Радиотехн. цепи

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где р – число источников, n – число участков в контуре.

В зависимости от способа включения элементов цепи различают последовательное (рис. 1.2, а), параллельное (рис. 1.2, б) и смешанное (рис. 1.2, в) соединения.

Рис. 1.2. Последовательное (а), параллельное (б), и смешанное (в) соединение элементов в электрической цепи

При последовательном соединении через все элементы протекает один и тот же ток. При этом эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений Rk последовательно соединенных n элементов:

n

Rэ Rk .

k 1

При параллельном соединении элементов напряжение на их зажимах одно и то же. Эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей 1/Rk параллельных ветвей:

В случае двух параллельных ветвей с сопротивлениями R1 и R2 эквивалентное сопротивление

Rэ R1R2 R1 R2

меньше любого из сопротивлений, образующих параллельное соединение.

Эквивалентное преобразование параллельно и последовательно соединенных элементов позволяет любую цепь, содержащую один источник, свести к цепи, представленной схемой на рис. 1.1. Для этой цепи, по второму закону Кирхгофа,

E Ui Uн Ri I Rн I ,

а ток в цепи

определяется параметрами источника Е, Ri и приемника Rн .

Рассмотрим влияние сопротивления приемника на значения тока I напряжения на нагрузке Uн , мощности источника Р и мощности приемника Pн . Из формулы (1.2) следует, что ток имеет

максимальное значение Iкз E Ri в режиме короткого замыкания ( Rн 0 ). С увеличением сопротивления Rн ток уменьшается до нуля в режиме холостого хода ( RI ). Напряжение на приемнике, равное напряжению на зажимах источника,

в режиме короткого замыкания равно нулю. С увеличением сопротивления Rн напряжение возрастает до Uн E в режиме холостого хода.

Мощность Р, вырабатываемая источником,

10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

изменяется подобно изменению тока и имеет максимальное значение Pкз E 2 в режиме коротко-

Ri

го замыкания.

Мощность Pн , потребляемая приемником, определяется по закону Джоуля–Ленца:

В режимах холостого хода и короткого замыкания она равна нулю. Максимальное значение мощности на нагрузке, Pнmax 0,25Pкз , достигается при Rн Ri . Режим, при котором мощность, по-

требляемая приемником, максимальна, называют режимом согласованной нагрузки, а условие Rн Ri – условием достижения режима согласованной нагрузки.

Эффективность передачи энергии в цепи характеризуют коэффициентом полезного действия (КПД):

КПД в режиме короткого замыкания равен нулю, а в режиме согласованной нагрузки - 0,5. При дальнейшем возрастании сопротивления нагрузки КПД возрастает. В режиме холостого хода ток в цепи отсутствует, передачи энергии не происходит, КПД теряет смысл.

На рис. 1.3 представлены графики изменения тока, напряжения, мощности источника и нагрузки, КПД в зависимости от сопротивления нагрузки, построенные в относительных единицах.

1

Uí /E,

0.8

0.6

0.4

I/Iêç; P/Pêç

0.2

Pí /Pêç

Rí /R

Рис. 1.3. Графики зависимостей, характеризующих работу электрической цепи

Для определения величины сопротивления используют различные методы измерения. Метод амперметра и вольтметра является косвенным методом измерения сопротивления. Измеряя ток и напряжение, вычисляют величину сопротивления по закону Ома. Метод отличается невысокой точностью. При измерении по схеме рис. 1.4, а вычисляемое сопротивление

всегда меньше действительного значения сопротивления Rx , но если измеряемое сопротивление много меньше внутреннего сопротивления вольтметра, то погрешность измерения мала. Так как ток через вольтметр намного меньше тока, проходящего через сопротивление Rx , можем считать

I A I Rx .

