vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4. Оформление отчета

1. Рассчитать величины, входящие в таблицы.

2. Представить заполненные таблицы, электрические схемы, основ- ные расчетные соотношения.

3. Построить частотные характеристики Uк (ω) ,UC (ω) , I(ω) , ϕ(ω)

по данным табл.4.1. Определить полосу пропускания и добротность кон- тура.

4. Построить частотные характеристики U (ω) (экспериментальную и

расчетную) по данным табл. 4.2.

5. Построить зависимость полосы пропускания и эквивалентной доб- ротности от R по данным табл. 4.4.

6. Сделать выводы по работе.

5. Контрольные вопросы

1. Какие зависимости называются частотными характеристиками цепи?

2. Какой режим называют резонансом?

3. Какие резонансные режимы различают?

4. Что называют волновым сопротивлением (добротностью) последо- вательного контура?

5. Чему равен ток в цепи при резонансе напряжений?

6. С помощью каких параметров можно изменить добротность контура? 7. Как по частотной характеристике определить полосу пропускания

последовательного контура?

8. Какие зависимости называются частотными характеристиками па- раллельного колебательного контура?

9. Какой режим называют резонансом токов?

10. Как по частотной характеристике определить полосу пропускания

параллельного колебательного контура при питании от идеального источника тока?

11. От каких величин зависит эквивалентная добротность параллель- ного колебательного контура?

12. Как влияет внутреннее сопротивление Ri источника ЭДС на вели- чину эквивалентной добротности и полосы пропускания?

Работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ РЕЖИМОВ В СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Цель работы - ознакомление с особенностями явления резонанса в сложной электрической цепи и экспериментальное подтверждение основ- ных теоретических положений.

39

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1. Основные расчетные соотношения

Электрическая цепь, в которой исследуются условия возникновения резонансных режимов, изображена на рис. 5.1. Она состоит из катушки индуктивности с параметрами Rк и L, конденсатора С и резистора R. На рис. 5.2 представлена векторная диаграмма этой цепи.

Рис. 5.1

В общем случае полное входное комплексное сопротивление цепи имеет активную и реактивную составляющие:

wC

Рассматриваемая цепь может быть заменена последовательной экви- валентной схемой (рис. 5.3) с параметрами элементов

Рис. 5.2 Рис. 5.3

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В режиме резонанса напряжений входное комплексное сопротивле- ние контура должно быть чисто активным, поэтому условие резонанса

напряжений выражается равенством

При резонансе входной ток I совпадает по фазе с приложенным на- пряжением U, а потребляемая цепью активная мощность

имеет наибольшее значение.

Резонанс можно получить различными способами. Если w, L, С явля- ются постоянными, резонанс наступает при сопротивлении резистора

При этом резонанс возможен, когда X C > X L . В противном случае ( X C < X L ) настроить цепь в резонанс путем изменения сопротивления R

невозможно. Для R < Rp реактивное сопротивление цепи имеет индуктив- ный характер, для R > Rр - емкостной.

При постоянных значениях ω , R, L значения емкости С, при которой наступает резонанс, находим из решения уравнения (5.3) относительно XC:

В зависимости от соотношения между R и ХL возможны три различ- ных случая.

Если R<2XL, то цепь не может быть настроена в резонанс изменением емкости; реактивное сопротивление цепи в этом случае имеет индуктив- ный характер.

Если R=2ХL , то резонанс в цепи наступает при одном значении емко-

сти C1,2 = w1R , при котором полное сопротивление цепи является актив-

ным. При любом другом значении емкости С ¹ С1,2, характер реактивного сопротивления цепи - индуктивный.

Если R>2XL , то в цепи возможны два резонанса при двух различных значениях емкости С1 и С2, определяемых из соотношения (5.6). Для вели- чин емкостей, определяемых неравенством С1 < C < C2 , реактивное сопро-

41

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

тивление цепи имеет емкостной ха- рактер, т.е. ϕ <0. Для остальных

значений емкостей, лежащих в пре-

делах 0 < С < С1 и C2 < С < ∞ , угол ϕ >0, т.е. реактивное сопротивление

цепи имеет индуктивный характер. Зависимость угла сдвига фаз ϕ от

величины емкости С изображена на

рис. 5.4

Рис. 5.4

2. Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки для исследования резонансных режимов в сложной электрической цепи показана на рис. 5.5. В состав установки входят измерительный комплект К505, осциллограф C1-72, цифровой измерительный прибор В7-22А, а также катушка индуктивности и батарея конденсаторов (панель № 4), переменный резистор R= 150 Ом (панель № 6) и постоянный резистор RД=1 Ом (RД находится на пане- ли № 5 стенда). Резистор RД служит для подачи напряжения, пропорцио- нального входному току, на вход осциллографа.

