vk.com/club152685050

1. Даны две прямые: 3х + 4у - 10 = 0 и 5х - 12у + 26 = 0. Найти точку, находящуюся на расстоянии 5 единиц от каждой из них.

2.Для треугольника ABC, A(6; 2), B(8; 8), C(14; 5) написать уравнение высоты BH и вычислить ее длину.

3.Найти расстояние между ребрами AD и BC тетраэдра A(-1; -3; 1), B(5; 3; 8), C(-1; -3; 5), D(2; 1; -4).

4.Найти угол между плоскостью 4x+4y-7z+1=0 и прямой

x+y+z+1=0, 2x+y+3z+2=0.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через ось OZ параллельно вектору P(1; -2; 3).

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точки (1; 2; 3) и (2; -1; 3) параллельно вектору P(1; 2; 3)

7.Вычислить угол между диагоналями четырехугольника A(-4; -4; 4), B(-3; 2; 3), C(2; 5; 1), D(3; -2; 2).

8.Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах A= 5p + 2q и B = p - 3q, если известно, что |p| = 21,5, |q| = 3 и угол между p и q 45 градусов.

9.Эллипс, оси которого совпадают с осями координат, проходит через точки М(2; 30,5) и N(0; 2). Написать его уравнение и найти фокальные радиусы точки М.

10.Написать простейшее уравнение гиперболы, действительная полуось которой а = 8, а эксцентриситет е = 1,25.

Задание 28

57

vk.com/club152685050

1.Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат под углом в 60 градусов к прямой у = х -1.

2.Через точку M(2;-1) провести прямую, отсекающую на осях координат равные отрезки.

3.Даны координаты вершин пирамиды A(4; 4; 10), B(4; 10; 2), C(2; 8; 4),D(9; 6; 9) Найти уравнения прямых AB и CD и угол между ними.

4.Найти проекцию точки (2; -3; 4) на прямую

2x-3y+z-2=0, 3x-2y-z+7=0.

5.На оси z найти точку, равноудаленную от двух плоскостей: x + 4y - 3z - 2= 0 и 5x + z + 8 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(1; 1; -2) и перпендикулярной плоскостям 2x+3z=0 и x-y+z-1=0.

7.Даны вектора a=(3;-1;-2), b=(1;2;-1). Найти вектор [a,b].

8.Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах a(2; -3; 1), b(1; 1; 2), c(3; 1; -1).

9.Составить уравнение гиперболы, зная расстояние между фокусами 2c=10 и эксцентриситет 5 /3 .

10.Написать каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 8, а эксцентриситет равен 0.5.

Задание 29.

1.Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(-1; -1) и образующей угол 45 градусов с прямой у = 2х + 5.

58

vk.com/club152685050

2.Написать уравнение прямой проходящей на расстоянии 2 от прямой 3x+4y+15=0.

3.Даны координаты вершин пирамиды: A(4; 2; 5), B(0; 7; 2), C(0; 2; 7),D(1; 5; 0). Найти уравнения прямых AB и CD и угол между ними.

4.Вычислить угол между линией пересечения плоскостей 2x-y+4z+9=0, x+2y-z+3=0 и прямой x-2=(y+1)/2=(z-3)/5

5.Вычислить угол между плоскостями 3x - y + 2z + 15 = 0 и 5x + 9y - 3z - 1= 0.

6.Дан тетраэдр A(-1; 2; 5), B(0; -4; 5), C(-3; 2; 1), D(1; 2; 4). Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярной стороне AC.

7.Найти вектор x, перпендикулярный векторам a=(2;3;-1), b=(1;-2;3) при условии, что (x,c)=-6, где c=(2;-1;1).

8.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a=3i+2j+k, b=i+2j.

9.Составить уравнение гиперболы, зная расстояние между фокусами 2c=10 и ось 2b=8.

10.Составить простейшее уравнение эллипса, проходящего через точки М( 3 , -2) и N(-2 3 , 1).

59