Радиотехн. цепи

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

активное сопротивление катушки индуктивности rк может быть определено по формуле

так как в связи с малыми активными потерями в конденсаторе, значение его активного сопротивления принимают равным нулю ( rC 0 );

реактивное эквивалентное сопротивление цепи (двухполюсника) определяется из треуголь-

реактивное сопротивление конденсатора определяется в соответствии с законом Ома: xC UIC ;

реактивное сопротивление реальной катушки индуктивности может быть определено двумя способами.

Первый способ:

по формуле (3.6) определяется реактивное сопротивление двухполюсника x ;

если в электрической цепи отсутствует конденсатор, то xL x , в случае, когда последова-

тельно, с реальной катушкой подключен конденсатор, xL x xC (для случая xL xC ).

Второй способ:

 в соответствии с законом Ома определяется полное сопротивление катушки индуктивности:

по формуле (3.5) определяется активное сопротивление катушки индуктивности rк ;

из треугольника сопротивлений по теореме Пифагора определяется реактивное сопротивление индуктивности xL :

Результаты расчета двумя способами дают одинаковые значения реактивного сопротивления xL .

Угол сдвига фаз между приложенным напряжением U и током I равен:

При отсутствии каких-либо элементов в цепи рис. 3.1, формулы (3.2), (3.3), (3.5), (3.7), (3.8) упрощаются в результате исключения соответствующих составляющих.

Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении строится на основании второго закона Кирхгофа. Для построения векторной диаграммы за начало примем положительное направление вектора тока I. Далее в масштабе откладываются векторы напряжений всех элементов, входящих в состав исследуемой цепи. В нашем случае цепь состоит из резистора, реальной катушки и конденсатора, поэтому можно составить уравнение в комплексной форме:

ки индуктивности и на индуктивности L определяются выражениями:

30

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Векторная диаграмма для последовательной электрической цепи в случае когда xL xC (реактивное сопротивление имеет ѐмкостной характер), изображена на рис. 3.2.

Треугольник эквивалентных сопротивлений цепи, соответствующий векторной диаграмме, представлен на рис. 3.2, б.

Параллельное соединение реальных элементов. На рис. 3.3, а изображена электрическая цепь,

состоящая из параллельно включенных резистора с сопротивлением R, конденсатора с емкостью С и активным сопротивлением rC и катушки индуктивности с параметрами rк и L.

а)

б)

Рис. 3.2. Векторная диаграмма (а) и треугольник сопротивлений (б) для электрической схемы рис. 3.1

Рис. 3.3. Параллельное соединение резистора, реального конденсатора и реальной катушки индуктивности при последовательных схемах замещения (а) и параллельного соединения резистора, идеального конденсатора и реальной катушки индуктивности с параллельной схемой замещения (б)

Для облегчения расчетов последовательную схему замещения (rк и L) реальной катушки заменим на параллельную схему, которая приведена на рис. 3.3, б. Схема замещения состоит из актив-

При составлении расчетных формул не учитывается из-за малости величины активное сопротивление конденсатора, поэтому примем rC 0 . Исследуемый конденсатор заменим идеальным

конденсатором, для которого rC xC , следовательно, реактивная проводимость определяется зависимостью bC C и gC bC .

Расчетные соотношения для параллельного соединения элементов:полная эквивалентная проводимость цепи:

31

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

эквивалентная активная проводимость цепи определяется на основании закона Джоуля– Ленца:

проводимость резистора g определяется законом Ома:

активная проводимость реальной катушки

реактивная эквивалентная проводимость цепи – по теореме Пифагора:

реактивная проводимость конденсатора

реактивная проводимость катушки определятся следующим образом: если в электрической цепи отсутствует конденсатор, bL bэ ; если в электрической цепи параллельно с элементами

подключен конденсатор, bL bэ bC в случае ( bL bC );

угол сдвига фаз между приложенным напряжением U и током I:

При отсутствии каких-либо элементов в цепи (рис. 3.3) формулы (3.10) - (3.15) упрощаются. Для параллельного соединения векторная диаграмма строится на основании уравнения, со-

ставленного по первому закону Кирхгофа:

где I L U bL и I rк U gк .

Векторная диаграмма для параллельного соединения элементов цепи при условии bL bC

(реактивная проводимость цепи носит индуктивный характер) изображена на рис. 3.4, а, треугольник проводимостей для параллельного соединения реальных элементов цепи – на рис. 3.4, б.

