 L |
1 |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0C |
Тогда
02 LC1 , 0 LC1 .
Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура
X L X C 0L CL ZB .
24

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура:
Q |
UL |
UС |
|
X L I |
|
X L |
|
|
Uвх |
|
|
|
|
. |
|
Uвх |
RI |
R |
Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:
ULрез Iрез X L UR X L U XRL .
При X L R напряжение на индуктивности (или емкости)
может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока к нагреву проводов.
Резонанс токов
Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении (рис.22) реактивных элементов в цепях переменного тока, где
|
b |
b |
0 ; b |
|
X L |
; b |
|
XC |
; |
arctg bL bC |
0 ; |
|
||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
L |
C |
|
L |
|
2 |
C |
|
2 |
|
g1 g2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
jbL gC jbC ) |
|
|
bC ) |
|||
I |
I L I C U YL U YC U (gL |
U g j(bL |
.
При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, ток совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов (рис.23).
25

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Волновая проводимость bL bC CL .
При g bL ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Трехфазные цепи – совокупность однофазных, в которых действуют синусоидальные токи и напряжения одной частоты, отличающиеся по фазе.
Вэлектротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.
Втрехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на
одну треть периода, т.е. на 120 .
Рассмотрим работу простейшего трехфазного генератора (рис.24). Он состоит из статора, внутри которого расположены три
обмотки, сдвинутые относительно друг друга на 120 , и мощного электромагнита с обмоткой, получающей питание от источника постоянного тока. При вращении магнита в обмотках индуктируются
ЭДС, сдвинутые также на 120 .
I |
RС |
|
U |
||
|
||
|
IC |
|
|
С |
|
|
|
I( ) |
|
|
RL |
|
|
|
||
L |
90 |
|
|
||
R |
Imin |
|
|||
|
|
||||
I |
L |
|
0 |
( ) |
|
|
|
|
Рис.22. Параллельное соединение |
Рис.23. Зависимость тока, |
реактивных элементов |
сопротивления и угла от частоты |
26

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
A |
|
|
EC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
e |
eA |
|
|
|
|
|
z |
eB |
eC |
|
|
||
|
|
E |
A |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
C |
B |
|
|
EB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
Рис.25. Векторная диаграмма |
|||
|
|
|
трехфазной системы ЭДС |
||||
|
|
|
|
Рис.24. Получение трехфазной системы ЭДС
Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма (рис.25):
|
eA Em sin t ; |
|
E |
A Ee j0 ; |
|
|||||||
eB |
Em sin( t |
|
2 |
) ; |
EB Ee j120 ; |
|||||||
3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
e |
E |
|
sin( t |
2 |
) ; |
|
j120 ; |
|||||
m |
|
EC Ee |
||||||||||
C |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
еА = еВ = еС; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
E A |
ЕВ ЕС . |
|
|
|
Соединение фаз звездой |
||||
|
Рассмотрим схему соединения звездой на рис.26. |
|||||
|
На рис.26 Uф А , Uф B , Uф C |
– фазные напряжения (напря- |
||||
жения |
между |
началом |
и |
концом |
соответствующей фазы); |
|
IфА , |
IфB , IфC |
– фазные |
токи – |
токи в фазах приемника; |
||
U АB , |
U BC , UCA – линейные напряжения (напряжения между на- |
|||||
чалами двух соседних фаз); |
I А , IB , |
IC |
– линейные токи – токи в |
|||
линиях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Для схемы соединения звездой (рис.26) очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
; |
|
I A I B I C 0 |
U AB U BC U CA 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Iф |
Iл . |
I |
фB I B ; |
I фC |
I C ; |
I фA |
I A , |
Из векторной диаграммы (рис.27) при равномерной (симметричной) нагрузке следует:
UAB |
|
|
; |
U АB U А U В |
UA
-UB
UC UB
Рис.27. Векторная диаграмма напряжений
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
U BC U B U C |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
U CA U C U A |
|
|
|
|||
|
|
IA |
|
|
|
|
IфА |
|
|
|
|
|
|
|
|
UфA |
|
|
E |
A |
|
|
Z |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
EC |
|
EB |
UCA |
UAB |
ZC |
|
ZB |
IфB |
|
|
|
|
|
IфC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
UфС |
UфB |
|
|
|
|
IB |
UBC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Источник |
Линия |
|
|
|
Приемник |
Рис.26. Схема соединения звездой
28

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
Uл |
Uф cos30o ; |
||||
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
U л |
|
Uф ; |
||
|
|
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
U AB U A |
|
3e j30o . |
При неравномерной (несимметричной) нагрузке ZA ZB ZC между точками 0 и 01 (рис.28) возникает напряжение несимметрии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 001 E A YA EB YB EC YC ; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YA YB YC |
|
|
|
||
|
|
|
|
; |
|
|
|
; |
|
|
|
U A E A U 00 |
1 |
U B EB U 00 |
U C EC U 00 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
При симметричной нагрузке U 001 0 .
EA |
ZA |
|
|
EB |
ZB |
01 |
|
0 |
|
ZC |
|
E |
C |
|
|
|
|
|
Рис.28. Трехпроводная схема соединения при несимметричной нагрузке
29

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
При несимметричной нагрузке (рис.29) напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.
|
UA |
UСA |
UAB |
|
|
01 |
0 |
UC |
UB |
|
|
|
UBС |
Рис.29. Векторная диаграмма напряжений при несимметричной нагрузке
U A ;
I фA I A Z A U A YA
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||||
I |
фB I B U B |
U B Y |
I |
фC I C U C |
U C Y . |
|||
|
|
ZB |
B |
|
|
|
ZC |
C |
|
|
|
|
|
|
|
Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом (рис.30) или четырехпроводная система.
Поскольку узлы 001 соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.
Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения – фазное и линейное, например, 220 В и 380 В.
30