уч. пособие Электротехника. Часть 2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В случае, изображенном на рисунке 3.1, ток, протекающий по обмотке, наводит в магнитопроводе (сердечнике дросселя) магнитное поле. На рисунке 3.1: а– ширина сердечника (сечение сердечника квадратное), d –длина горизонтальной грани сердечника, длина вертикальной грани сердечника равна d + 2a.Длина воздушного зазора обозначена l0. Буквами ABCDEFG обозначена средняя линия магнитопроводаlср.

Напряженность магнитного поля пропорциональна полному току, протекающему по обмотке. Ток и напряженность магнитного поля связаны друг с другом законом полного тока.Индукция магнитного поля в каждой его точке определяется не только напряженностью магнитного поля, но и магнитной проницаемостью среды в данной точке. Индукция магнитного поля и площадь сечения магнитопровода определяет магнитный поток. Произведение величины магнитного потока на число витков обмотки, охватывающей этот поток, называется потокосцеплением. Скорость изменения потокосцепления определяет ЭДС (противоЭДС), препятствующую нарастанию тока в катушке. Напряжение, возникающее на зажимах катушки, и скорость изменения потокосцепления связаны друг с другом законом Фарадея. А ток и напряжение на зажимах катушки связаны друг с другом компонентным уравнением, включающим в свой состав индуктивность.

Все перечисленные связи определяют поведение катушки индуктивности, включенной в электрическую цепь. Далее последовательно рассмотрим все перечисленные зависимости.

3.1. Закон полного тока

Вокруг проводника, по которому протекает ток, возникает магнитное поле. Закон полного тока устанавливает взаимосвязь между величиной, называемой напряженностью магнитного поля H,

41

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

и полным током, протекающим через некоторое ограниченное сечение.

Рис.3.2– Иллюстрация действия закона полного тока

Сначалаопределим что такое полный ток, протекающий через некоторое ограниченное сечение. Это проиллюстрировано на рисунке 2 слева. На рисунке изображена часть плоской поверхности, ограниченной контуром длиной l. Если определить алгебраическую сумму токов, протекающих через эту поверхность, так, что со знаком плюс берутся такие токи, что если по направлению их протекания через контур ввинчивать винт с правой резьбой, то направление поворота головки винта совпадет с направлением обхода контура, а со знаком минус брать остальные токи (полный ток), то эта сумма будет равна интегралу по замкнутому контуру от напряженности магнитного поля.

где l – длина контура обхода,w – число проводников с током I, проходящим через рассматриваемую поверхность.

Суть закона полного тока можно легко понять на примере круглого контура радиусом r,в центре которого находится проводник с током I. При этом среда, в которой находится магнитное поле, однородна, таким образом, на всем протяжении контура напряженность магнитного поля постоянна.

Понятно, что длина контура определяется по формуле:

42

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Из этой формулы видно, что чем больше ток, тем больше напряженность магнитного поля в конкретной точке. Также очевидно, что при увеличении радиуса контура в 2 раза, напряженность магнитного поля уменьшится в 2 раза. Иными словами, магнитное поле ослабляется с увеличением расстояния от его источника. Напряженность магнитного поля измеряется в А/м (Ампер на метр).

Вернемся к катушке на рисунке 3.1. Запишем закон полного тока для этого случая:

где H1 – напряженность магнитного поля в магнитопроводе, H2 – напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, lср – длина средней линии магнитопровода, l0 – длина воздушного зазора.

Здесь следует обратить внимание на то, что среда на протяжении обхода изменяется, поэтому напряженности магнитного поля в магнитопроводеH1 и в воздушном зазореH2 различаются.

3.2. Магнитная проницаемость среды

Магнитная проницаемость среды – величина, определяющая

связь между вектором напряженности магнитного поля H и

вектором магнитной индукции B .

43

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис.3.3 – Зависимость магнитной проницаемости среды и индукции магнитного поля от напряженности магнитного поля

Магнитная проницаемость бывает абсолютнойμ и относительнойμr. Абсолютная проницаемость среды в любой момент времени может быть определена по формуле:

Относительная магнитная проницаемость среды определяется как отношение абсолютной величины к магнитной проницаемости

вакуумаμ0, равной 4 10 7 :

Из рисунка 3.3 видно, что магнитная проницаемость среды непостоянна. Связано это со свойствами среды, в которой распространяется магнитное поле.Так, например, в ферромагнетиках нелинейность обусловлена насыщением материала.

Насыщение – это физическое явление снижения магнитной проницаемости ферритов под воздействием магнитного поля вследствие того, что материал не способен больше намагничиваться, так как все магнитные домены уже выстроены в направлении магнитного потока.

44

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Из рисунка 3 также понятно, что при малой напряженности магнитного поля магнитная проницаемость остается практически постоянной, а индукция магнитного поля изменяется линейно.

3.3. Индукция магнитного поля. Магнитный поток.