11

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 1.4. Косвенные методы измерения малого (а) и большого (б) сопротивлений

При измерении по схеме рис. 1.4, б вычисляемое сопротивление Rx

всегда больше действительного значения сопротивления R, но если измеряемое сопротивление много больше внутреннего сопротивления амперметра RA, то погрешность измерения мала. Падение напряжения на амперметре, подключенном последовательно с измеряемым сопротивлением Rx , много меньше, чем на сопротивлении, поэтому можно считать, что U V

Схему на рис. 1.4, а называют схемой измерения малых сопротивлений (порядка единиц ома), а схему на рис. 1.4, б – схемой измерения больших сопротивлений (порядка сотен, тысяч ом).

Описание экспериментальной установки

В состав экспериментальной установки входят: регулируемый источник постоянного напряжения U 0 220 B и вольтметр М42100, расположенные на столе стенда (панели источников –

ПИ); три резистора с сопротивлением R 100 Ом , расположенные на панели 6 стенда; резистор с переменным сопротивлением R 150 Ом , расположенный на панели 6 стенда; вольтметр М42100 с диапазоном измерения 0 150 B и три амперметра магнитоэлектрической системы, располо-

женные на панели 6 стенда; два универсальных цифровых вольтметра В7-22А, расположенные на панели 8 стенда.

При исследовании последовательного (pис. 1.5) соединения элементов напряжение источника поддерживается постоянным и принимается равным ЭДС E. С целью показать влияние внутреннего сопротивления на работу электрической схемы в работе последовательно с источником ЭДС включено сопротивление Ri = 50 Ом. Сопротивления R2 и R3, включенные параллельно, являются сопротивлением нагрузки Rн.

Рис. 1.5. Монтажная электрическая схема для исследования последовательного соединения элементов

12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Порядок выполнения работы

Включите питание стенда автоматом, расположенным справа под откидным столом стенда. Включите питание цифровых вольтметров В7-22А.

Исследование влияния сопротивления нагрузки на режим работы цепи:

соберите цепь в соответствии с монтажной схемой, приведенной на рис. 1.5. Резистор Ri = 50 Ом получите с помощью двух параллельно включенных резисторов с сопротивлением Ri = 100 Ом, расположенных на панели 6 стенда;

ручку регулирования напряжения источника питания установите в крайнее левое положение (против часовой стрелки), что соответствует нулевому напряжению источника;

ручку регулирования переменного сопротивления Ri = 150 Ом установите в крайнее левое положение, что соответствует максимальному значению сопротивления;

цифровые вольтметры подключите к сопротивлениям цепи через клеммы «*» и « 0 1000 B ». Нажмите кнопки «-V» и «200», что соответствует измерению постоянного напряжения на пределе 200 В;

пригласите преподавателя для проверки собранной схемы;

после проверки схемы преподавателем нажмите кнопку «Вкл. Сеть» на панели источников. Загорится сигнальная лампа;

включите регулируемый источник постоянного напряжения, нажав на столе стенда соответствующую кнопку. Над кнопкой загорится сигнальная лампа;

плавно увеличивая напряжение источника, установите E 50 B по вольтметру, установ-

ленному на столе стенда. Для точной установки Е рекомендуется использовать показания цифро-

500,8

поворотом ручки переменного сопротивления Rн установите ток равным 0,3 А. Показания

приборов занесите во вторую строку табл. 1.1;

повторите измерения при различных значениях тока, приведенных в табл. 1.1. (Ток задается уменьшением сопротивления переменного резистора Rн при постоянном E Ui Uн 50 В .);

после окончания опыта плавно уменьшите напряжение источника до нуля, выключите источник постоянного напряжения. Погаснет сигнальная лампа;

поверните ручку регулирования реостата Rн 150 Ом против часовой стрелки до упора;

результаты измерения предъявите преподавателю.

После проверки преподавателем результатов измерений в табл. 1.1 приступайте к выполнению следующего этапа.

