10. Производственная функция и её применение в планировании деятельности фирмы

Понятие производства и производственной функции. Технология и производственная функция. Свойства производственной функции. Техническая и экономическая эффективность производства. Факторы производства: капитал, труд, земля, предпринимательские способности. Предельная норма технического замещения. Средний и предельный продукт фирмы. Производство в краткосрочном периоде: закон убывающей предельной производительности. Производство в долгосрочном периоде: отдача от масштаба.

Теория производства изучает зависимость между количеством используемых ресурсов и объёмами выпуска продукции. Под производством понимается деятельность, направленная на преобразование (трансформацию) экономических ресурсов (факторов производства) с целью получения необходимых обществу благ (товаров и услуг).

Производство - это процесс использования рабочей силы, оборудования, природных ресурсов и материалов с целью изготовления определённых товаров и услуг.

Под факторами производства (производственными ресурсами) понимают блага естественного или искусственного происхождения, используемые фирмами для производства необходимых людям конечных товаров и услуг.

Факторы производства - это ресурсы, используемые в производстве.

Особенности трансформации факторов производства в экономические блага зависят от используемой технологии производства.

Технология производства - это способ соединения экономических ресурсов для производства заданного объёма товаров и услуг.

Критерием выбора той или иной технологии является эффективность производства. В экономике принято различать экономическую и технологическую эффективность производства.

Технологическая эффективность производства - характеризует взаимосвязь между используемыми ресурсами и получаемой продукцией в натуральном выражении.

Технологическая эффективность конкретного способа производства оценивается двояко: либо по максимуму выпуска при данной комбинации ресурсов, либо по минимуму количества ресурсов, обеспечивающих данный объём выпуска. Технически неэффективные способы производства не используются рациональным предпринимателем.

Экономическая эффективность производства - отражает стоимостную зависимость между расходами фирмы на факторы производства (издержками) и её доходами.

Способ производства является экономически эффективным, если он обеспечивает минимальную альтернативную стоимость используемых в производстве ресурсов. Выбор фирмой экономически эффективной технологии зависит от сложившихся на данный момент цен на рынке факторов производства. Изменение цен (на ресурсы или на продукцию фирмы) может сделать ранее выбранный способ производства экономически неэффективным, и наоборот, что определяется производственной функцией.

Производственная функция - это функция, отражающая технологическую взаимосвязь между количеством ресурсов, затрачиваемых фирмой в единицу времени, и максимально возможным объёмом выпуска продукции.

В наиболее общем виде производственная функция может быть записана в виде

где Q — объём выпуска в единицу времени;

- количество используемых ресурсов в единицу времени.

В микроэкономике используется большое число самых разнообразных функций производства, но чаще всего это двухфакторные функции, которые легче анализировать в силу возможности их графического представления. Среди двухфакторных функций наибольшую известность получила функция Кобба — Дугласа, имеющая вид

где— положительные константы;

X, Y — количество используемых ресурсов (обычно рассматривают труд и капитал).

Масштаб производства также задается производственной функцией. Если фирма принимает решение об одновременном и пропорциональном изменении количества всех применяемых факторов, то она меняет масштаб производства.

Пусть первоначальное соотношение между выпуском и применяемыми ресурсами описывается производственной функцией

где K - капитал; L - труд.

Взаимосвязь между изменением масштаба производства и соответствующим изменением в объёме выпуска продукции называется отдачей (экономией) от масштаба.

Отдача от масштаба (returns to scale) - реакция объёма производства продукции при соответствующем изменении количества всех используемых факторов производства.

Если в результате выпуск увеличится также в n раз то наблюдается постоянная отдача от масштаба (рис. 6.1, а). Например, если при удвоении количества всех ресурсов объём производства тоже удвоится.

Если выпуск увеличится более чем в n раз, то имеет

место возрастающая отдача от масштаба, которая может наблюдаться при росте производительности труда, оптимизации процессов производства и управления, снижении затрат на единицу выпуска продукции (рис. 6.1, б).

Если выпуск увеличится менее чем в n раз (Q₁ < nQ₀), то имеет место убывающая отдача от масштаба (рис. 6.1, в). Примером служит непомерный рост административных издержек в крупных компаниях, в результате роста числа иерархических уровней, замедления движения информации, что в итоге приводит к снижению эффективности производства.

