vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.Как рассчитать комплексное входное сопротивление Zвх цепи, приведѐнной на рис. 5.1?

4.Как найти значения сопротивления R, когда в цепи, приведѐнной на рис. 5.1, наступает резонансный режим (при известных значениях С, rк и L)?

5.При какой индуктивности L катушки в цепи рис. 5.1 наступает резонансный режим?

6.При какой емкости С конденсатора в цепи рис. 5.1 наступает резонансный режим?

7.При какой частоте входного сигнала в цепи рис. 5.1 наступает резонансный режим?

8.Почему при xC xL в цепи рис. 5.1 невозможно настроить резонансный режим путем изменения сопротивления R резистора?

9.Как построить векторную диаграмму напряжений и токов для цепи рис. 5.1 ?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ

Цель работы:

1)исследовать пассивные электрические фильтры;

2)определить полосу пропускания и среза;

3)снять внешние характеристики фильтра.

Краткие сведения из теории

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

Фильтры делятся на активные и пассивные. В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки. В данной лабораторной работе исследуются пассивные RC-фильтры нижних (рис. 6.1, а), высоких частот (рис. 6.1, б), а также их каскадное включение (рис. 6.1, в).

в)

•

Рис. 6.1. Электрические фильтры: а – верхних частот; б – низких частот; в – полосовой фильтр

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 6.1 ( C – частота среза фильтра).

60

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Т а б л и ц а 6.1

Для описания связи между входными и выходными параметрами электрических фильтров применяют уравнения четырѐхполюсника в форме А-параметров:

где А, В, С, D – комплексные А-параметры четырехполюсника, зависящие от элементов и способа

где U1 и U 2 – начальные фазы напряжений на входе и выходе фильтра соответственно.

Передаточной функцией (КПФ) называется отношение комплексной амплитуды (действующего значения) выходного сигнала к комплексной амплитуде (действующего значения) входного воздействия. КПФ вычисляются по формулам

Для фильтров введено понятие «полоса пропускания». На границе полосы пропускания (при частоте среза) мощность сигнала уменьшается в два раза, следовательно, напряжение на выходе

фильтра уменьшается по сравнению с входным в 2 раза. Эта зависимость определяется в режиме холостого хода. Полосы пропускания по напряжению режущих фильтров, представленных на рис. 6.1, а и б, определяются в режиме холостого хода как области частот входных сигналов, в

Частота среза режущего фильтра верхних частот (рис. 6.1, а):

61

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

частота среза режущего фильтра нижних частот (рис. 6.1, б):

Полосовой фильтр можно получить путем каскадного включения режущих фильтров верхних и нижних частот (рис. 6.1, в). Полоса пропускания такого фильтра определяется как область частот

входного сигнала, в пределах которой выходное напряжение U2 уменьшается в 2 раз по сравнению с его максимальным значением.

Если R1=R2=R и С1=С2=С, то нижняя и верхняя границы полосы пропускания полосового фильтра рассчитываются следующим образом:

Как известно, фильтр не должен внести искажения при прохождении сигнала. Нагрузка фильтра влияет на условия его согласования. Поскольку при анализе характеристик фильтра предполагалось, что он согласован с нагрузкой, то следует определить, как выполняется условие согласования при переменной нагрузке фильтра. О нагрузочной способности фильтра в полосе пропускания при неизменном напряжении на входе и постоянной частоте можно судить по его внешней характеристике U2 = f(I2). Эта характеристика снимается при подключении к выходу фильтра переменного резистора для одного из значений частоты в полосе пропускания.

По показаниям приборов рассчитывается входной ток фильтра:

Описание экспериментальной установки

В состав экспериментальной установки входят два режущих фильтра, расположенные на панели 5 стенда ЭВ-4, два цифровых прибора В7-22А и генератор низкой частоты ГЗ-109. Параметры элементов фильтров: R1 R2 100 Ом , C1 C2 15 мкФ . Сопротивление резистора Rд

=1 Ом.

Вкачестве нагрузки фильтра используются три резистора по 100 Ом, расположенные на пане-

ли 6.

