vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

9. Как рассчитывается угол сдвига фаз при параллельном соединении элементов?

10. Объясните построение векторной диаграммы при параллельном соединении элементов.

11. Что представляет собой треугольник проводимостей?

12. В каких пределах изменяется φ?

13. Как влияет увеличение b при g=const на величину φ?

Работа 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ

Цель работы – опытное исследование свойств последовательного и параллельного колебательных контуров, снятие их частотных характери- стик и подтверждение основных теоретических положений.

1. Основные расчетные соотношения

Частотные характеристики последовательного колебательного конту-

Эти характеристики представлены на рис. 4.2.

Резонансом называют режим работы цепи, содержащей катушку ин- дуктивности и конденсатор, при котором цепь ведет себя как чисто актив- ное сопротивление, т.е. ϕ = 0 . Различают резонанс напряжений (при по-

следовательном соединении катушки и конденсатора) и резонанс токов (при их параллельном соединении).

31

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 4.2

В последовательном контуре при условии ω2 LC = 1 наблюдается ре- зонанс, а резонансная частота определяется соотношением

ω0 = 1LC .

Векторная диаграмма при резонансе изображена на рис. 4.3.

Из диаграммы видно, что напряжение Uк0 при резонансе на зажимах реальной катушки из-за наличия в ней потерь, учитываемых резистором R,

32

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

больше напряжения UС0 на зажимах конденсатора.

Полосой пропускания ΔΩ последовательного контура называют диапа- зон частот, в котором мощность P(ω) , потребляемая контуром, не меньше

Частоты ω1 и ω2 называются границами полосы пропускания, при которых выполняется равенство P(ω1) = P(ω2 ) = 0,5P(ω0) .

Полоса пропускания ΔΩ определяет избирательные свойства после-

Полоса пропускания и добротность контура могут быть определены графически по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) I(ω) (рис. 4.4).

Для этого необходимо провести линию на уровне I0 / 2 и найти частоты ω2 и ω1 , соответствующие точкам пересечения ее с графиком I(ω). Доб-

ротность вычисляется по формуле

Частотные характеристики параллельного колебательного контура снимаются при постоянных параметрах элементов контура и переменной частоте входного сигнала. Вид этих характеристик зависит от того, к какому источнику электромагнитной энергии подключен параллельный контур.

При питании параллельного контура от идеального источника пере- менного тока (действующее значение I=const, рис. 4.5) комплекс напряже- ния на его зажимах равен:

U. (ω) = I. (R + jX L )(− jXC ) . R + j(X L − XC )

33

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Амплитудно-частотная характеристика U (ω) описывается равенст-

вом

Для цепей с высокой добротностью можно принять, что волновое со-

противление параллельного контура равно сопротивлению конденсатора С на частоте резонанса, т.е.

ρ = Xср = ω1С .

р

Полоса пропускания ΔΩ, добротность Q и частота резонанса ωр кон-

тура связаны соотношением

ΔΩ = ω2 − ω1 = ωQр .

Граничные частоты ω2 и ω1 полосы пропускания можно найти гра-

фически по амплитудно-частотной характеристике (рис. 4.6) как значения частот, на которых напряжение на зажимах параллельного контура мень-

ше резонансного в 2 раз.

При подключении параллельного контура к источнику переменного напряжения (действующее значение E=const) с внутренним сопротивлени- ем Ri (рис. 4.7) эквивалентная доброт- ность контура Qэ рассчитывается по фор-

муле

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

те чего полоса пропускания контура увеличива- ется:

2. Описание экспериментальной установки

В состав экспериментальной установки входят: катушка индуктивно- сти (панель № 4); батарея конденсаторов (панель № 4); три резистора с сопротивлением каждый по 100 Ом (панель № 6); добавочное сопротивле- ние Rд=1 Ом (панель № 5); генератор ГЗ-109; два цифровых прибора В7-22А; осциллограф C1-72.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Исследование последовательного колебательного, контура

3.1.1. Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой на рис. 4.9. На осциллографе установить масштаб по оси Y=0,05 В/дел и на- жать кнопку «Вход X».