Рис. 6.1. Отдача от масштаба: а - постоянная; б - возрастающая; в - убывающая

Зная свою производственную функцию, фирма может оценить, как изменится объём производства, если увеличить или уменьшить количество одного из используемых ресурсов, оставив неизменными все прочие ресурсы, или увеличить количество всех используемых ресурсов в равной или неравной мере. Все используемые фирмой факторы производства подразделяют на постоянные и переменные.

Постоянные факторы производства - это такие факторы, которые используются фирмой в одном и том же количестве в течение определённого периода времени, т.е. их количество не меняется с изменением объёма выпуска.

Примерами постоянных ресурсов могут служить производственные и административные здания, оборудование, участок земли, занимаемый фирмой, нематериальные активы.

Переменные факторы производства - это факторы, которые используются фирмой в разных количествах в течение конкретного периода времени, т.е. их количество изменяется, а поэтому изменяется и объём продукции, выпускаемой фирмой.

Примерами переменных ресурсов могут служить большинство видов сырья и материалов, электроэнергия, транспортные услуги, труд основных производственных рабочих.

Деление факторов производства на постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долговременный (долгосрочный) периоды в деятельности фирмы.

Период краткосрочный - это отрезок времени в экономической теории, в течение которого у производителей товаров часть используемых ресурсов постоянна (оборудование, здания), а часть - переменна, но в этот период не изменяются производственные мощности.

В краткосрочном периоде фирма может варьировать объёмы выпуска продукции, изменяя объёмы переменных ресурсов. Однако максимально возможный объём выпуска фирмы лимитирован имеющимися производственными мощностями (объёмом постоянных факторов производства).

Период долговременный - это отрезок времени, в течение которого все факторы производства являются переменными, в том числе и производственные мощности.

Для долговременного периода верхней (технической) границы производства не существует, так как теоретически может быть задействован любой объём ресурсов, т.е. может быть изменён сам масштаб производства.

Краткосрочная функция производства показывает максимальный объём выпуска, который фирма может произвести, изменяя количество и комбинацию переменных ресурсов, при заданном объёме постоянных ресурсов.

В двухфакторной модели производственной функции Q = f (K, L) капитал является постоянным фактором, а труд — переменным. Следовательно, в краткосрочном периоде объём выпускаемой продукции является функцией только переменного фактора и принимает вид Q = f (L).

Для отражения влияния переменного фактора на объёмы производства используются понятия совокупного (общего), среднего и предельного продуктов, исчисляемых в физических единицах (натуральных показателях).

Совокупный (общий) продукт (TP - total product) - суммарный объём выпуска продукции, полученный фирмой в рамках заданной производственной функции.

Средний продукт (АР - average product) - продукт, который показывает, какое количество произведённой продукции приходится на единицу переменного фактора.

Чаще всего он определяется путём деления объёма выпускаемой продукции на количество используемого переменного фактора - труда: AP_l = TP/L и называется производительностью труда.

Предельный продукт (MP - marginal product) - дополнительный продукт, произведённый при использовании дополнительной единицы ресурса.

Предельный продукт может рассчитываться двояко:

1) дискретный предельный продукт (когда имеются только количественные значения выработки и используемых ресурсов в единицу времени, но неизвестна производственная функция)

где Q₁, Q₂ - два последующих значения совокупного продукта (объёма выпуска);

L1, L2 - соответственно два последовательных значения переменного ресурса (труд);

2) непрерывный предельный продукт (когда известна производственная функция)

Для определения оптимального объёма выпуска продукции фирма оценивает отдачу от переменного фактора производства.

Отдача от переменного фактора производства (returns to the variable factor input) - это относительное изменение объёма производства по мере изменения применяемого количества переменного фактора производства.