Порядок выполнения работы

Включите питание стенда автоматом расположенным под откидным столом стенда. Включите питание цифровых вольтметров В7-22А и генератора Г3-109.

Настройте генератор:

–переключатель «Множитель частоты» поставьте в положение х1 (20 200 Гц);

–ручку регулирования выходного напряжения поверните против часовой стрелки до упора, установив нулевое выходное напряжение;

–переключатель значения выходного напряжения установите в положение 15В;

–переключатель «Нагрузка » установите в положение 50 Ом;

–установите начальную частоту 20 Гц.

Настройте цифровые приборы В7-22А для измерения напряжения на входе и выходе фильтра и тока:

62

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

– вольтметр pV2 (предназначен для измерения напряжения U1) подключите параллельно сопротивлению Rд через клеммы "0 2" и «*». Нажмите кнопки «V » " и «2»;

– вольтметр pV1 предназначен для измерения напряжения входного напряжения U1 и выходного напряжения U2. Вольтметр подключите через клеммы "0-300" и «*». Нажмите кнопки «V » "

и «20».

Исследование режущего фильтра верхних частот:

соберите электрическую цепь в соответствии с монтажной схемой, приведѐнной на рис. 6.2. Исследуемый фильтр расположен на панели 5 стенда;

цифровой вольтметр pV1 подключите ко входу исследуемого фильтра (как показано на рис.

6.2);

пригласите преподавателя для проверки собранной схемы;

•

•

Рис. 6.2. Монтажная схема для исследования фильтра низких частот

после проверки схемы, поворотом ручки «Регулировка выхода», установите входное напряжение U1 7 В ;

цифровой вольтметр pV1 переключите к выходу исследуемого фильтра. Плавно изменяя

повторите измерения для трех точек в полосе пропускания и трех точек в полосе затухания (три значения частоты меньше fср и три значения частоты больше fср). Во время измерений входное напряжение U1 поддерживайте равным 7 В. Результаты измерений запишите в табл. 6.2;

63

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

предъявите результаты измерения преподавателю. После подтверждения правильности результатов измерений плавно уменьшите выходное напряжение генератора до нуля. Установите выходную частоту генератора 20 Гц.

Исследование режущего фильтра нижних частот:

соберите электрическую цепь в соответствии с монтажной схемой, приведѐнной на рис. 6.3. Исследуемый фильтр расположен на панели 5 стенда;

пригласите преподавателя для проверки собранной схемы;

Рис. 6.3. Монтажная схема для исследования фильтра верхних частот

цифровой вольтметр pV1 подключите ко входу исследуемого фильтра; после проверки схемы поворотом ручки «Регулировка выхода» установите входное напряжение U1 7 B ;

цифровой вольтметр pV1 переключите к выходу иссле-дуемого фильтра. Плавно изменяя

повторите измерения для трех точек в полосе пропускания и трех точек в полосе затухания.

Во время измерений входное напряжение U1 поддерживайте равным 7 В. Результаты измерений запишите в табл. 6.3;

предъявите результаты измерения преподавателю. После подтверждения правильности результатов плавно уменьшите выходное напряжение генератора до нуля. Установите выходную частоту генератора 20 Гц.

Исследование полосового фильтра:

соберите электрическую цепь в соответствии с монтажной схемой, приведѐнной на рис. 6.4. Исследуемый полосовой фильтр составлен каскадным включением двух фильтров, расположенных на панели 5 стенда;

64

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 6.4. Монтажная схема исследования полосового фильтра

пригласите преподавателя для проверки собранной схемы;

цифровой вольтметр pV1 подключите к входу исследуемого фильтра;

после проверки схемы поворотом ручки «Регулировка выхода» установите входное напряжение U1 = 7 В;

цифровой вольтметр pV1 переключите к выходу исследуемого фильтра. Плавно изменяя

плавно уменьшайте частоту генератора, найдите частоту f н , когда напряжение U2 меньше

наибольшего в 2 раз. Полученные значения частоты, напряжения U2 и U1 запишите в третью строку табл. 6.3;

плавно увеличивайте частоту генератора, найдите частоту f в , когда напряжение U2

меньше наибольшего в 2 раз. Полученные значения частоты, напряжения U2 и U1 запишите в девятую строку табл. 6.3;

повторите измерения для четырех точек в диапазоне частот fн <f < fв, двух точек для частот f

<fн и двух точек для частот f > fв. Результаты измерений запишите в табл. 6.3.