Исследование параллельного соединения приемников:

13

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

соберите цепь в соответствии с монтажной схемой, приведенной на рис. 1.6. Резистор Ri 50 Ом реализуйте с помощью двух параллельно включенных резисторов R = 100 Ом, расположенных на панели 6 стенда;

ручку регулирования напряжения источника питания установите в крайнее левое положение (против часовой стрелки), что соответствует нулевому напряжению источника;

Рис. 1.6. Монтажная электрическая схема для исследования параллельного соединения элементов

ручку регулирования реостата R = 150 Ом установите в крайнее левое положение, что соответствует максимальному значению сопротивления;

цифровые вольтметры подключите к сопротивлениям цепи через клеммы «*» и « 0 1000 B », нажмите кнопки «-V» и «200», что соответствует измерению постоянного напряже-

ния на пределе 200 В. Вольтметр pV измеряет напряжение на внутреннем сопротивлении источ-

1

ника, а pV2 – напряжение на нагрузке Rн ;

пригласите преподавателя для проверки собранной схемы;

после проверки схемы преподавателем нажмите кнопку «Сеть» на панели источников. Загорится сигнальная лампа;

включите регулируемый источник постоянного напряжения, нажав на столе стенда соответствующую кнопку. Над кнопкой загорится сигнальная лампа;

постепенно увеличивая напряжение источника, установите Е = 50 В по вольтметру, установленному на столе стенда. Для точной установки Е рекомендуется использовать показания циф-

ровых вольтметров (как сумму показаний двух вольтметров: E Ui Uн 50 В ). Проведите измерения токов I, I2 и I3, напряжений U i и Uн . Результаты занесите в первую строку табл. 1.2;

Внимание! Во всех остальных опытах поддерживайте E Ui Uн 50 В .

Т а б л и ц а 1.2

поворотом ручки переменного сопротивления R2 установите ток равным 0,5 А. Показания приборов занесите во вторую строку табл. 1.2;

14

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

повторите измерения при различных значениях тока, приведенных в табл. 1.2 (ток задается уменьшением сопротивления реостата Rн при постоянном E Ui Uн 50 В ). Результаты занесите в табл. 1.2;

после окончания опыта плавно уменьшите напряжение источника до нуля, выключите источник постоянного напряжения. Погаснет сигнальная лампа;

После проверки преподавателем результатов измерений в табл. 1.2 разберите схему и приступайте к выполнению следующего этапа.

Измерение малых сопротивлений:

соберите цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 1.7, используя в качестве измеряемого сопротивления внутреннее сопротивление одного из амперметров постоянного тока М42100 (на монтажной схеме амперметр, сопротивление которого определяется, отмечен штриховкой);

Рис. 1.7. Монтажная схема для измерения малых сопротивлений

для измерения напряжения цифровым вольтметром используйте входные клеммы «*» и «0 2 В». Нажмите кнопки «-V», «2», что соответствует измерению постоянного напряжения на пределе 2 В;

пригласите преподавателя для проверки собранной схемы;

после проверки схемы преподавателем включите источник постоянного тока нажатием кнопки на панели источников. Загорится сигнальная лампа;

плавно вращая ручку регулятора напряжения на панели источников, установите ток амперметра I 1 A . Результаты измерений занесите в табл. 1.3;

Та б л и ц а 1.3

плавно уменьшите напряжение до нуля и выключите источник. Погаснет сигнальная лам-

па;

результаты измерения предъявите преподавателю.

После проверки преподавателем результатов измерения разберите схему и приступайте к следующему этапу.