Выделяют следующие виды отдачи от переменного фактора производства:

1) возрастающая отдача: объём производства увеличивается быстрее, чем увеличивается переменный фактор, в результате кривая общего продукта движется вверх, также возрастают предельный продукт и средний продукт;

2) постоянная отдача: объём производства возрастает пропорционально росту переменного фактора, вследствие чего предельный продукт и средний продукт сохраняются постоянными;

3) убывающая отдача: объём производства растёт медленнее, чем растёт переменный фактор, в результате чего предельный продукт сокращается;

4) отрицательная отдача: объём производства сокращается, хотя переменный фактор растёт, в результате чего предельный продукт принимает отрицательное значение.

При изменении количества труда, применяемого с фиксированным объёмом капитала кривая совокупного продукта (TP) будет увеличиваться, однако данный рост будет иметь пределы в рамках заданной технологии (рис.

6.2).

По кривой совокупного продукта можно построить кривые среднего и предельного продукта переменного фактора. Графически величина предельного продукта — это тангенс угла наклона касательной к кривой совокупного продукта в точке, соответствующей его определённому объёму. Величина среднего продукта — тангенс

Рис. 6.2. Кривые совокупного, среднего и предельного продукта

угла наклона луча, идущего из начала координат и являющегося касательной к кривой совокупного продукта^[53].

При неизменном состоянии техники на первой стадии производства (от 0 до А) увеличение затрат труда способствует всё более полному использованию капитала: предельная и общая производительность возрастают, что выражается в росте среднего и предельного продукта. При этом МР > АР (см. рис. 6.2). В точке А предельный продукт достигает своего максимума. На второй стадии (отре-

зок АВ) величина предельного продукта уменьшается и в точке В становится равной среднему продукту (МР = АР). Если на первой стадии (от 0 до А) совокупный продукт возрастает медленнее, чем использование переменного фактора, то на второй стадии (отрезок АВ) совокупный продукт растет быстрее, чем использованное количество переменного фактора.

На третьей стадии (отрезок ВС) предельный продукт меньше среднего продукта (МР < АР), в результате чего совокупный продукт растёт медленнее, чем затраты переменного фактора и при наступлении четвёртой стадии (после точки С) предельный продукт становится меньше нуля (МР < 0). В результате прирост переменного фактора приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. Причина подобного поведения производственной функции кроется в законе убывающей отдачи факторов производства, суть которого заключается в том, что по мере увеличения количества переменного фактора при неизменном количестве всех остальных будет достигнут такой рубеж, после которого предельный продукт переменного фактора начнёт уменьшаться^[54].

Закон убывающей отдачи (закон убывающей предельной производительности) - закон, в соответствии с которым сверх • некоторых фиксированных значений факторов производства предельный продукт при изменении любого из переменных факторов, влияющих на объём производства, будет уменьшаться по мере роста масштабов вовлечения этого фактора.

Пока затраты труда невелики, а затраты капитала постоянны, дополнительные затраты рабочей силы дают существенный прирост объёма выпуска (в том числе благодаря их специализации). Однако с определённого момента начинает действовать закон убывающей отдачи (закон убывающей производительности): когда рабочих слишком много, некоторые из них становятся неэффективными, и предельный продукт труда уменьшается^[55].

В долговременном периоде фирма предъявляет спрос на несколько переменных факторов. В зависимости от состояния рыночного спроса, а также от цен на экономические ресурсы фирма может выбрать любой из технологически эффективных вариантов производства.

Изокванта - линия, представляющая собой различные сочетания факторов производства, затрат, при которых может быть произведён заданный объём выпуска продукции.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Карта изоквант

Карта изоквант - совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом данном наборе факторов производства.

На карте изоквант каждая следующая кривая, расположенная дальше от начала координат, выражает относительно большую величину объёма выпуска продукции. Карта изоквант является альтернативным способом отображения производственной функции, она показывает технологически возможные комбинации ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объёмы выпуска продукции.

Отражённая на рис. 6.3 комбинация факторов производства в точке А на изокванте Q_i включает в себя Q_la единиц труда и Q_ka единиц капитала, комбинация факторов в точке В включает в себя Q_lb единиц труда и Q_kb единиц капитала. Эти комбинации ресурсов равноценны с точки зрения величины объёма выпуска продукции, так как расположены на одной изокванте.

