Радиотехн. цепи

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

d1Q .

Вколебательном контуре при резонансе происходит периодический обмен энергией электрического и магнитного полей:

Значение активной энергии, рассеиваемой в контуре, определяется законом Джоуля–Ленца:

С учетом выражений (4.1), (4.2) и (4.3) добротность последовательного колебательного конту-

ра

Ток при резонансе напряжений имеет максимальное значение и определяется как

I0 Ur , так как z = r.

График зависимости тока от частоты приведен на рис. 4.2.

40

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 4.2. Зависимость тока последовательного колебательного

Максимальные значения напряжения на ѐмкости и на индуктивности имеют одинаковое значение, и данное значение напряжения является максимальным UC C U L L Umax . Значения

частот C и L , когда напряжение на ѐмкости и напряжение на индуктивности имеют максимальное значения, определяются из условий:

Данные частоты могут быть записаны следующим образом:

Графики зависимостей приведены на рис. 4.3.

41

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 4.3. Графики зависимостей напряжений на элементах последовательного колебательного контура

Векторная диаграмма последовательной схемы при резонансе изображена на рис. 4.4.

Из диаграммы видно, что напряжение U к 0 при резонансе на зажимах реальной катушки из-за наличия в ней потерь, учитываемых резистором r , больше напряжения U C0 на зажимах конденсатора.

Полосой пропускания последовательного контура называют диапазон частот, в котором мощность P( ) , потребляемая конту-

ром, не меньше половины мощности P0 ( 0 ) , потребляемой контуром при резонансе:

Полоса пропускания и добротность контура могут быть определены графически по амплитуд- но-частотной характеристике (АЧХ) I( ) (см. рис. 4.2). Для этого необходимо провести линию на

уровне I ( 0 ) / 2 и найти частоты 2 и 1 , соответствующие точкам пересечения ее с графиком I( ). Добротность вычисляется по формуле

Фазовая характеристика показывает зависимость сдвига фаз между напряжением и током

Фазовую характеристику можно вычислить также с использованием добротности контура:

42

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Частотные характеристики параллельного колебательного контура снимаются при постоянных параметрах элементов контура и переменной частоте входного сигнала. Вид этих характеристик зависит от того, к какому источнику электромагнитной энергии подключен параллельный контур. Рассмотрим варианты подключения колебательного контура к идеальному источнику переменного тока и источнику переменного напряжения с внутренним сопротивлением.

Параллельный колебательный контур, состоящий из реальной катушки с активным сопротивлением rк индуктивностью L и идеального конденсатора с ѐмкостью

С (без потерь), подключим к идеальному источнику переменного тока i(t) Im sin( t) . При питании параллельного контура от иде-

ального источника переменного тока (действующее значение I J const) (рис. 4.5) комплекс напряжения на его зажимах определяется законом Ома:

Характеристика U( ) представлена на рис. 4.6.

Рис. 4.6. АЧХ параллельного колебательного контура

Частота резонанса p параллельного колебательного контура при отсутствии потерь в конденсаторе определяется формулой

Для цепей с высокой добротностью можно принять, что волновое сопротивление параллельного контура равно сопротивлению конденсатора С на частоте резонанса, т.е.

Полоса пропускания , добротность Q и частота резонанса 0 контура связаны соотношени-

ем

43

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Граничные частоты 2 и 1 полосы пропускания можно найти графически по амплитудночастотной характеристике (рис. 4.6), как значения частот, на которых напряжение на зажимах па-

раллельного контура меньше резонансного в 2 раз.

Параллельный колебательный контур, состоящий из реальной катушки с активным сопротивлением rк и индуктивностью L и идеального конденсатора с ѐмкостью С (без потерь), подключен

к реальному источнику переменного ЭДС e(t) Em sin( t) с внутренним сопротивлением Ri. При

подключении параллельного контура к источнику переменного напряжения (действующее значение E = const) внутренним сопротивлением Ri (рис. 4.7) параметры параллельного контура вычисляются следующими формулами:

Рис. 4.7. Параллельный контур, подключенный к реальному источнику ЭДС с внутренним сопротивлением Ri

– комплекс тока источника

При резонансе токов эквивалентная реактивная проводимость параллельного контура равня-

откуда

2 1 0 .

Qэ

С увеличением внутреннего сопротивления источника напряжения увеличивается избирательность параллельного колебательного контура с потерями. Однако бесконечно большое внутреннее сопротивление имеет источник тока.

Из-за шунтирования контура внутренним сопротивлением Ri источника эквивалентная добротность контура уменьшается (Qэ < Q), в результате чего полоса пропускания контура увеличивается:

44

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

в н р р .

Qэ Q

Зависимости эквивалентной добротности и полосы пропускания от Ri представлены на рис.

4.8.