Исследуемая цепь через измерительный комплект К505 подключается к источнику переменного напряжения ~ 0 - 220 В с частотой f =50 Гц. Вход X осциллографа ("Вход синхронизации") присоединяется к входу цепи (зажим "А" (нагрузка) комплекта К505), напряжение на вход Y ос- циллографа поступает с резистора RД. Кнопка "Вход Х " осциллографа должна быть нажата. При таком включении осциллографа на обе пары отклоняющих пластин электронно-лучевой трубки поступают синусои- дальные напряжения, одно из которых пропорционально входному на- пряжению, а другое - входному току цепи.

3.Порядок выполнения работы

3.1.Определение параметров катушки индуктивности

Для этого необходимо собрать схему согласно п. 3.2.1 работы №2. Рассчитать параметры катушки z, XL, Rк.

3.2. Сборка и предварительная настройка установки

Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 5.5.

42

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 5.5

Установить переменный резистор (панель № 6) в положение R=0. Включить пределы измерения К505 по напряжению 30 В и по току 1 А. Установить регулятор источника переменного напряжения 0 – 220 В в нулевое положение. После проверки схемы преподавателем включить ис- точник питания, осциллограф и цифровой прибор.

При подаче синусоидальных напряжений одной частоты, не совпа- дающих по фазе, на отклоняющие пластины осциллографа (входы Х и Y) на его экране появляется эллипс. Плавно увеличивая входное напряжение и изменяя усиление по оси Y осциллографа, отрегулировать установку так, чтобы на экране был виден эллипс. Затем, изменяя положение пере- ключателя «Время/деление» и оперируя ручками «Уровень» и «Стабиль- ность», получить на эллипсе несколько (5-10) медленно движущихся по часовой стрелке меток (разрывов эллипса). Реактивное сопротивление исследуемой цепи имеет в этом случае индуктивный характер( ϕ > 0), так

как резистор с сопротивлением R = 0 закорачивает батарею конденсато- ров. Индуктивному характеру соответствует движение меток по часовой стрелке. При изменении характера реактивного сопротивления цепи ( ϕ <0) направление движения меток меняется на обратное (против часо-

вой стрелки). В частном случае ϕ =0, т.е. при резонансе эллипс на экране

осциллографа трансформируется в прямую наклонную линию.

Таким образом, при помощи осциллографа можно установить воз- никновение резонанса, по направлению движения меток - характер реак- тивного сопротивления цепи, т.е. знак угла сдвига фаз.

Во время опытов входное напряжение и усиление по оси Y осцилло- графа поддерживать такими, чтобы эллипс не выходил за пределы экрана.

3.3. Настройка резонансного режима в цепи изменением сопротивления R

Для измерения сопротивления R использовать цифровой прибор В7-22. Нажать кнопки «R» и «0,2». Для измерения использовать выходы «*» и «I, R».

43

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Установить переменный резистор в положение R = 0 и включить пи- тание цепи. Проверить и при необходимости откорректировать направле- ние движения меток (по часовой стрелке при R= 0).

Установить С = 10 мкФ. Изменяя сопротивление R, настроить цепь в резонанс. Отключить резистор R от исследуемой цепи и измерить его со- противление омметром прибора В7-22А. Результаты измерений записать в табл. 5.1, после чего включить резистор R в цепь.

Повторить опыты при значениях емкости, равных 20, 40 и 80 мкФ. Внимание! При каждом измерении сопротивления цифровым прибо-

ром В7-22А резистор R необходимо отключать от исследуемой цепи. Т а б л и ц а 5.1

3.4. Определение зависимости угла сдвига фаз ϕ от величины

сопротивления R

Установить переменный резистор в положение R=0 и включить пита- ние цепи. Проверить и при необходимости откорректировать направление движения меток на эллипсе (по часовой стрелке при R = 0).

Установить емкость С в пределах 30 ÷ 50 мкФ и записать в табл. 5.2 величину сопротивления R , емкости С и знак угла ϕ (при движении ме-

ток по часовой стрелке - ϕ >0, при движении меток пpoтив часовой стрел-

ки - ϕ < 0 ).