Рис. 3.4. Векторная диаграмма (а) и треугольник сопротивлений (б)

а)

б)

для электрической схемы (рис. 3.3)

Описание экспериментальной установки

Электрическая схема экспериментальной установки для случая, когда резистор, реальная катушка индуктивности и конденсатор включены последовательно, приведена на рис. 3.5. В состав

32

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

схемы входят: регулируемый источник переменного напряжения, расположенный на панели источников стенда; измерительный комплект К505; универсальный цифровой прибор В7-22А; резистор – на панели 3 стенда; батарея конденсаторов и катушка индуктивности – на панели 4 стенда.

Рис. 3.5. Электрическая схема для исследования последовательного соединения элементов

Электрическая схема для случая, когда резистор, реальная катушка индуктивности и конденсатор включены параллельно, приведена на рис. 3.6. В состав экспериментальной установки входят: регулируемый источник переменного тока, расположенный на панели источников стенда; измерительный комплект К505; три амперметра электромагнитной системы – на панели 2 стенда; резистор – на панели 3 стенда; батарея конденсаторов и катушка индуктивности – на панели 4 стенда.

Рис. 3.6. Электрическая схема для исследования параллельного соединения элементов

Измерительный комплект К505 подключается между источником переменного тока и нагрузкой и служит для измерения напряжения U, тока I и потребляемой активной мощности P.

Цифровой мультиметр В7-22А используется для измерения падения напряжения на отдельных элементах при последовательном соединении резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Амперметры, расположенные на панели 2 стенда, применяются для измерения токов, протекающих через параллельно соединенные элементы. Для отключения и включения элемента используются кнопки, расположенные под соответствующим амперметром.

Порядок выполнения работы

Включите питание стенда, автоматом, расположенным под откидным столом стенда.

Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении элементов:

соберите электрическую цепь в соответствии с монтажной схемой, приведенной на рис. 3.7. Резистор R расположен на пане-ли 3 стенда, батарея конденсаторов С и катушка индуктивности rк , L – на панели 4 стенда;

33

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 3.7. Монтажная схема для исследования последовательного соединения элементов

С= 60 мкФ;

ручку регулирования напряжения на панели источников поверните влево до упора (против часовой стрелки);

установите предел измерения амперметра измерительного комплекта К505 – «1А» (при этом

цена деления амперметра равно 0,01 А), предел измерения вольтметра 75 В (цена деления вольтметра равна 0,5 В), при этом цена деления ваттметра равна 0,5 Вт;

подготовьте цифровой вольтметр для измерения напряжений: нажмите кнопки «V » и «200» для измерения переменного напряжения и используйте входные клеммы вольтметра « » и

«0-300»;

включите питание вольтметра;

мы.

При последовательном соединении элементов проводится семь экспериментов.

1. Определение параметра резистора.

–короткими проводами «штекер-штекер» замкните выводы конденсатора и выводы катушки индуктивности;

–включите питание стенда нажатием кнопки «Вкл. Сеть». Загорится сигнальная лампа. Проверьте положение ручки регулирования напряжения;

–нажмите кнопку включения источника переменного напряжения ( 0 220 В). Загорится сигнальная лампа;

–плавным поворотом ручки регулирования напряжения установите ток в цепи по показаниям амперметра комплекта К505 равным 1 А (100 делений, при пределе измерения 1 А);

–показания вольтметра (U) и ваттметра (P) занесите в первую строку табл. 3.1. Подключите

цифровой вольтметр к зажимам резистора R. Показание вольтметра (UR) занесите в соответствующую ячейку строки R табл. 3.1;

–отсоедините вольтметр от зажимов резистора. В ячейках UC и Uк ставьте прочерк, так как конденсатор и катушка исключены из схемы;

Та б л и ц а 3.1

34

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

–снимите перемычку с катушки индуктивности. Перемычкой замкните выводы резистора R;

–нажмите кнопку включения источника переменного напряжения ( 0 220 В). Загорится сигнальная лампа;

–плавным поворотом ручки регулирования напряжения установите ток в цепи по показаниям амперметра комплекта К505 равным 1 А. Показания вольтметра (U ) и ваттметра ( P ) занесите во вторую строку табл. 3.1. Подключите цифровой вольтметр к зажимам катушки индуктивности.

