Радиотехн. цепи

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Измерения

–установите сопротивление Ri = 300 Ом (в монтажной схеме оставьте все три последовательно соединенных резисторы на панели 6);

–плавно изменяя частоту генератора, настройте по осциллографу контур в резонансный режим (при резонансе элиипс на экране осциллографа превращается в наклонную прямую);

–ручкой «Регулировка выхода генератора» установите напряжение Uвх 7 В (контролируя

вольтметром pV1 ). Значения резонансной частоты f p , напряжения на выходе генератора U вх (показание вольтметра pV1 ) и напряжение на зажимах параллельного контура Uвых (показание вольтметра pV2 ) занесите в среднюю строку табл. 4.3;

– плавно изменяя (сначала уменьшая, потом увеличивая) частоту генератора и поддерживая Uвх 7 В , найдите граничные частоты 1 ( f1) и 2 ( f2 ) , при которых напряжение Uвых на зажимах контура уменьшается в 2 раз по сравнению с резонансным. Результаты измерений запишите в первую и третью строки табл. 4.5.

Т а б л и ц а 4.5

Измерения

Результаты вычислений по этому опыту занесите в табл. 4.6

Т а б л и ц а 4.6

Обработка результатов измерения

1. Вычислите значение фазового сдвига последовательного колебательного контура (табл. 4.1) используя формулу (4.6).

2.Постройте частотные характеристики Uк ( ) ,UC ( ) , I ( ) , ( ) по данным табл. 4.1.

3.Определите полосу пропускания , добротность Q, волновое сопротивление ρ последовательного контура по результатам измерений в табл. 4.1.

4.Вычислите значения напряжения на зажимах параллельного колебательного контура (табл. 4.2) используя формулу (4.8).

5.Определите полосу пропускания и добротность Q, волновое сопротивление ρ последовательного контура по результатам измерений в табл. 4.2.

6.Постройте частотные характеристики параллельного колебательного контура U(ω) (экспериментальную и расчетную) по данным табл. 4.2.

7.Постройте зависимости полосы пропускания и эквивалентной добротности Q от Ri по данным табл. 4.4.

Содержание отчета

50

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1.Цель работы.

2.Электрические схемы исследуемых экспериментов.

3.Заполненные табл. 4.1 - 4.6 с результатами измерений и вычислений.

4.Расчетные формулы для расчета параметров исследуемых электрических цепей.

5.Построенные на одном графике частотные характеристики Uк ( ) ,UC ( ) , I ( ) , ( ) по данным табл. 4.1.

6.Определѐнные значения полосы пропускания и добротности последовательного колебательного контура.

7.Частотные характеристики U(ω) (экспериментальная и расчетная) по данным табл. 4.2.

8.График зависимости полосы пропускания и эквивалентной добротности Q от значения внутреннего сопротивления Ri по данным табл. 4.4.

9.Выводы по работе.

10.Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1.Какие зависимости называются частотными характеристиками цепи?

2.Какой режим называют резонансом?

3.Какие резонансные режимы различают?

4.В каком колебательном контуре возникает резонанс напряжений?

5.Что называют волновым сопротивлением (добротностью) последовательного контура?

6.Чему равен ток в цепи при резонансе напряжений?

7.С помощью каких параметров можно изменить добротность контура?

8.Что называется полосой пропускания колебательного контура?

9.Как по частотной характеристике определить полосу пропускания последовательного контура?

10.Какие зависимости называются частотными характеристиками параллельного колебательного контура?

11.Как определяется добротность последовательного колебательного контура?

12.Какой режим называют резонансом токов?

13.Как по частотной характеристике определить полосу пропускания параллельного колебательного контура при питании от идеального источника тока?

14.От каких величин зависит эквивалентная добротность параллельного колебательного контура?

15.Как влияет внутреннее сопротивление Ri источника ЭДС на величину эквивалентной добротности и полосы пропускания?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ РЕЖИМОВ В СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Цель работы:

1)ознакомиться с особенностями явления резонанса в сложной электрической цепи;

2)экспериментально подтвердить основные теоретические положения.