На батарее конденсаторов установить значение С = 2 мкФ. Цифровой вольтметр (В7-22) подключить через клеммы «0 – 300 В» и

« * » нажать клавишу « V» и установить предел 20 В нажатием кнопки 20. Цифровой амперметр подключить через клеммы « * » и «I, R». Нажать кнопки « ~ » и «mA» одновременно и установить предел 200 мА нажатием кнопки 200.

35

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

После проверки схемы преподавателем включить питание стенда и приборы В7-22, C1-72, ГЗ-109.

3.1.2. Снять частотные характеристики последовательного контура. Подключить цифровой вольтметр к выходу звукового генератора и уста- новить его выходное напряжение равным 2 В. Получить на экране осцил- лографа эллипс.

Изменяя частоту генератора, настроить цепь в резонанс (эллипс пере- ходит в наклонную прямую линию). С помощью цифрового вольтметра измерить UС и Uк. В среднюю строку табл. 4.1 записать значения f, U, UС,

Uк , I0 .

Изменяя частоту генератора и поддерживая напряжение на его выхо- де U=2В, найти частоту fC, на которой напряжение UС на конденсаторе окажется максимальным. Результаты измерений занести в табл. 4.1.

Изменяя частоту генератора и поддерживая напряжение U= 2В, найти частоту fк , на которой напряжение Uк на катушке окажется максималь- ным. Результаты измерений занести в табл. 4.1.

Изменяя частоту генератора и поддерживая напряжение U= 2В, найти

частоты f1 и f2, на которых ток I(ω1) = I(ω2 ) = I0 / 2 = 0,707I0 . Результа- ты измерений занести в табл. 4.1.

Произвести аналогичные измерения на частотах f < f1 (две точки), f > f2 (две точки). Во время всех измерений, напряжение на выходе генера-

Определить полосу пропускания ΔΩ и добротность Q последователь- ного контура по результатам измерений в табл. 4.1.

3.2.Исследование параллельного контура

3.2.1.Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой на рис. 4.10. На батарее конденсаторов установить значение С=2 мкФ.

Установить пределы измерений цифрового вольтметра 20 В и цифро-

вого амперметра 20 мА.

36

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 4.10

После проверки схемы преподавателем включить питание стенда и приборы В7-22, C1-72, ГЗ-109.

3.2.2. Снять амплитудно-частотную характеристику параллельного контура при I = const. Изменяя частоту и регулируя напряжение на выходе генератора, настроить по осциллографу контур в резонансный режим (эл- липс превращается в наклонную линию). Отсоединить осциллограф и RД от исследуемой цепи.

Установить U = 7 В, измерить и записать значения f, Uр, I в среднюю строку табл. 4.2.

Провести аналогичные измерения на частотах f < fр (пять точек) и f > fp (пять точек). При выполнении опытов регулировать выходное на- пряжение генератора так, чтобы ток I оставался неизменным. Результаты измерений записать в табл. 4.2.

3.2.3. Определить зависимость полосы ΔΩ пропускания и эквива- лентной добротности Qэ параллельного контура от внутреннего сопротив- ления Ri источника ЭДС. Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой на рис. 4.11. На батарее конденсаторов установить значение С=2мкФ. Включить пределы измерения цифровых вольтметров 20 В.

37

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 4.11

После проверки схемы преподавателем включить питание стенда и приборы В7-22, C1-72, ГЗ-109.

Установить сопротивление Ri= 100 Ом (панель № 6).

Изменяя частоту генератора, настроить по осциллографу контур в ре- зонансный режим. Установить напряжение генератора Uвх = 7 B и резуль- таты измерений записать в табл. 4.3.

Регулируя частоту и поддерживая Uвх = 7 B, найти граничные частоты ω1 и ω2 , при которых напряжение U на зажимах контура уменьшается в

2 раз по сравнению с резонансным. Результаты измерений записать в табл. 4.3.

Повторить аналогичные измерения для Ri =200 Ом и Ri.= 300 Ом, включая последовательно сопротивления на панели № 6.

Результаты вычислений по этому опыту занести в табл. 4.4.

38