Показание вольтметра (Uк ) занесите в соответствующую ячейку строки С табл. 3.1. Отсоедините вольтметр от зажимов катушки индуктивности. В ячейках UC и UR ставьте прочерк, так как резистор и конденсатор исключены из схемы;

–проверьте, выбрана ли ѐмкость конденсаторов С = 60 мкФ. Если ѐмкость не выбрана, то наберите данное значение ѐмкости нажатием соответствующих кнопок батареи конденсаторов;

–снимите перемычку с конденсатора С. Перемычками замкните выводы резистора R и катушки индуктивности;

–нажмите кнопку включения источника переменного напряжения ( 0 220 В). Загорится сигнальная лампа;

–плавным поворотом ручки регулирования напряжения установите ток в цепи по показаниям амперметра комплекта К505 равным 1 А. Показание вольтметра (U) и ваттметра (P) занесите в третью строку табл. 3.1. Подключите цифровой вольтметр к зажимам конденсатора. Показание

вольтметра (UC) занесите в соответствующую ячейку табл. 3.1. Отсоедините вольтметр от зажимов конденсатора. В ячейках Uк и UR ставьте прочерк, так как катушка индуктивности и резистор исключены из схемы;

–после выполнения опыта возвратите ручку регулируемого источника напряжения в нулевое положение и выключите источник переменного напряжения. Погаснет сигнальная лампа.

4. Определение параметров схемы содержащей резистор и катушку индуктивности:

–снимите перемычки с резистора и катушки индуктивности. Перемычкой замкните выводы конденсатора С = 60 мкФ (к выходным зажимам измерительного комплекта К505 останутся подключенными резистор и катушка индуктивности.);

–нажмите кнопку включения источника переменного напряжения ( 0 220 В). Загорится сигнальная лампа;

–плавным поворотом ручки регулирования напряжения установите ток в цепи по показаниям амперметра комплекта К505 равным 1 А. Показания вольтметра (U ) и ваттметра ( P ) занесите в четвѐртую строку табл. 3.1. Подключите цифровой вольтметр к зажимам катушки индуктивности.

Показание вольтметра (Uк) занесите в соответствующую ячейку табл. 3.1. Отсоедините вольтметр от зажимов катушки и подключите к зажимам резистора. Показание вольтметра UR занесите в соответствующую ячейку в строке (L+R) табл. 3.1. В ячейке UC ставьте прочерк, так как резистор исключен из схемы;

–после выполнения опыта возвратите ручку регулируемого источника напряжения в нулевое положение и выключите источник переменного напряжения. Погаснет сигнальная лампа.

5. Определение параметров схемы содержащей резистор R и конденсатор C 60 мкФ :

35

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

–снимите перемычку с резистора. Перемычкой замкните выводы катушки индуктивности (к выходным зажимам (нагрузка) измерительного комплекта К505 останутся подключенными резистор и конденсатор С = 60 мкФ);

–нажмите кнопку включения источника переменного напряжения ( 0 220 В). Загорится сигнальная лампа;

–плавным поворотом ручки регулирования напряжения установите ток в цепи по показаниям

амперметра равным 1 А. Показание вольтметра (U) и ваттметра (P) занесите в пятую строку табл. 3.1. Подключите цифровой вольтметр к зажимам конденсатора. Показание вольтметра (UC) занесите в соответствующую ячейку табл. 3.1. Отсоедините вольтметр от зажимов конденсатора и подключите к зажимам резистора. Показание вольтметра (UR) занесите в соответствующую ячейку в

–после выполнения опыта возвратите ручку регулируемого источника напряжения в нулевое положение и выключите источник переменного напряжения. Погаснет сигнальная лампа.

6. Определение параметров схемы содержащей катушку индуктивности и конденсатор

C 60 мкФ :

–снимите перемычку с катушки индуктивности. Перемычкой замкните выводы резистора R (к выходным зажимам измерительного комплекта К505 останутся подключенными катушка индуктивности и конденсатор С = 60 мкФ);

–нажмите кнопку включения источника переменного напряжения ( 0 220 В). Загорится сигнальная лампа;

–плавным поворотом ручки регулирования напряжения установите ток в цепи по показаниям амперметра комплекта К505 равным 1 А, показания вольтметра (U) и ваттметра (P) занесите в шестую строку табл. 3.1. Подключите цифровой вольтметр к зажимам конденсатора. Показание

вольтметра (UC) занесите в соответствующую ячейку табл. 3.1. Отсоедините вольтметр от зажимов конденсатора и подключите к зажимам катушки индуктивности. Показание вольтметра (Uк) занесите в соответствующую ячейку в строке (L +С) табл. 3.1. В ячейке (UR) ставьте прочерк, так как резистор исключен из схемы;

–после выполнения опыта возвратите ручку регулируемого источника напряжения в нулевое положение и выключите источник переменного напряжения. Погаснет сигнальная лампа.