Краткие сведения из теории

Электрическая цепь, в которой исследуются условия возникновения резонансных режимов, изображена на рис. 5.1. Она состоит из реальной катушки индуктивности с параметрами rк и L, кон-

денсатора С и резистора R. Исследуемая цепь содержит три ветви и два узла (ветвь с резистором Rд в расчетах не учитывается (Rд << R)). Для данной схемы можно составить одно уравнение на основании первого закона Кирхгофа и два уравнения по второму закону Кирхгофа. Запишем эти уравнения в комплексной форме:

I IC I R ,

U U rк U L UC U Rд .

51

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 5.1. Электрическая схема цепи для исследования резонанса

На рис. 5.2 представлена векторная диаграмма этой цепи. При ее построении за начальный вектор примем вектор напряжения UC , который действует на параллельном соединении конденсатора C и резистора R. По мере приближения к резонансу напряжений угол между векторами U и I стремится к нулю, а при резонансе эти векторы совпадают по фазе.

Рис. 5.2. Векторная диаграмма электрической цепи рис. 5.1

Комплексное входное сопротивление двухполюсника, приведенного на рис. 5.1, определяется выражением

Рассматриваемая цепь может быть заменена последовательной эквивалентной схемой в виде двухполюсника (рис. 5.3) с пара-метрами элементов

В режиме резонанса напряжений входное комплексное сопротивление контура должно быть чисто активным, поэтому условие резонанса напряжений определяется равенством

52

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

выражение под корнем имеет отрицательное значение, поэтому настроить цепь в резонанс путем изменения сопротивления R невозможно.

2. При постоянных значениях угловой частоты , сопротивления R и индуктивности L значения емкости С, при которой наступает резонанс, находим из решения уравнения (5.3) относительно xC :

Решение квадратного уравнения позволяет найти два значения ѐмкости конденсатора:

В зависимости от соотношения между сопротивлением R и индуктивным сопротивлением xL возможны три различных случая:

1) если R 2xL , то выражение под корнем R2 4xL2 0 и цепь не может быть настроена в ре-

зонанс изменением емкости, а реактивное сопротивление цепи в этом случае имеет индуктивный характер;

2) если R 2xL , то резонанс в цепи наступает при одном значении емкости (так как дискри-

минант R2 4xL2 0 и уравнение (5.6) имеет одно решение):

C1,2 1 .

R

Из (5,6) можем найти значения ѐмкости, C1,2 2L , при котором полное сопротивление двух-

R2

полюсника становится активным. При всех значениях емкости C C1,2 характер реактивного сопротивления цепи индуктивный;

3)если R 2xL , то в цепи возможны два резонанса при двух различных значениях емкости С1

иС2, определяемых из соотношения (5.7).

Для величин емкостей, определяемых неравенством C1 C C2 , реактивное сопротивление цепи имеет емкостной характер, т.е. фазовый сдвиг 0 . Для остальных значений емкостей, лежащих в пределах 0 C C1 и C2 C , фазовый сдвиг 0 , т.е. реактивное сопротивление

двухполюсника имеет индуктивный характер.

Зависимости фазового сдвига от величины емкости С для всех трех описанных случаев приведены на рис. 5.4.

53

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 5.4. Зависимости фазового сдвига φ от величины емкости С

Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки для исследования резонансных режимов в сложной электрической цепи приведена на рис. 5.5. В ее состав входят измерительный комплект К505, осциллограф C1-72, цифровой измерительный прибор В7-22А, а также катушка индуктивности и батарея конденсаторов (панель 4), переменный резистор R= 150 Ом (панель 2) и постоянный резистор Rд=1 Ом (на панели 5). Резистор Rд служит для подачи напряжения, пропорционального входному току, на вход осциллографа.

Рис. 5.5. Электрическая схема для исследования резонанса в сложной электрической цепи

Исследуемая цепь через измерительный комплект К505 подключается к источнику переменного напряжения «~ 0 – 220 В» с частотой f = 50 Гц. Вход X осциллографа ("Вход синхронизации") присоединяется к входу цепи (зажим "А" (нагрузка) комплекта К505), напряжение на вход Y осциллографа поступает с резистора Rд. Кнопка "Вход Х " осциллографа должна быть нажата. При таком включении осциллографа на обе пары отклоняющих пластин электронно-лучевой трубки поступают синусоидальные напряжения, одно из которых пропорционально входному напряжению, а другое - входному току цепи.

