Передача Винт-Гайка / Лекция 9_Передача Винт-Гайка
.pdf
Передачи винт-гайка. Теория винтовой пары
Момент сил в резьбе Тр.
Гайка рассматривается как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости.
Ползун находится в равновесии, если равнодействующая Fn системы внешних сил отклонена от нормали n-n на угол трения φ.
В данном случае внешними являются осевая сила F и окружная сила Ft=2Tр/d2,
где Тр=Тз-Тт. = ψ +ϕ Из условия равновесия сил Ft F tg( ).
Тогда
Тр = F |
d 2 |
tg(ψ +ϕ ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
p n |
|
|
|
|
|
|||
где ψ – угол подъема резьбы |
tgψ = |
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
πd 2 |
|
|
|
||||
φ – угол трения в резьбе |
ϕ = arctgf пр ; |
|
|
|
|||||||
fпр – приведенный коэффициент трения. |
|
|
|
||||||||
Тогда момент завинчивания |
|
d |
2 |
|
Dср |
|
|||||
|
|
|
Тз = F |
|
tg(ψ +ϕ ) + f г |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
11 |
|
Передачи винт-гайка. Теория винтовой пары
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При отвинчивании гайки окружная сила Ft и силы трения меняют направление. |
|||||||||
При этом F = F tg(ψ −ϕ ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда момент отвинчивания |
d |
2 |
|
|
Dср |
||||
|
|
Тотв = F |
|
tg(ψ −ϕ ) + f г |
|
. |
|||
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
||||
12
Передачи винт-гайка. Теория винтовой пары
Самоторможение.
Условие самоторможения заключается в том, чтобы момент отвинчивания гайки был больше нуля. Рассматривая самоторможение только в резьбе (fг=0), получим
d |
2 |
|
Dср |
d |
2 |
|
tg(ψ −ϕ ) |
ψ <ϕ, |
||||
Тотв = F |
|
tg(ψ −ϕ ) + f г |
|
|
Тотв = F |
|
tg(ψ −ϕ ) |
|||||
2 |
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
т.е. условие самоторможения сводится к тому, чтобы угол подъема резьбы был меньше угла трения.
КПД винтовой пары определяется как отношение работы, затрачиваемой на завинчивание гайки без учета трения, к той же работе с учетом трения.
Работа завинчивания равна произведению момента завинчивания на угол поворота, т.к. углы поворота равны в том и в другом случае, то КПД равняется отношению моментов завинчиванияТ/ з( f ,ϕ=0 ) / Тз ;
( |
f ,ϕ=0 ) |
|
d 2 |
|
d |
|
|
Dср |
||
Тз |
|
= F |
|
tg(ψ ), |
Тз = F |
|
2 |
tg(ψ +ϕ ) + f г |
|
. |
|
2 |
|
|
|||||||
|
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда КПД собственно винтовой пары (без учета потерь на торце гайки fг=0 )
η = |
tg(ψ ) |
. |
|
tg(ψ +ϕ ) |
|||
|
13 |
Передачи винт-гайка. Расчет резьбы на прочность
Критерии работоспособности.
Крепежные резьбы – срез витков (прочность по напряжениям среза τ); ходовые винты – износ витков (прочность по напряжениям смятия σсм).
Условие прочности резьбы по напряжениям среза |
||
τ = F / (πs1 HKK m )≤ [τ |
] |
для винта, |
τ = F / (πsHKK m )≤ [τ] |
|
для гайки, |
где H – высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь; K=ab/p или K=ce/p – коэффициент полноты резьбы;
Km – коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы. Если материалы гайки и винта одинаковы, то по напряжениям среза расчитывают только резьбу винта, т.к. d1<d.
Уточняем коэффициент высоты гайки
ψH = H / d2 =144 / 76 =1.9; 1.2 <ψH < 2.5.
14
Передачи винт-гайка. Материалы
Материалы винтов в первую очередь должны обладать достаточно высокой износостойкостью и хорошей обрабатываемостью. Материалы тяжелонагруженных винтов должны иметь высокую прочность, а точных винтов – не иметь остаточных напряжений.
Слабонапряженные и тихоходные винты, не подвергаемые закалке, изготовляют из сталей 45, 50 или А45, А50 и А40Г; а подвергаемые закалке – из сталей 65Г, 40Х и др; азотируемые – из сталей 40ХФА, 18ХГТ. Азотирование обеспечивает высокую износостойкость и минимальное деформирование при упрочнении, поэтому его применяют при изготовлении ходовых винтов станков.
Материалы гаек – бронзы оловянистые БрО10Ф1, БрО4Ц7С5 и др., а также цинковый сплав ЦАМ 10-5. При малых скоростях и нагрузках допускается использование антифрикционного чугуна.
Изготавливают резьбу на винтах нарезанием, фрезерование, а также накаткой. Точные резьбы после обработки шлифуют.