7. Определение параметров схемы, содержащей резистор R, катушку индуктивности и конденсатор C 60 мкФ :

–снимите перемычку с резистора. К выходным зажимам измерительного комплекта К505 останутся подключенными резистор, катушка индуктивности и конденсатор С = 60 мкФ;

–нажмите кнопку включения источника переменного напряжения ( 0 220 В). Загорится сигнальная лампа;

–плавным поворотом ручки регулирования напряжения установите ток в цепи по показаниям амперметра комплекта К505 равным 1 А. Показание вольтметра (U) и ваттметра (P) занесите в седьмую строку табл. 3.1. Подключите цифровой вольтметр к зажимам катушки индуктивности.

Показание вольтметра (Uк) занесите в соответствующую ячейку табл. 3.1. Отсоедините вольтметр от зажимов катушки и подключите к зажимам резистора. Показание вольтметра (UR) занесите в соответствующую ячейку в строке (R+С+L) табл. 3.1. Вольтметр подключите к зажимам конден-

сатора (UC) и показание вольтметра занесите в соответствующую ячейку последней строки табл.

3.1;

–после выполнения опыта возвратите ручку регулируемого источника напряжения в нулевое положение и выключите источник переменного напряжения. Погаснет сигнальная лампа;

–результаты измерений покажите преподавателю, после подтверждения правильности показаний разберите схему и приступайте к выполнению следующего этапа.

Исследование параллельного соединения резистора, конденсатора и катушки. Монтажная

схема исследуемой цепи при параллельном соединении элементов приведена на рис. 3.8:

соберите электрическую цепь в соответствии с монтажной схемой, приведенной на рис. 3.7 (амперметры электромагнитной системы и ключи К1, К2 и К3 расположены на панели 2 стенда);

36

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 3.8. Монтажная схема для исследования параллельного соединения элементов

установите предел измерения на измерительном комплекте К505 амперметра -1 А (при этом цена деления амперметра равна 0,01 А), предел измерения вольтметра 30 В (цена деления вольтметра равна 0,2 В), при этом цена деления ваттметра равна 0,2 Вт/дел;

ручку регулировки источника напряжения поверните против часовой стрелки до упора;

ручку регулируемого сопротивления на панели 3 поверните влево до упора;

задайте значение ѐмкости конденсаторов С = 60 мкФ;

кнопки K1, K2 , K3 под амперметрами на панели 2 переведите в отжатое положение;

пригласите преподавателя для проверки схемы;

после проверки схемы преподавателем включите питание стенда нажатием кнопки «Вкл. Сеть», загорится сигнальная лампа;

включите источник переменного напряжения ( 0 220 В), загорится сигнальная лампа;

включите в цепь катушку индуктивности нажатием соответствующей кнопки под амперметром на панели 2 стенда, плавно увеличивая напряжение источника переменного напряжения, установите его по вольтметру измерительного комплекта К505 равным 20 В (при выбранном диапазоне вольтметра 30 В, напряжению 20 В соответствует 100 делений вольтметра). Значения U, P,

Аналогично выполните последовательно еще четыре опыта (Во время эксперимента источ-

ник переменного напряжения не выключайте!):

–резистор и катушка индуктивности (нажмите кнопки под соответствующими амперметрами,

ккоторым подключены резистор и катушка индуктивности);

–резистор и батарея конденсаторов С = 60 мкФ (нажмите кнопки под соответствующими амперметрами, к которым подключены резистор и конденсатор);

37

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

–катушка индуктивности и батарея конденсаторов С = 60 мкФ (нажмите кнопки под соответствующими амперметрами, к которым подключены конденсатор и катушка индуктивности);

–катушка индуктивности, батарея конденсаторов С = 60 мкФ и резистор (нажмите все три кнопки под соответствующими амперметрами, к которым подключены резистор, конденсатор и катушка индуктивности);

–результаты измерений занесите в соответствующие строки табл. 3.2;

–после окончания всех экспериментов плавно уменьшите напряжение источника переменного напряжения до нуля и отключите источник. Погаснет сигнальная лампа;

–результаты измерений покажите преподавателю. Если результаты правильные, то отключите панель источников. Погаснет сигнальная лама «Сеть»;

–отключите питание стенда автоматом, расположенным под рабочим столом стенда. Разберите собранную схему;

–аккуратно сложите соединительные провода и приведите рабочее место в порядок.