Рис. 4.8. Зависимость эквивалентной добротности и полосы пропускания от сопротивления генератора

Описание экспериментальной установки

В состав экспериментальной установки входят: катушка индуктивности (панель 4); батарея конденсаторов (панель 4); три резистора с сопротивлением каждый по 100 Ом (панель 6); добавочное сопротивление Rд = 1 Ом (панель 5); генератор ГЗ-109; два цифровых прибора В7-22А; осциллограф C1-72, набор соединительных проводов.

Порядок выполнения работы

Включите питание стенда автоматом, расположенным под откидным столом стеда. Включите питание генератора Г3-109, цифровых вольтметров В7-22А и осциллографа С1-72. Ручку регулирования выходного напряжения генератора поверните против часовой стрелки до упора (Выходное напряжение = 0 В).

Исследование частотных свойств последовательного колебательного контура. Схема экспериментальной установки для исследования частотных свойств последовательного колебательного контура приведена на рис. 4.9:

Рис. 4.9. Электрическая схема для исследования последовательной цепи

–соберите электрическую цепь в соответствии с монтажной схемой на рис. 4.10;

–настройте осциллограф: установите масштаб по оси Y=0,05 В/дел; нажмите кнопку «Вход X»; ручками «Стабильность» и «Уровень» получите на экране осциллографа светящую точку;

–настройте генератор Г3-109:

–переключатель-множитель установите в положение х10 (выберите диапазон частот

200 2000 Гц.). Установите частоту генератора 200 Гц;

–переключатель «Выход» установите в положение 15 В;

–переключатель «Нагрузка» установите в положение 500 Ом;

–на батарее конденсаторов установите значение C 2 мкФ ;

45

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 4.10. Монтажная схема электрической цепи для исследования частотных характеристик последовательного колебательного контура

–цифровой вольтметр (pV1, В7-22А) подключите через клеммы «0 – 300 В» и « * » нажмите кнопку «V » и установите предел 20 В, нажатием кнопки 20;

–цифровой амперметр (pA1) подключите через клеммы « * » и «I, R». Нажмите кнопки « ~ » и «mA» одновременно и установите предел 200 мА, нажатием кнопки 200;

–пригласите преподавателя для проверки собранной схемы.

1. Снятие частотных характеристик последовательного контура:

подключите цифровой вольтметр к выходу звукового генератора и установите его выходное напряжение равным 2 В. Ручками «Стабильность» и «Уровень» осциллографа получите на экране наклонный эллипс;

плавно изменяя частоту генератора, настройте цепь в резонанс (при резонансе, эллипс переходит в наклонную прямую линию). Значение частоты запишите в среднюю (седьмую) строку табл. 4.1

( f0 ). С помощью цифрового вольтметра поочередно измерьте напряжение на ѐмкости UС и и напряжение на катушке Uк. Измеренные значения запишите в средней строке ( f0 ). Измерьте значение тока I0 , и значение занесите в ту же строку таблицы;

подключите цифровой вольтметр к ѐмкости С = 2 мкф. Плавно изменяя частоту генератора и поддерживая напряжение на выходе генератора U = 2В, найти частоту fC, на которой напряжение UС на конденсаторе окажется максимальным. Значение полученной частоты занесите в ячейку

46

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

подключите цифровой вольтметр к катушке индуктивности. Плавно изменяя частоту генератора и поддерживая напряжение U= 2В, найдите частоту fк , на которой, напряжение Uк на ка-

тушке окажется максимальным. Значение полученной частоты занесите в ячейку fк =. Измерьте напряжения UC , Uк и ток I , значения которых занесите в строку fк = (одиннадцатая строка табл.

4.1);

определите границы полосы пропускания последовательного колебательного контура. Вычис-

произведите аналогичные измерения на частотах f f1 (две точки, первая и вторая строки таблицы); f f2 (две точки, двенадцатая и тринадцатая строки таблицы). Во время всех измере-

ний напряжение на выходе генератора U поддерживайте равным 2 В. Результаты измерений запишите в табл. 4.1;

после окончания эксперимента плавно уменьшите выходное напряжение генератора до ну-

ля;

– результаты измерений покажите преподавателю. После проверки результатов разберите собранную схему.

Исследование частотных свойств параллельного колебательного контура:

– соберите электрическую цепь в соответствии с монтажной схемой на рис. 4.11 (Резистор Rд расположен на панели 5 стенда.);

Рис. 4.11. Монтажная схема электрической цепи для исследования частотных характеристик параллельного колебательного контура

–на батарее конденсаторов установите значение С = 2 мкФ;

–настройте цифровые вольтметры В7-22А;

–прибор pA1, используемый как амперметр, подключите через клеммы « » и «I,R». Выберите режим измерения переменного тока, нажатием кнопок «V » и «mA» одновременно. Выберите диапазон измерения 200 мА нажатием кнопки «200»;

–прибор, используемый как вольтметр (pV1), подключите через клеммы « » и « 0-300». Нажмите кнопки «V » и «20»;

–настройте генератор Г3-109;

–переключатель «Множитель» установите в положение Х10 (Выбирается диапазон частот

200 2000 Гц.) Установите частоту генератора 200 Гц;

–переключатель «Выход» установите в положение 15В;

–переключатель «Нагрузка» установите в положение 500 Ом;

–пригласите преподавателя для проверки собранной схемы.