Внимание! Во время опыта напряжение U1 поддерживайте равным 7 В.

Снятие внешней характеристики фильтра:

соберите электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 6.2 или 6.3 (тип фильтра задается преподавателем);

65

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

установите частоту входного напряжения в пределах полосы пропускания фильтра. Задайте входное напряжение U1 = 7 В. Значения частоты f и входного напряжения U1 запишите в соответствующие ячейки табл. 6.5;

проведите измерения в режиме холостого хода. Измерьте напряжения U1, U2, U . Результаты измерений запишите в первую строку табл. 6.5;

нагрузите фильтр сопротивлением Rн = 300 Ом, которое реализуется путем последовательного включения к выходу фильтра трех резисторов по 100 Ом на панели 6. Измерьте напряжения U1, U2,

U . Результаты измерений запишите во вторую строку табл. 6.5;

Т а б л и ц а 6.5

7200

100

00

–повторите измерения для сопротивлений Rн 200 Ом ; Rн 100 Ом и Rн 0 Ом (короткое

замыкание). Результаты измерений запишите в соответствующие строки табл. 6.5 (сопротивление нагрузки обеспечьте путѐм исключения сопротивлений

100Ом).

Во время опытов входное напряжение U1 поддерживайте равным 7 В.

Обработка результатов

1. Определите расчетные величины в табл. 6.2 – 6.5, исполь-зуя формулы:

выходной ток (ток нагрузки) по закону Ома: I2 U 2 .

Rн

2.По данным табл. 6.2, 6.3 и 6.4 постройте АЧХ фильтров.

3.По данным табл. 6.2, 6.3 и 6.4 постройте зависимость входного сопротивления zвх

фильтров от частоты.

4.По данным табл. 6.5 постройте графики U2(I2), zвх (Rн ) , KU (Rн ) и K I (Rн ) .

5.Рассчитайте границы полосы пропускания по формулам (6.3), (6.4) или (6.5) и сравните их

сэкспериментальными значениями.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Электрические схемы исследуемых фильтров.

3.Таблицы с результатами измерений и вычислений.

4.Расчетные формулы.

5.Расчет границ полосы пропускания и сравнение их с экспериментальными значениями.

6.АЧХ всех фильтров, построенные на одном графике с указанием границ полосы пропускания.

7.Графики построенные по данным табл. 6.5 U2(I2), Zвх(Rн), КU(Rн) и КI(Rн).

8.Выводы по работе.

9.Ответы на контрольные вопросы.

66

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Контрольные вопросы

1.Назначение фильтров.

2.Классификация фильтров.

3.Что такое амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)?

4.Что называется передаточной функцией?

5.Что такое фазочастотная характеристика (ФЧХ)?

6.Что такое полосы прозрачности и затухания?

7.Какой фильтр называется режущим фильтром нижних частот, режущим фильтром верхних частот, полосовым фильтром?

8.Как работает RC-фильтр?

9.Как определяют частоту среза фильтра экспериментально?

10.Как определяется частота среза режущего безындукционного RC-фильтра через параметры фильтра?

Библиографический список

1.Мальц, Э.Л. Электротехника и электрические машины/ Э.Л. Мальц, Ю.Н. Мустафаев. СПб.: Корона-Век, 2013.

2.Прянишников, В.А. Теоретические основы электротехники: курс лекций / В.А. Прянишников. СПб.: Корона-Век,

2012.

3.Касаткин, А.С. Электротехника: учебник для вузов /А.С. Касаткин, М.В. Немцов. М.: Высшая школа, 2007.

4.Атабеков, Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: учебное пособие. 7-е изд./ Г.И. Атабеков. СПб.: Лань, 2009.

67