Т а б л и ц а 5.2

Отключить резистор R от исследуемой цепи и отрегулировать его со- противление при помощи прибора В7-22А в пределах 20 ÷ 25 Ом. Включить резистор R в цепь и, не изменяя настройку осциллографа и величину емко- сти С, определить знак угла ϕ . Результаты опыта записать в табл. 5.2.

Выполнить семь - восемь опытов, каждый раз увеличивая R на 20 ÷ 25 Ом при неизменной величине емкости конденсаторов.

44

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

По окончании опытов установить ручку регулятора напряжения в ну- левое положение и отключить источник питания.

3.5. Определение зависимости угла сдвига фаз ϕ от величины

емкости С

Установить переменный резистор R в положение R = 0 и включить питание цепи. Проверить и при необходимости откорректировать направ- ление движения меток на эллипсе (по часовой стрелке при R = 0).

3.5.1. Отключить резистор R от исследуемой цепи и установить его сопротивление по омметру прибора В7-22А в пределах 70 ÷ 80 Ом. Вклю- чить резистор в цепь.

Постепенно увеличивая емкость С батареи конденсаторов, найти и записать два таких ее значения С1 и С2 (причем С1 < С2 ),при которых в цепи наступает резонанс. Определить знак угла сдвига фаз ϕ для C<C1 ,

С1 < С < С2 и С > C2 (по направлению движения меток на эллипсе). Запи- сать результаты в табл. 5.3.

После определения С1 и С2 отключить осциллограф и RД от исследуе- мой цепи. Увеличить входное напряжение до 25 В, контролируя его зна- чение по вольтметру комплекта К505. В соответствии с величиной тока изменить предел измерения амперметра.

Установить емкость С < С1 и результаты измерений (мощность Р, на- пряжение U, ток I, а также R, С и знак ϕ ) записать в табл. 5.3.

Не изменяя сопротивления R, повторить опыты для С = С1 ,С1<С<С2, С= C2 и С>С2, записывая результаты в табл. 5.3.

Т а б л и ц а 5. 3

При выполнении измерений следует входное напряжение поддержи- вать равным 25 В, а предел измерения амперметра выбирать в соответст- вии с измеряемым током.

По окончании опытов ручку регулятора напряжения установить в ну- левое положение.

3.5.2. Отключить резистор R от исследуемой цепи и отрегулировать его сопротивление в пределах 30 ÷ 35 Ом при помощи прибора В7-22А. Включить резистор в цепь.

Подключить к исследуемой цепи осциллограф и для каждого из зна- чений емкости С, которые были использованы при выполнении опытов

45

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

п.3.5.1, определить по направлению движения меток времени на эллипсе знак угла сдвига фаз и записать его в табл.5.3.

Отключить осциллограф от цепи и увеличить входное напряжение до 25 В. В соответствии с величиной тока выбрать предел измерения ам- перметра комплекта К505.

Не изменяя сопротивления R, повторить измерения для каждого из значений емкости, которые были использованы в опытах п.3.5.1. Результа- ты записать в табл. 5.3.

По окончании лабораторной работы установить ручку регулятора на- пряжения в нулевое положение, отключить питание цепи, приборов и стенда и разобрать электрическую цепь.

4.Оформление отчета

1.По формулам (5.1) и (5.6) вычислить величины, указанные в табл. 5.1.

2.По формулам (5.2) и (5.4) вычислить величины, указанные в табл. 5.2.

3.По формуле (5.5) вычислить величину, указанную в табл.5.3.

4.Привести схему экспериментальной установки, таблицы, основные

теоретические соотношения и расчет величин емкостей С1. и С2 по форму- ле (5.6) и сравнение их с полученными при выполнении п.3.5.1.

5.Построить графики зависимостей RP=RP(С) по результатам п.3.2;

Rэ=Rэ (R), Xэ=Xэ (R), ϕ = ϕ (R) по результатам п.3.3; ϕ = ϕ (С) по результа-

там пп.3.5.1 и 3.5.2.

6. Выводы по работе.

5.Контрольные вопросы

1.Как рассчитать комплексное входное сопротивление Zвх цепи (см.

рис. 5.1)?

2.При каком сопротивлении R резистора в цепи наступает резонанс- ный режим?

3.При какой индуктивности L катушки (в цепи наступает резонанс- ный режим?

4.При какой емкости С конденсатора в цепи наступает резонансный режим?

5.При какой частоте ω входного сигнала в цепи наступает резонанс-

ный режим?

6. Почему при ХС < ХL в цепи невозможно настроить резонансный ре- жим путем изменения сопротивления R резистора?

46