система надежности

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 1

Объединенное диспетчерское управление энергосистемами Северо-Запада

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭС Прогнозирование электропотребления.

Оптимизация краткосрочных и оперативных режимов.

Ножин Леонид Эмануилович К.т.н., доцент

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 2

2

Общие принципы прогнозирования физических процессов

Модель – это некий новый упрощенный объект, который отражает существенные особенности реального объекта, процесса или явления.

Анализ модели и наблюдение за ней позволяют познать суть реально существующего, более сложного объекта, процесса, явления, называемого

прототипом или оригиналом.

Пример с линией электропередачи

Моделирование – это процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов, явлений.

Общие требования к моделям

1.Адекватность - способность отображать свойства объекта в отношении исследуемых с погрешностью не выше заданной.

2.Точность - оценивается степенью совпадения значений параметров действительного объекта и рассчитанных на математических моделях.

3.Универсальность - характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

4.Экономичность - обычно характеризуется необходимыми затратами машинной памяти и времени. Иногда оценивается по количеству операций необходимых при одном обращении к модели.

Требования универсальности, точности, адекватности с одной стороны и экономичности с другой противоречивы. Это обуславливает работу целого спектра моделей отличающихся теми или иными свойствами.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 3

Интуитивные (экспертные) методы прогнозирования

Базируются на интуитивно-логическом мышлении. В основе разработки прогноза лежат мнение и профессиональный научный опыт экспертов.

Используются:

когда невозможно учесть влияние многих факторов из-за значительной сложности объекта прогнозирования;

при наличии высокой степени неопределенности информации. Среди интуитивных методов широкое распространение получил

метод экспертных оценок.

Сущность метода экспертных оценок заключается в том, что в основу прогноза закладывается мнение специалиста или коллектива специалистов, основанное на профессиональном, научном и практическом опыте в сочетании с количественными методами оценки и обработки получаемых результатов.

Методы экспертных оценок - это методы организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов. Эти мнения обычно выражены частично в количественной, частично в качественной форме. Экспертные исследования проводят с целью подготовки информации для принятия решений ЛПР (напомним, ЛПР – лицо принимающее решение). Для проведения работы по методу экспертных оценок создают Рабочую группу (сокращенно РГ), которая и организует по поручению ЛПР деятельность экспертов, объединенных (формально или по существу) в экспертную комиссию (ЭК).

Экспертные оценки бывают индивидуальные и коллективные. Индивидуальные оценки - это оценки одного специалиста. Например, преподаватель единолично ставит отметку студенту, а врач - диагноз больному. Но в сложных случаях заболевания или угрозе отчисления студента за плохую учебу обращаются к коллективному мнению - симпозиуму врачей или комиссии преподавателей.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 5

Сущность экстраполяционного метода заключается в изучении устойчивых тенденций развития объекта прогноза и переноса их на будущее.

Различают формальную и прогнозную экстраполяцию

Формальная базируется на сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза.

При прогнозной фактическое развитие связано с гипотезами об исследуемом объекте и о влиянии различных факторов в перспективе на него.

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков.

Предполагают использование в процессе прогнозирования экономикоматематических моделей, которые описывают исследуемый объект в виде математических зависимостей и отношений.

В электроэнергетике чаще всего применяется различное сочетание указанных методов.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

В детерминированных моделях все факторы, оказывающие влияние на развитие ситуации принятия решения, однозначно определены и их значения известны в момент принятия решения.

Стохастические модели предполагают наличие элемента неопределенности, учитывают возможное вероятностное распределение значений факторов и параметров, определяющих развитие ситуации.

Всостав формализованных методов прогнозирования входят: методы интерполяции

иэкстраполяции, метод математического моделирования, статистичесукие методы (теории вероятностей и математической статистики).

Метод экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в

распространение тенденций, установленных в прошлом, на будущий период.

В узком смысле слова экстраполяция - это нахождение по ряду данных функции других ее значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В прогнозировании экстраполяция применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функции за пределами области ее определения с использованием информации о поведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области ее определения.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию.

Перспективная экстраполяция предполагает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней ряда динамики в прошлое.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 6

Графики нагрузки в ЭЭС являются последовательностями наблюдений или расчетных значений, показывающих изменения мощности в течение определенного периода времени. В суточных, недельных и годовых графиках отображается периодичность процесса изменения мощности нагрузки, связанная с режимом работы людей, сменой дня и ночи, недельными циклами и сезонными изменениями в течение года.

В энергосистемах имеются фактические данные почасовой (или пополучасовой) нагрузки с разной дискретностью и глубиной архива, причем за много лет. Поэтому чаще других применяются методы статистической экстраполяции.

В общем случае, не выделяя интервалы прогнозирования, модель нагрузки можно представить в виде трех составляющих временного ряда

X (t) Q(t) S(t) U (t),

где Q(t) – тренд – устойчивые систематические изменения;

S(t – периодическая составляющая – колебания относительно тренда;

U(t) – нерегулярная (случайная) составляющая.

Обычно U(t) рассматривают как аддитивную функцию, образуя ее элементарными функциями от любых независимых переменных, принимаемых в качестве факторов, влияющих на величину потребления, по которым имеются достоверные фактические данные, а также прогнозы, получаемые из официальных источников (метеоусловия, освещенность, предпраздничные и праздничные дни и т.п.).

Подобный подход справедлив, если принять гипотезу о том, что резких изменений во временном ряду не происходит.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 7

Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

•Суточные максимумы нагрузки в неделе;

•Недельные максимумы нагрузки в месяце;

•Месячные максимумы нагрузки в году.

Такие периодичности характерны не только для максимальных, но и для любых однотипных точек графика.

Обычно U(t) рассматривают как аддитивную функцию, образуя ее элементарными функциями от любых независимых переменных, принимаемых в качестве факторов, влияющих на величину потребления, по которым имеются достоверные фактические данные, а также прогнозы, получаемые из официальных источников (метеоусловия, освещенность, предпраздничные и праздничные дни и т.п.).

Подобный подход справедлив, если принять гипотезу о том, что резких изменений во временном ряду не происходит.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 8

Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

8

Для выделения трендовой составляющей часто используют полиномиальную модель до третьего порядка включительно. Иногда при выделении тренда предварительно применяют процедуру сглаживания, которая устраняет периодическую и случайную составляющие.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 9

Учитывая, что в энергосистемах имеются фактические данные нагрузки с разной дискретностью и глубиной архива, причем за много лет, чаще других применяется метод статистической экстраполяции, иногда называемый календарный метод.

Для имеющейся на интервале ретроспективы (назад) статистической информации находится некоторая аппроксимирующая зависимость

, называемая трендом, которая используется для экстраполяции вперед на интервал упреждения. Аналитическое выражение тренда обычно имеет вид полинома (линейного, квадратичного, трехстепенного). Пусть необходимо на некоторый час предстоящих суток спрогнозировать значение нагрузки . Имеются значения нагрузки в тот же час за несколько предшествующих однотипных суток. Например, известны нагрузки в 12 часов Т предшествующих вторников и требуется спрогнозировать нагрузку на 12 часов нового вторника. Расположим эти данные в статистический ряд:

где Т – количество наблюдений:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Слайд 10

Для простоты составим линейное уравнение регрессии (или тренда):

,

где а и b – искомые коэффициенты (параметры) уравнения регрессии; t – независимая переменная (время, календарная дата, номер равноудаленного измерения, зависит от интервала упреждения и дискретности архива данных). Эта зависимость называется статистической, так как она неоднозначна и зависит от объема статистической информации – числа наблюдений Т.