Измерение больших сопротивлений:

соберите цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 1.8, используя в качестве измеряемого сопротивления внутреннее сопротивление вольтметра постоянного тока М42100 с диапазоном

15

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

измерения 150 В, расположенного на панели 6 стенда (на мон-тажной схеме вольтметр, сопротивление которого определяется, отмечен штриховкой);

Рис. 1.8. Монтажная схема измерения больших сопротивлений

для измерения тока цифровым прибором используйте входные клеммы «*» и «I/R». Нажмите кнопки «mA», «20», что соответствует измерению тока на пределе 20 мА;

пригласите преподавателя для проверки собранной схемы;

после проверки схемы преподавателем включите источник постоянного тока нажатием кнопки на панели источников. Загорится сигнальная лампа;

плавно вращая ручку регулятора на панели источников, установите напряжение U = 100 B. Результаты измерений занесите в табл. 1.4;

Та б л и ц а 1.4

уменьшите напряжение до нуля, выключите источник. Погаснет сигнальная лампа;

результаты измерения предъявите преподавателю;

после проверки преподавателем результатов измерения разберите схему. Аккуратно сложите соединительные провода в коробку. Отключите питание панели источников нажатием кнопки «Выкл». Погаснет сигнальная лампа;

выключите питание стенда автоматом, расположенным под откидным столом;

приведите рабочее место в порядок.

3.По данным табл. 1.1, 1.2 вычислите значения мощности Р, вырабатываемой источником, используя формулу (1.3).

4.По данным табл. 1.1, 1.2 вычислите значения мощности Pн , потребляемой приемником,

используя формулу (1.4).

5.Вычислите КПД по формуле (1.5).

6.По данным табл. 1.1 постройте на одном графике зависимости I(Rн), Uн(Rн), P(Rн), Pн(Rн),(Rн). Качественно сравните полученные зависимости с графиками, представленными на рис. 1.3.

7.По данным табл. 1.2 постройте на одном графике зависимости I(Rн), Uн(Rн), P(Rн), Pн(Rн),(Rн). Качественно сравните полученные зависимости с графиками, представленными на рис. 1.3.

16

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8. Для вычисления малого и большого сопротивлений используйте формулу (1.1).

П р и м е ч а н и е. По осям графиков необходимо указывать масштабы, а не табличные значения величин.

Содержание отчета

1.Цель работы

2.Принципиальные схемы электрических цепей в экспериментах.

3.Расчетные формулы.

4.Табличные данные результатов измерения и вычислений.

5.Построенные по данным табл. 1.1 на одном графике зависимости I (Rн ) , Uн (Rн ) , P(Rн ) ,

Pн (Rн ) , (Rн ) .

6.Построенные по данным табл. 1.2 на одном графике зависимости I (Rн ) , Uн (Rн ) , P(Rн ) , Pн (Rн ) ,

(Rн ) .

7.Список используемых приборов.

8.Краткие выводы.

9.Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1.Чем определяется величина тока в цепи?

2.Как изменяется эквивалентное сопротивление цепи при последовательном (параллельном) соединении элементов цепи по сравнению с сопротивлениями отдельных элементов?

3.Чему равен ток (мощность) источника ЭДС в режиме короткого замыкания (холостого хода, согласованной нагрузки)?

4.Чему равно напряжение (КПД) на зажимах источника ЭДС в режиме холостого хода (короткого замыкания, согласованной нагрузки)?

5.Чему равен КПД в режиме холостого хода (короткого замыкания, согласованной нагрузки)?

6.Какой режим называют режимом холостого хода (короткого замыкания, согласованной нагрузки)?

рис. 1.4, б – больших?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Цель работы:

1)исследовать элементы электрической цепи;

2)изучить зависимость их сопротивления от частоты переменного напряжения;

3)определить параметры схем замещения реальных элементов.