После проверки схемы преподавателем приступайте к выполнению эксперимента.

Снятие амплитудно-частотной характеристики параллельного контура при постоянном значении действующего значения тока I = const:

47

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ручкой «Регулировка вых.» генератора подайте небольшое напряжение (примерно 2 В). Ручками «Стабильность», «Уровень» и «Усиление Y» осциллографа получите на экране наклонный эллипс;

изменяя частоту и регулируя напряжение на выходе генератора, настройте по осциллографу колебательный контур в резонансный режим (при резонансе эллипс превращается в наклонную линию);

отсоедините осциллограф и резистор Rд от исследуемой цепи. В результате получится электрическая схема, приведенная на рис. 4.13;

Рис. 4.13. Монтажная схема для исследования АЧХ параллельного контура

плавно увеличивая выходное напряжение генератора, установите U = 7 В (контролируя вольтметром pV1, В7-22А). Измерьте и запишите значения резонансной частоты f р , тока I и

напряжение, соответствующее резонансной частоте UР, I в среднюю строку (шестую) табл. 4.2;запомните значение тока, которое соответствует резонансу I .

Проведите аналогичные измерения на частотах f < fр, (пять точек) и f > fp (пять точек). При выполнении опытов регулировать выходное напряжение генератора так, чтобы ток I оставался неизменным. Результаты измерений запишите в табл. 4.2.

Т а б л и ц а 4.2

, Q , xCр .

Определение зависимости полосы пропускания и эквивалентной добротности Qэ па-

раллельного контура от внутреннего сопротивления Ri источника ЭДС:

–настройте цифровые вольтметры В7-22А. Цифровые приборы, используемые как вольтметр (pV1 и pV2), подключите через клеммы « » и « 0-300». Нажмите кнопки «V » и «20»;

–соберите электрическую цепь в соответствии с монтажной схемой на рис. 4.14;

–на батарее конденсаторов установить значение C 2 мкФ ;

48

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 4.14. Монтажная схема для определения влияния внутреннего сопротивления источника ЭДС на добротность параллельного контура

установите сопротивление Ri 100 Ом (В схеме оставьте одного из трех последовательно соединенных резисторов на панели 6);

плавно изменяя частоту генератора, настройте по осциллографу контур в резонансный режим (при резонансе эллиипс на экране осциллографа превращается в наклонную прямую);

ручкой «Регулировка выхода генератора» установите напряжение Uвх 7 В (контролируя

вольтметром pV1 .). Значения резонансной частоты f p , напряжения на выходе генератора U вх (показание вольтметра pV1 ) и напряжение на зажимах параллельного контура Uвых (показание вольтметра pV2 ) занесите в среднюю строку табл. 4.3;

плавно изменяя (сначала уменьшая, потом увеличивая) частоту генератора и поддерживая Uвх 7 В , найдите граничные частоты 1 ( f1) и 2 ( f2 ) , при которых напряжение Uвых на зажимах контура уменьшается в 2 раз по сравнению с резонансным. Результаты измерений запишите в первую и третью строки табл. 4.3;

Т а б л и ц а 4.3

Измерения

–установите сопротивление Ri = 200 Ом (в монтажной схеме оставьте два из трех последовательно соединенных резисторов на панели 6);

–плавно изменяя частоту генератора, настройте по осциллографу контур в резонансный режим (при резонансе элиипс на экране осциллографа превращается в наклонную прямую);

–ручкой «Регулировка выхода генератора» установите напряжение Uвх = 7 В (контролируя

вольтметром pV1 .). Значения резонансной частоты f p , напряжения на выходе генератора Uвх (показание вольтметра pV1 ) и напряжение на зажимах параллельного контура Uвых (показание вольтметра pV2 ) занесите в среднюю строку табл. 4.3;

– плавно изменяя (сначала уменьшая, потом увеличивая) частоту генератора и поддерживая Uвх = 7 В, найдите граничные частоты 1 ( f1) и 2 ( f2 ) , при которых напряжение Uвых на зажимах контура уменьшается в 2 раз по сравнению с резонансным. Результаты измерений запишите в первую и третью строки табл. 4.4.

Повторите измерения аналогично описанным в п. 1, для Ri = 200 Ом (табл. 4.4) и Ri = 300 Ом (табл. 4.5), включая последовательно сопротивления на панели 6:

Т а б л и ц а 4.4

49