Порядок выполнения работы

Включите питание стенда, автоматом, расположенным под откидным столом стенда. Включите питание цифрового вольтметра В7-22А.

Определение параметров катушки индуктивности. Для определения параметров схемы замещения реальной катушки используют метод амперметра, вольтметра и ваттметра, электри-ческая схема которой приведена на рис. 2.9:

соберите электрическую схему в соответствии с монтажной, приведѐнной на рис. 5.6;

настройте диапазоны измерения измерительного комплекта К505. Для амперметра диапазон

-1 А (при этом цена деления амперметра становится равной 0,01 А/дел.), для вольтметра – 75 В (цена деления вольметра 0,5 В/дел.). При этом цена деления ваттметра становится равной 0,5 Вт/дел.;

54

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 5.6. Монтажная схема электрической цепи для определения параметров схемы замещения реальной катушки индуктивности

поверните ручку регулятора напряжения против часовой стрелки до упора;

пригласите преподавателя для проверки собранной электрической схемы;

после проверки схемы включите питание панели источников нажатием кнопки «Вкл. Сеть». Загорится лампочка «Сеть» на панели источников;

нажмите кнопку источника переменного напряжения « 0 220 В». Загорится контрольная лампа над кнопкой. Плавно увеличивая напряжение, установите ток 1 А (100 делений по шкале амперметра комплекта К505). Показания амперметра, вольтметра и ваттметра занесите в табл. 5.1;

Та б л и ц а 5.1

после завершения измерения плавно уменьшите выходное напряжение источника переменного напряжения до нуля и выключите источник нажатием кнопки « 0 220 В». Погаснет сигнальная лампа. Результаты измерения предъявите препо-давателю;

– разберите собранную электрическую схему.

Исследование резонанса напряжений в сложной электри-ческой цепи, содержащей и последовательное и параллельное соединения. Электрическая схема исследуемой цепи приведена на рис. 5.5:

соберите электрическую схему в соответствии с монтажной схемой, приведенной на рис. 5.7. Катушка индуктивности и батарея конденсаторов расположены на панели 4, переменный резистор R – на панели 2, а сопротивление Rд – на панели 5 стенда;

Рис. 5.7. Монтажная схема для исследования резонанса в сложной цепи

– проведите следующие настройки:

 установите переменный резистор (панель 2) в положение R = 0, повернув ручку резистора против часовой стрелки до упора;

55

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

нажмите кнопки «к » и «0,2» на передней панели цифрового вольтметра для измерения сопротивления;

два провода «штекер-вилка» вставьте в гнезда « » и « I, R» вольтметра В7-22А.

– настройте осциллограф:

включите питание осциллографа;

нажмите кнопку «Вход Х»;

кабель осциллографа подключите параллельно сопротивлению Rд ;

ручками «Стабильность» и «Уровень» получите точку на экране осциллографа;

ручками «», « » установите точку в центр экрана осциллографа;

–пригласите преподавателя для проверки собранной схемы;

–после проверки схемы преподавателем включите источник питания « 0 220 В». При подаче синусоидальных напряжений одной частоты, не совпадающих по фазе, на отклоняющие пластины осциллографа (входы Х и Y), на его экране появляется наклонный эллипс;

–плавно увеличивая входное напряжение и изменяя усиление по оси Y осциллографа, отрегулируйте установку так, чтобы на экране был виден эллипс. Затем, изменяя положение переключателя «Время/деление» и оперируя ручками «Уровень» и «Стабильность», получите на эллипсе несколько (5-10) медленно движущихся по часовой стрелке меток (разрывов эллипса). Так как заданное значение сопротивления R, которое закорачивает батарею конденсаторов, равно нулю, то исследуемая цепь имеет активно-индуктивный характер, т.е. φ > 0. Индуктивному характеру соответствует движение меток по часовой стрелке.

При изменении характера реактивного сопротивления цепи (φ < 0, активно-ѐмкостной), направление движения меток меняется на обратное (против часовой стрелки). В частном случае φ= 0, т.е. при резонансе, эллипс на экране осциллографа трансформируется в прямую наклонную линию.