Индукция магнитного поля – физическая величина характеризующая силу, действующую на заряженную частицу, помещенную в магнитное поле. Измеряется индукция магнитного поля в Тл (Тесла).

Вектор индукции магнитного поля по направлению совпадает с направлением вектора напряженности магнитного поля. При низкой напряженности магнитного поля (пока магнитная проницаемость среды постоянна) величина магнитной индукции пропорциональна напряженности магнитного поля:

Магнитный поток измеряется вВб (Вебер), а принцип вычисления величины магнитного потока проиллюстрирован на рисунке 3.4.

45

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис.3.4 – Магнитный поток

Рассмотрим в качестве примера катушку на рисунке 3.1. Магнитный поток проходит через катушку, магнитопровод и воздушный зазор. Следует отметить, что речь идет об основном магнитном потоке, так как практически на всей протяженности магнитопровода, а в первую очередь вокруг катушки и в воздушном зазоре, возникают потоки рассеяния.

При расчете катушки индуктивности с разрывом потоками рассеяния в воздушном зазоре обычно пренебрегают. Однако, возможно это не всегда. Такое допущение можно сделать только в том случае, когда площади поверхностей магнитопроводаS много больше, чем длина воздушного зазора l0.В этом случае вектор магнитной индукции в области внутри зазора сохраняет направление перпендикулярное сечению магнитопровода. При необходимости эти потоки можно учесть, пользуясь эмпирическими формулами.

Таким образом, пренебрегая потоками рассеяния можно говорить о том, что площадьS, через которую проходит основной магнитный потокФ, остается постоянной, а основной магнитный поток определяется по формуле:

46

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Так как магнитный поток остается постоянным, мы можем перейти к следующей форме записи закона полного тока для рисунка 1:

Понятно, что магнитный поток прямо пропорционален величине тока, пока магнитная проницаемость остается постоянной. Однако на величину магнитного потока также в значительной мере влияют длина магнитопровода и воздушного зазора, а также площадь поперечного сечения магнитопровода.

3.4. Потокосцепление

Потокосцепление это величина, которая показывает, насколько сильно связан рассматриваемый магнитный поток с конкретной катушкой. В данном случае магнитный поток проходит через все витки обмотки, поэтому потокосцепление может быть вычислено по формуле:

47

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Изменение именно магнитного потока вызывает ЭДС на

Перейдем к записи уравнения полного тока в зависимости от потокосцепления:

3.5. Индуктивность

Перенесем магнитный поток в правую часть уравнения, а ток и остальные параметры в левую:

В магниточувствительных материалах величина относительной магнитной проницаемости μr может достигать десятков тысяч. Понятно, что чем больше эта величина, тем меньше влияние на величину потокосцепления, т.е. если

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Из выражений, представленных выше, понятно, что ток и потокосцепление связаны друг с другом линейно, пока магнитная проницаемость среды остается постоянной. Таким образом, индуктивность L – это коэффициент, определяющий связь между током, протекающим по обмотке катушки, и потокосцеплением этой катушки. Индуктивность учитывает геометрические размеры области сосредоточения магнитного поля (в рассматриваемом случае, это магнитопровод), число витков обмотки и свойства среды, в которой магнитное поле распространяется.

Из примера выше видно, что в случае, когда в сердечникеприсутствует воздушный зазор,индуктивность определяется, главным образом, его величиной. Если же убрать воздушный зазор l0 = 0, тогда индуктивность будет определяться только параметрами сердечника:

3.6. Магнитное сопротивление

Для расчета магнитных цепей используют аналогию с электрическими цепями. Магнитный поток в таких цепях выполняет аналог тока, источником магнитного напряжения выступает обмотка с числом витков wи током I, аналогом напряжения – магнитное напряжениеUm, а аналогом сопротивления – магнитное сопротивление Rm.

На рисунке 5представлена схема замещения магнитной цепи. Магнитное сопротивление магнитопровода определяется как:

Магнитное сопротивление воздушного зазора определяется по формуле:

49

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Соответственно, чем больше протяженность магнитопроводящей среды, тем больше ее магнитное сопротивление, с другой стороны, чем больше сечение и магнитная проницаемость среды, тем магнитное сопротивление меньше. В соответствие с законом полного тока падения магнитного напряжения складываются, таким образом:

Из представленного выражения, как и в предыдущем разделе, видно, что чем выше относительная магнитная проницаемость материала магнитопровода, тем меньше он влияет на магнитный поток. Таким образом, функция магнитопровода в сердечниках с разрывом заключается в сосредоточении магнитного поля в определенной области для создания требуемой индуктивности. Но это не единственная их функция. Из представленного выше уравнения также понятно, что большая часть магнитного напряжения падает на воздушном зазоре, поэтому сердечнику требуется в разы больший ток, чтобы уйти в насыщение. Иными словами, магнитное сопротивление катушки, в сердечнике которой сделан воздушный зазор, остается линейным при большей напряженности магнитного поля.

Рис.3.5 – Эквивалентная схема для расчета магнитной цепи

50