Обработка результатов

1. Используя выражение (3.1), определите полное сопро-тивление z двухполюсников в табл.

3.1.

2.В соответствии с выражением (3.3) закона Джоуля–Ленца вычислите эквивалентное активное сопротивление ( R rк ) двух-полюсников.

3.Для случаев когда в цепи имеется конденсатор, вычислите реактивное сопротивление xC конденсатора.

4.Реактивное сопротивление x(xэ ) двухполюсника опреде-лите из треугольника

сопротивлений по теореме Пифагора (3.6).

5.Вычислите активное сопротивление реальной катушки индуктивности rк (3.5).

6.Определите реактивное сопротивление индуктивности, используя формулу (3.8).

7.По формуле (3.9) определите фазовый сдвиг для всех экспе-риментов.

8.Определите полную проводимость по формуле (3.12).

9. Вычислите эквивалентную активную проводимость, исполь-зуя закон Джоуля–Ленца: gэ g gк (3.13).

10. Вычислите эквивалентную реактивную проводимость bэ bL bC , используя теорему Пифагора (3.16).

11.Вычислите реактивную проводимость ѐмкости по формуле (3.17).

12.Определите проводимость резистора g из выражения (3.14).

13.Определите активную проводимость реальной катушки по формуле (3.15).

14.Вычислите реактивную проводимость индуктивности по формуле (3.16).

15.Постройте векторные диаграммы для всех опытов (по данным табл. 3.1).

15.Постройте векторные диаграммы для всех опытов (по данным табл. 3.2).

16.Постройте треугольники сопротивлений и треугольники проводимостей.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Схема экспериментальной установки для исследования последовательного соединения элементов.

3.Табл. 3.1 с результатами измерений и вычислений.

4.Формулы для расчета параметров последовательной схемы замещения.

5.Векторные диаграммы для всех опытов при последовательном соединении элементов. Треугольники сопротивлений.

6.Схема экспериментальной установки для исследования параллельного соединения элементов.

7.Табл. 3.2 с результатами измерений и вычислений.

8.Формулы для расчета параметров параллельной схемы замещения.

9.Векторные диаграммы для всех опытов при параллельном соединении элементов. Треугольники проводимостей.

10.Выводы по работе.

11.Ответы на контрольные вопросы

38

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Контрольные вопросы

1.Какое соединение элементов называется последовательным?

2.Как рассчитывается полное сопротивление при последовательном соединении элементов?

3.Как рассчитывается угол сдвига фаз при последовательном соединении элементов?

4.Поясните построение векторной диаграммы при последовательном соединении элементов.

5.Что представляет собой треугольник сопротивлений?

6.Как влияет увеличение R, при x const на величину ?

7.Какое соединение элементов называется параллельным?

8.Как рассчитывается полная проводимость при параллельном соединении элементов?

9.Как рассчитывается угол сдвига фаз при параллельном соединении элементов?

10.Поясните построение векторной диаграммы при параллельном соединении элементов.

11.Что представляет собой треугольник проводимостей?

12.В каких пределах изменяется ?

13.Как влияет увеличение b при g const, на величину ?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ

Цель работы:

1)опытным путем исследовать свойства последовательного и параллельного колебательных контуров с потерями;

2)снять их частотные характеристики и подтвердить основные теоретические положения.

Краткие сведения из теории

Частотные характеристики последовательного колебательного контура (рис. 4.1) представляют собой зависимости: тока I ( ) , напряжений на зажимах реальной катушки Uк ( ) , конденсато-

ра UС ( ) и угла сдвига фаз ( ) между входным напряжением и током. Частотные свойства

электрические цепи проявляют при наличии в них реактивных элементов, сопротивления которых зависят от частоты. Они снимаются при постоянных значениях параметров катушки r и L, ѐмкости конденсатора C и действующего значения входного напряжения U.

Резонансом называют режим работы цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, при котором цепь ведет себя как чисто активное сопротивление (х = 0), т.е. 0 . При после-

довательном соединении реактивных элементов в цепи возникает резонанс напряжений. При ре-

Рис. 4.1. Последовательный колебательный контур

Активное сопротивление колебательного контура при резонансе равна полному сопротивлению z r .

Реактивные сопротивления на индуктивности и емкости при резонансе определяются формулами

39