Самостійна робота

В-1 В-2

1. О бчисліть:

2. Д ано (х-а)⁷. Знайти:

4-й член розкладу. 5-й член розкладу.

3. Розкладіть вираз:

за формулою бінома Ньютона і спростіть його.

4. Знайдіть розклад степеня бінома:

(х - 2у)⁶. (2х - у)⁶.

5. Знайдіть член розкладу бінома, який не залежить від х:

.

В ідповідь:

1. 1.

2. 2.

3. a=1; b=(- ); n=4 3. a=1; b= ; n=4

4. a=x; b=(-2y); n=6 4. a=2x; b=-y; n=6

(x-2y)⁶=x⁶ – 6x⁵∙2y+15x⁴∙4y² – (2x – y)⁶=64x⁶ – 192x⁵y+240x⁴y² –

- 20x³∙8y³+15x²∙16y⁴ - 6x∙32y⁵+ - 160x³y³+60x²y³ – 12xy⁵+ y⁶.

+64y⁶=x⁶ – 12x⁵y+60x4y² – 160x³y³+

+240x²y⁴ – 192xy⁵+64y⁶.

5. 5.

; ;

k=4; k+1=5.

k=6; k+1=7.

Підготовка до тематичної контрольної роботи «Елементи комбінаторики»

Розв’язати вправи та задачі:

1. Дано: ; .

Знайдіть: 1)А В; 2)А В; 3)А\В; 4)В/А.

Розв’язання:

1. А В= ; 2) А В= ;

2. А\В= ; 4)В/А= .

2. Дано: А= ; В=(-10;1). Знайдіть:

1)А В; 2)А В; 3)А\В; 4)В/А.

Розв’язання:

1. ( -10; +∞); 2) [-4;1);

3) [1; +∞); 4) (-10;-4).

3. Із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 складено всі можливі 7-цифрові числа без повторень цифр. Скільки серед них: 1)парних чисел; 2) непарних чисел?

Розв’язання:

1. 3∙Р₆=3∙6!=3∙120∙6=720∙3=2160;

2. 4∙Р₆=4∙6!=4∙720=2880

Відповідь: 1)2160; 2)2880.

4. У просторі задано 12 точок, жодні чотири не лежать в одній площині та жодні три з яких не лежать на одній прямій.

   1. Скільки всього можна провести через ці точки різних прямих?

   2. Скільки всього можна провести через ці точки різних площин?

Розв’язання:

1) прямих;

2) площин.

Відповідь: 1)66; 2)220.

5. Скількома способами можна вибрати 2 олівці й 4 ручки з коробки, у якій 8 олівців і 9 ручок?

Розв’язування:

.

Відповідь: 3528.

6. Обчисліть:

Розв’язування:

Відповідь: 1320.

7. Знайдіть середній член розкладу ( )¹²

Розв’язування:

Відповідь:

8. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання:

(х+4)(х+5)(х+6)(х+7)(х+8)=5!∙5(х+4)(х+5)(х+6)

(х+4)(х+5)(х+6)(х²+15х+56-600)=0

х₁= - 4; х₂= - 5; х₃= - 6- не підходять

х²+15х+544=0

х₁=- 32; х₂=17;

Відповідь: 17.

9. У розкладі знайдіть член, що містить х²?

Розв’язання:

;

3 – 0,25k=2

0,25k=1

k=4

k+1=5

Відповідь: 5.

Додаткові вправи:

1. Дано: А=(-2;4], B=(0;+∞). Знайдіть:

а) А\В; б) А В; в) А В; г)В/А.

2. Скількома способами можна розмістити шахістів за 8 столами, якщо учасники всіх партій відомі?

3. У групі 10 осіб. Скільки є способів відправити на екскурсію 4 із них?

4. Скількома способами можна обрати старосту та заступника у класі з 30 учнів?

5. Знайдіть 5-й член розкладу бінома , якщо його останній член дорівнює .

6. Розв’яжіть рівняння .

Відповіді:

1. а)(-2;0]; б)(-2;+∞); в)(0;4]; г)(4; +∞).

2. Р₈=8!=40320

3. 

4. 

5. Т₅=210

6. …….