15
Передачи винт-гайка. Конструкции
Передача винт-гайка может быть выполнена:
–с вращающимся винтом и поступательно перемещаемой гайкой (наиболее распространенное исполнение);
–с вращающимся и одновременно поступательно перемещаемым винтом при неподвижной гайке (простые домкраты);
–с вращающейся гайкой и поступательно перемещаемым винтом.
Для увеличения хода применяют телескопические конструкции с двумя винтовыми парами.
Для очень медленных перемещений применяют винты с дифференциальной резьбой, т.е. с двумя резьбами одного направления, но с разными шагами. При повороте винта на один оборот подвижный узел перемещается на величину, равную разности шагов резьб, которая может быть очень малой.
В некоторых случаях применяют передачи дифференциального типа с вращением и винта, и гайки. Эти передачи позволяют осуществлять привод и сложение движений от двух источников. Например, в механических самоходных головках станков привод рабочей подачи часто осуществляется от главного двигателя вращением винта, а быстрый отвод и подвод от другого двигателя — вращением гайки.
При необходимости особо точных перемещений, в прецизионных станках применяют корректирующие устройства, компенсирующие ошибки винтов. Это достигается небольшими поворотами гайки, благодаря чему перемещаемый узел получает малые дополнительные поступательные перемещения. Проверив точность выполнения ходового винта, изготовляют специальную коррекционную линейку, которая 16
воздействует на рычаг поворота гайки.
Передачи винт-гайка. Конструкции
Длинные винты для облегчения изготовления выполняют составными. Соединение осуществляется свинчиванием с дополнительным креплением при помощи клиньев или конических штифтов. Реже применяют сварку.
Винты обычно устанавливают на двух опорах, расположенных по концам. Короткие винты выполняют с одной опорой, причем второй опорой служит гайка.
Очень длинные винты выполняют с промежуточной опорой, поддерживающей нарезанную часть винта. Промежуточные опоры выполняют переставными вдоль оси, или откидными, или половинными, полуохватывающими винт, чтобы они не мешали перемещению гайки, выполняемую также половинной.
Осевую фиксацию вращающихся винтов от перемещений в обе стороны осуществляют обычно в одной опоре. Длинные винты иногда фиксируют в двух опорах, чтобы винт в обе стороны работал на растяжение.
17
Передачи винт-гайка. Расчет на износ
Отказы передачи винт-гайка вызываются:
недопустимо высоким давлением между витками резьбы, что ведет к износу и схватыванию поверхностей витков; срезом витков;
потерей устойчивости винта при его сжатии; разрушением винта от совместного действия крутящего момента и осевой силы.
Износ является основной причиной выхода из строя передачи винт-гайка.
Для обеспечения необходимой износостойкости передачи необходимо, чтобы среднее давление в резьбе не превышало допускаемое или по-другому говоря, чтобы
допускаемые напряжения смятия были больше чем рабочие напряжения
σсм = F / (πd 2 hz)≤ [σсм ],
где F – расчетная осевая сила, действующая на винт; d2 – средний диаметр резьбы;
h – рабочая высота профиля:
для трапециидальной и прямоугольной резьбы равной 0.5P, для упорной 0.75P,
для треугольной метрической резьбы 0.54P, где P шаг резьбы; z=H/P – число витков резьбы на высоте гайки H.
18
Передачи винт-гайка. Расчет на износ
вводя обозначения ψH = H / d2 - коэффициент высоты гайки, ψh = h / p - коэффициент высоты резьбы, получаем формулу проектировочного расчета ходовых винтов
d2 = 
F / (πψHψh [σсм])
Значения ψH выбирают обычно в пределах 1,2…2,5.
Причем большие значения выбирают для резьб меньших диаметров и наоборот.
Допускаемое давление в резьбе для пар материалов:
закаленная сталь – бронза 10…15 МПа; незакаленная сталь – бронза 8…10 МПа; незакаленная сталь – чугун 4-6 МПа.
При редкой работе передачи, а также при гайках малой высоты давление в резьбе может быть повышено до 20%; в случае, если винт нагружается не во время вращения, давление может быть значительно повышено; при работе винтов нажимных устройств прокатных станов допускают давления до 15…20 МПа; давление в резьбе винтов, служащих для точных перемещений, например, делительных цепей станков должно быть в 2…3 раза меньше, чем в резьбе винтов общего назначения.
19
Передачи винт-гайка. Расчет на прочность
Сильно нагруженные винты проверяют на прочность по эквивалентному напряжению
|
|
F |
2 |
|
T |
2 |
≤ [σ], |
|
σ э = |
|
|
|
|
||||
|
A |
|
+3 W |
01 |
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
где T – момент, скручивающий винт; A1 и W1 – площадь и момент сопротивления кручению сечения винта по внутреннему диаметру резьбы.
Допускаемое напряжение во избежание местных пластических деформаций материала
выбирают
[σ]≤σT / 3.
20