Таким образом, при помощи осциллографа можно установить возникновение резонанса, а по направлению движения меток – характер реактивного сопротивления цепи, т.е. знак угла сдвига фаз.

Внимание! Во время опытов входное напряжение и усиление по оси Y осциллографа поддерживать таким, чтобы эллипс не выходил за пределы экрана.

Настройка резонансного режима в цепи изменением сопротивления R, для различных значений ѐмкости конденсатора. Для измерения сопротивления R используйте цифровой мультиметр В7-22А. Нажмите кнопки «к » и «0,2». Для измерения использовать выходы « » и «I, R»;

переменный резистор отсоедините от цепи. К зажимам резистора подключите цифровой

мультиметр В7-22А и поворотом ручки сопротивления установите сопротивление переменного резистора в положение R 0 . Отсоедините мультиметр от сопротивления и подключите его параллельно конденсатору, как показано на рис. 5.7;

при этом на экране осциллографа метки должны вращаться по часовой стрелке. Если они вращаются не по часовой стрелке, то ручками «Стабильность» и «Уровень» осциллографа добейтесь вращения по часовой стрелке;

нажатием соответствующей кнопки на панели ѐмкостей установите C 10 мкФ . Изменяя

сопротивление R, настройте цепь в резонанс (во время резонанса эллипс превращается в наклонную прямую). Отсоедините резистор R от исследуемой цепи и измерьте его сопротивление омметром прибора В7-22А. Результаты измерений занесите в первую строку табл. 5.2. Отсоедините мультиметр от резистора и включите резистор R в цепь;

выберите значение ѐмкости C 20 мкФ нажатием соответствующей кнопки на панели ѐм-

костей. Поворотом ручки сопротивления добивайтесь резонанса (эллипс превращается в наклонную прямую). Отсоедините резистор от цепи и измерьте его сопротивление. Результаты измерений занесите во вторую строку табл. 5.2. Включите сопротивление в цепь;

– повторите опыты при значениях емкости, равных 40 мкФ и 80 мкФ.

56

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Внимание! При каждом измерении сопротивления цифровым прибором В7-22А резистор R необходимо отключать от исследуемой цепи.

Т а б л и ц а 5.2

Определение зависимости угла сдвига фаз φ от величины сопротивления R:

установите переменный резистор в положение R=0. Проверьте и, при необходимости, от-

корректируйте ручками «Стабильность» и «Уровень» осциллографа направление движения меток на эллипсе (по часовой стрелке при R 0 );

установите емкость С в пределах 30 50 мкФ и запишите в табл. 5.3 величину сопротивления R, емкости С и знак угла φ (при движении меток по часовой стрелке – φ > 0, при движении меток пpoтив часовой стрелки – φ < 0);

Та б л и ц а 5.3

отключите резистор R от исследуемой цепи и подключите прибор В7-22А к зажимам сопротивления R. Поворотом ручки резистора установите сопротивление равным 20 25 Ом. Отключите прибор от сопротивления R, включите сопротивление в цепь и, не изменяя настройку осциллографа и величину емкости С , определите знак угла φ. Значение сопротивления R и знак фазового сдвига φ занесите во вторую строку табл. 5.3;

повторите эксперимент для семи-восьми значений сопротивления R, увеличивая его значение каждый раз на 20 25 Ом при неизменной величине емкости конденсаторов.

Определение зависимости угла сдвига фаз от величины емкости С:

установите переменный резистор R в положение R = 0. Проверьте и, при необходимости, от-

корректируйте направление движения меток эллипса (по часовой стрелке при R 0 ). Отожмите все кнопки батареи конденсаторов;

отключите резистор R от исследуемой цепи и установите его сопротивление по омметру прибора В7-22А в пределах 70 80 Ом. Подключите резистор в цепь. Значение сопротивления запишите в столбец R табл. 5.4;

постепенно увеличивая ѐмкость конденсатора, настройте цепь в резонанс, контролируя момент резонанса по осциллографу. Значение ѐмкости при котором наступил резонанс (при резонан-

се эллипс превращается в наклонную прямую) запишите в ячейку С1 = … табл. 5.4. При резонансе фазовый сдвиг φ = 0;

