Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА-1

.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
11.08.2019
Размер:
493.28 Кб
Скачать

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Z

X

S

Q

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

P

Рис.16. Треугольник сопротивлений

Рис.17. Треугольник мощностей

sin XZ ; tg XR .

Полная мощность S = UI; активная мощность Р = UIcos ; реактивная мощность Q = UIsin , где S P2 Q2 ; P S cos ; cos P / S ; Q S sin ; sin Q / S ; tg Q / P .

В треугольниках напряжений, токов, сопротивлений и мощ-

ностей угол сохраняет свое значение.

При параллельном соединении ветвей (рис.18) их проводимости складываются в комплексной форме:

 

Yэкв Y1

Y2 Yn ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

;

 

U

;

U

.

I1

 

I

2

I n

 

 

Z

 

 

 

Z

2

 

 

Z

n

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

U

Z1

Z2

Zn

 

Рис.18. Параллельное соединение элементов

Общий ток по первому закону Кирхгофа:

21

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

 

 

I

I

1 I

2 I n U (

 

 

) U (Y Y

Y ) U Y

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

Z2

 

Zn

1 2

n

экв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит (рис.19), индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому

закону: R = const, XL = j L, XС = j(1/ C) .

R

 

 

XL

 

 

XС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.19. Зависимость сопротивлений R, XL, XC от частоты

Резонанс напряжений

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током

равна нулю ( = 0). При последовательном соединении возникает резонанс напряжения (рис.20). Режим резонанса может быть полу-

чен при изменении частоты пи-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тающего напряжения или измене-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нием параметров элементов L и C.

U

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для схемы на рис.20 ток

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

Рис.20. Схема последовательного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соединения R, L, С

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2 X 2

 

 

 

R2 (X L XC )2

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

( L

C )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знаменатель данного выражения есть комплексное сопротивление, модуль которого зависит от частоты. При достижении неко-

23

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Imax

Z( )

Zmin

I( )

R

 

 

0

-90

( )

Рис.21. Зависимость тока, сопротивления и угла от частоты

торой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе (рис.21):

I Imax U / R ; = 0;

0 L 1C 0 ;

0

 

 

 

 

 

Z

R2 ( 0 L

1

)2 Zmin R ,

0C

 

 

 

 

где 0 – резонансная частота напряжения определяемая из условия

X L

 

 

 

X C

 

; 0 L

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0C

Тогда

02 LC1 , 0 LC1 .

Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура

X L X C 0L CL ZB .

24

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура:

Q

UL

UС

 

X L I

 

X L

 

Uвх

 

 

 

 

.

Uвх

RI

R

Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:

ULрез Iрез X L UR X L U XRL .

При X L R напряжение на индуктивности (или емкости)

может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока к нагреву проводов.

Резонанс токов

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении (рис.22) реактивных элементов в цепях переменного тока, где

 

b

b

0 ; b

 

X L

; b

 

XC

;

arctg bL bC

0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

C

 

L

 

2

C

 

2

 

g1 g2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jbL gC jbC )

 

 

bC )

I

I L I C U YL U YC U (gL

U g j(bL

.

При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, ток совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов (рис.23).

25

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Волновая проводимость bL bC CL .

При g bL ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.

8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Трехфазные цепи – совокупность однофазных, в которых действуют синусоидальные токи и напряжения одной частоты, отличающиеся по фазе.

Вэлектротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.

Втрехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на

одну треть периода, т.е. на 120 .

Рассмотрим работу простейшего трехфазного генератора (рис.24). Он состоит из статора, внутри которого расположены три

обмотки, сдвинутые относительно друг друга на 120 , и мощного электромагнита с обмоткой, получающей питание от источника постоянного тока. При вращении магнита в обмотках индуктируются

ЭДС, сдвинутые также на 120 .

I

RС

U

 

 

IC

 

С

 

 

 

I( )

 

RL

 

 

 

L

90

 

 

R

Imin

 

 

 

I

L

 

0

( )

 

 

 

Рис.22. Параллельное соединение

Рис.23. Зависимость тока,

реактивных элементов

сопротивления и угла от частоты

26

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

 

A

 

 

EC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

e

eA

 

 

 

 

 

z

eB

eC

 

 

 

 

E

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

C

B

 

 

EB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

Рис.25. Векторная диаграмма

 

 

 

трехфазной системы ЭДС

 

 

 

 

Рис.24. Получение трехфазной системы ЭДС

Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма (рис.25):

 

eA Em sin t ;

 

E

A Ee j0 ;

 

eB

Em sin( t

 

2

) ;

EB Ee j120 ;

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

E

 

sin( t

2

) ;

 

j120 ;

m

 

EC Ee

C

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

еА = еВ = еС;

 

 

 

 

 

 

 

E A

ЕВ ЕС .

 

 

 

Соединение фаз звездой

 

Рассмотрим схему соединения звездой на рис.26.

 

На рис.26 Uф А , Uф B , Uф C

– фазные напряжения (напря-

жения

между

началом

и

концом

соответствующей фазы);

IфА ,

IфB , IфC

– фазные

токи –

токи в фазах приемника;

U АB ,

U BC , UCA – линейные напряжения (напряжения между на-

чалами двух соседних фаз);

I А , IB ,

IC

– линейные токи – токи в

линиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для схемы соединения звездой (рис.26) очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:

 

 

 

 

;

 

 

 

 

;

 

I A I B I C 0

U AB U BC U CA 0

 

 

 

 

 

 

 

 

Iф

Iл .

I

фB I B ;

I фC

I C ;

I фA

I A ,

Из векторной диаграммы (рис.27) при равномерной (симметричной) нагрузке следует:

UAB

 

 

;

U АB U А U В

UA

-UB

UC UB

Рис.27. Векторная диаграмма напряжений

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

U BC U B U C

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

U CA U C U A

 

 

 

 

 

IA

 

 

 

 

IфА

 

 

 

 

 

 

 

 

UфA

 

E

A

 

 

Z

A

 

 

 

 

 

 

 

 

EC

 

EB

UCA

UAB

ZC

 

ZB

IфB

 

 

 

 

 

IфC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IC

 

 

UфС

UфB

 

 

 

IB

UBC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Источник

Линия

 

 

 

Приемник

Рис.26. Схема соединения звездой

28

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

 

Uл

Uф cos30o ;

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

U л

 

Uф ;

 

 

3

 

 

 

 

 

 

U AB U A

 

3e j30o .

При неравномерной (несимметричной) нагрузке ZA ZB ZC между точками 0 и 01 (рис.28) возникает напряжение несимметрии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 001 E A YA EB YB EC YC ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YA YB YC

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

;

 

 

 

U A E A U 00

1

U B EB U 00

U C EC U 00 .

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

При симметричной нагрузке U 001 0 .

EA

ZA

 

EB

ZB

01

0

 

ZC

E

C

 

 

 

 

Рис.28. Трехпроводная схема соединения при несимметричной нагрузке

29

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При несимметричной нагрузке (рис.29) напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.

 

UA

UСA

UAB

 

01

0

UC

UB

 

 

U

Рис.29. Векторная диаграмма напряжений при несимметричной нагрузке

U A ;

I фA I A Z A U A YA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

I

фB I B U B

U B Y

I

фC I C U C

U C Y .

 

 

ZB

B

 

 

 

ZC

C

 

 

 

 

 

 

 

Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом (рис.30) или четырехпроводная система.

Поскольку узлы 001 соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.

Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения – фазное и линейное, например, 220 В и 380 В.

30