Краткие сведения из теории

Основными элементами цепи переменного тока являются резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Резистор. Резистор, характеризуемый активным сопротивлением (или проводимостью), представляет собой идеализированный элемент, в котором происходит только необратимый процесс преобразования электромагнитной энергии в другой вид энергии, например в тепловую. На рис. 2.1, а изображен идеальный резистор. При постоянном напряжении (u = U = const) ток в резисторе постоянен (i = I = const) и определяется законом Ома:

17

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 2.1. Резистор (а), зависимость сопротивления от частоты (б) и векторная диаграмма (в)

Сопротивление линейного резистора неизменно, а сопротивление нелинейного является функцией приложенного к нему напряжения или тока. Для резисторов при установившемся синусоидальном режиме величина угла сдвига фаз равна нулю, т.е. 0 , и временные диаграммы

гармонических функций u(t) и i(t) совпадают по фазе. В случае гармонического воздействия, заданного в комплексной форме тока: I Ie j i , реакция в виде напряжения определяется законом Ома: I UR .

На рис. 2.1, б изображена векторная диаграмма для идеального резистора.

Активная мощность Р, потребляемая резистором, вычисляется по закону Джоуля–Ленца.

На низких частотах сопротивление резистора неизменно и определяется его параметрами (удельного сопротивления, длины и сечения). С увеличением частоты оно возрастет в результате возникновения поверхностного эффекта (рис. 2.1, в).

Рис. 2.2. Идеальная катушка индуктивности (а), зависимость реактивного сопротивления и проводимости от частоты (б) и векторная диаграмма (в)

Катушка индуктивности. На рис. 2.2, а изображена идеальная катушка индуктивности. Мгновенные значения напряжения u на зажимах индуктивного элемента и тока i(t) связаны соотношением

u(t) L di(t) , dt

где L – индуктивность.

При постоянном токе ( i(t) I const ) напряжение на зажимах идеальной катушки равно ну-

лю, поэтому сопротивление ее постоянному току равно нулю.

При протекании через катушки индуктивности переменного синусоидального тока

i(t) Im sin( t i ) напряжение на зажимах катушки будет меняться по закону u(t) L di(t) dt

Um sin( t i / 2) . Отсюда следует, что напряжение на индуктивности опережает ток на 90º,

18

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ствующие значения: I U L . xL

Векторная диаграмма для идеальной катушки изображена на рис. 2.2, в. Реактивное сопротивление xL и реактивная проводимость bL индуктивного элемента являются частотно зависимыми параметрами (рис. 2.2, в):

где f – циклическая частота [Гц].

Идеальная катушка потребляет только реактивную мощность

Реактивная мощность является мерой потребления реактивного тока. Она колеблется с удвоенной частотой 2ω, имея амплитуду UI. Реактивная мощность запасает энергию магнитного поля в индуктивности и обменивается с источником. Активная мощность, потребляемая идеальной индуктивностью, равна нулю.

В реальной катушке существуют активные потери, поэтому еѐ схема замещения содержит кроме реактивного, активный элемент, который называется активным сопротивлением rк. При расчете электрических цепей реальную катушку заменяют двумя идеализированными элементами, соединенными последовательно: активным сопротивлением rк и реактивным сопротивлением xL. Последовательная схема замещения реальной катушки изображена на рис. 2.3, а.

Рис. 2.3. Схема замещения реальной катушки (а), зависимость еѐ полного сопротивления от частоты (б) и векторная диаграмма (в)

Для опытного определения параметров схемы замещения реальной катушки проводят эксперимент по измерению тока I, напряжения U и потребляемой активной мощности P. На основании измерений активной мощности Р, действующих значений напряжения U и тока I параметры элементов схемы замещения рассчитываются по формулам:

Как видно из зависимости (2.3), реактивное сопротивление индуктивности зависит от частоты приложенного напряжения, следовательно, и полное сопротивление тоже зависит от частоты. Зависимость полного сопротивления реальной катушки от частоты показана на рис. 2.3, б сплошной линией, идеальной катушки – прерывистой линией, векторная диаграмма реальной катушки – на рис. 2.3, в. Как видно из рис. 2.3, б, при нулевой частоте имеется сопротивление, которое называется резистивным (омическим) и зависит от параметров проводника (удельного сопротивления, длины и сечения). Активное сопротивление катушки всегда больше резистивного.

19