увеличьте ѐмкость конденсатора и добейтесь второго резонанса в цепи. Полученное значение занесите в ячейку С2 = … табл. 5.4. При резонансе фазовый сдвиг φ = 0;

выберите значения ѐмкости конденсаторов С < C1, C1< С < C2 и С > C2. Выбранные значения занесите в соответствующие ячейки столбца «С» табл. 5.4;

57

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

установите значение ѐмкости С < C1. Определите знак угла фазового сдвига (если метки

Отключение резистора R от исследуемой цепи и установка его сопротивления в пределах

30 40 Ом при помощи прибора. В7-22А. Подключите резистор в цепь:

значения ѐмкостей столбца С, для которых определяли знаки фазового сдвига из табл. 5.4 перепишите в соответствующие ячейки табл. 5.5;

с помощью осциллографа определите знак фазового сдвига для каждого значения ѐмкости. Знаки (+/-) занесите в соответствующие ячейки табл. 5.5;

исключите из схемы осциллограф;

поворотом ручки «Регулировка напряжения» на панели источников установите значение входного напряжения 25 В, контролируя его вольтметром измерительного комплекта К505.

Внимание! Во время измерений поддерживайте напряжение равным 25 В;

для каждого значения ѐмкости измерьте значения активной мощности P и тока I и занесите их в табл. 5.5;

Та б л и ц а 5.5

С2 =

–после окончания опытов ручку регулятора напряжения установите в нулевое положение;

–отключите резистор R от исследуемой цепи и подключите к вольтметру В7-22А. Установите то же значение сопротивления столбца R из табл. 5.4). Подключите резистор в цепь;

поворотом ручки «Регулировка напряжения» на панели источников установите значение входного напряжения 25 В, контролируя вольтметром измерительного комплекта К505.

Внимание! Во время измерений поддерживайте напряжение равным 25 В;

для каждого значения ѐмкости, для которых определяли знак фазового сдвига , измерьте значения активной мощности P и тока I, которые занесите в табл. 5.4;

58

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

результаты экспериментов покажите преподавателю для проверки;

после окончания лабораторной работы установите ручку регулятора напряжения в нулевое положение, отключите питание цепи, приборов и стенда. Разберите электрическую цепь. Приведите рабочее место в порядок.

Обработка результатов

1. Определите параметры схемы замещения реальной катушки индуктивности по данным табл. 5.1:

вычислите полное сопротивление катушки, используя закон Ома: zк UI ;

вычислите активное сопротивление, используя закон Джоуля–Ленца:

rк P ; I 2

вычислите реактивное сопротивление катушки: xL zк2 xк2 ;

определите индуктивность катушки:

3. По формулам (5.2) вычислите величины эквивалентного активного rэ и эквивалентного реактивного хэ сопротивлений, указанных в табл. 5.3. Для вычисления угла фазового сдвига воспользуйтесь формулой arctg(xэ rэ ) .

4.Вычислите значения ѐмкости C1 и C2 по формуле (5.7) для значения сопротивления R в табл. 5.4. Результаты вычисления сравните с полученными во время эксперимента.

5.Вычислите (формула (5.4)) величину коэффициента мощности cos , указанную в табл.

5.4.

6.Постройте график зависимости Rр f (C) (табл. 5.2).

7.Постройте графики зависимостей rэ f (R) и xэ f (R) (табл. 5.3).

8.Постройте графики зависимости угла фазового сдвига φ от значения ѐмкости ( f (C) ), по данным табл. 5.4 и 5.5.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Принципиальная электрическая схема для опредения параметров реальной катушки, табл. 5.1, формулы для расчета параметров схемы замещения, и результаты вычислений.

3.Принципиальная электрическая схема для исследования резонанса в сложной цепи.

4.Табл. 5.2 – 5.5 с данными.

5.Расчетные формулы (5.1) – (5.7).

6.График зависимости Rр f (C) , по данным табл. 5.2.

7.Графики зависимостей rэ f (R) и xэ f (R) по данным табл. 5.3.

8.Графики зависимостей f (C) по данным табл. 5.4 и 5.5.

9.Выводы по работе.

10.Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1.Какой характер имеет двухполюсник при резонансе?

2.Чему равняется угол фазового сдвига при резонансе в сложной цепи?

59