Поскольку кривая Q₂ лежит правее Q_i, обеспечивая больший объём выпуска продукции, то любое сочетание факторов производства, лежащее на ней, является более предпочтительным любого сочетания на кривой Q_i. Так, увеличение объёма выпуска продукции до уровня Q₂ в точке С достигается при том же уровне использования фактора капитал (Q_ka), но за счёт расширения использования фактора труд (Q_lc).

Свойства стандартных изоквант, описывающих технологию производства, аналогичны характеристикам кривых безразличия, описывающих потребительские предпочтения:

1) изокванта, расположенная дальше от начала координат, отображает более высокий объём производства фирмы;

2) изокванты выпуклы к началу координат;

3) изокванты имеют отрицательный наклон;

4) изокванты не пересекаются;

5) изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них.

Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения.

Предельная норма технического (технологического) замещения (MRTS - marginal rate of technical substitution) - норма такого замещения одного фактора производства другим, при соблюдении которой сохраняется тот же объём производства продукции фирмы.

Коэффициент предельной нормы технического замещения одного ресурса на другой (например, капитала на труд) показывает, сколько единиц одного фактора (капитала) необходимо сократить

в обмен на увеличение другого фактора (труда) на единицу, с тем чтобы объём выпуска не изменился.

Для дискретного случая коэффициент рассчитывается по формуле

Для непрерывного случая коэффициент рассчитывается по формуле

где Q_K, Ql — количества взаимозамещаемых ресурсов капитала и труда;

Q = const — фиксированный уровень объёма производства продукции фирмы.

Нисходящий вид изокванты означает, что предельная норма технологического замещения двух ресурсов всегда отрицательна. Вводимый перед правой частью знак минус делает значение нормы замещения положительным.

При перемещении вниз по изокванте абсолютное значение предельной нормы технического замещения одного ресурса другим убывает до тех пор, пока MRTS не достигнет своего предела (MRTS = 0), а изокванта не приобретает горизонтальный вид (рис. 6.4).

Дальнейшее снижение затрат капитала приведёт лишь к сокращению объёма выпуска продукции. Количество капитала в точке D — минимально допустимое для данного объёма производства (аналогичным образом минимально допустимое для производства данного объёма количество труда имеет место в точке А).

В зависимости от степени взаимозаменяемости ресурсов изокванты могут иметь различный вид. При абсолютной (совершенной) взаимозаменяемости ресурсов (нефть и газ для получения энергии) изокванта приобретает вид прямой линии, а MRTS при этом является постоянной величиной (рис. 6.5, а).

При абсолютной комплементарности (жесткой дополняемости) ресурсов (ресурсы используются в определённой единственно возможной пропорции) MRTS = 0, а изокванта приобретает

На рис. 6.5, в показана ломаная изокванта, предполагающая наличие лишь нескольких методов производства (Р). Изокванта подобной конфигурации используется в линейном программировании.

На рис. 6.5, г представлена изокванта, предполагающая возможность непрерывной, но не совершенной замещаемости ресурсов в определённых границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно (или неэффективно). При частичной взаимозаменяемости ресурсов их комбинации могут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант считается стандартной.

Рис. 6.5. Возможные конфигурации изоквант

Между MRTS и MP существует определённая зависимость. При движении по изокванте сверху вниз с увеличением затрат труда уменьшаются затраты капитала. Это означает, что уменьшается предельная производительность (отдача) труда и увеличивается предельная производительность (отдача) капитала. Наклон изокванты, который определяется величиной MRTS, представляет также отношение предельных продуктов двух ресурсов:

Таким образом, предельная норма технического замещения ресурса капитал на ресурс труд равна отношению их предельных продуктов.

При выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые возможности, а также цены на соответствующие факторы производства. Бюджетное ограничение производителя может быть отражено в виде неравенства (уравнения бюджетного ограничения производителя):

где P_K, Pl - цена капитала и труда;

Qk, Q_l - количество капитала и труда;

ТС (total cost) - совокупные издержки фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства на приобретение данных ресурсов, то это отражается уравнением изокосты:

Изокоста - линия, показывающая возможные комбинации факторов производства, которые фирма может приобрести за одинаковую общую сумму денег.

Изокоста показывает совокупность всех комбинаций ресурсов, которые могут быть приобретены фирмой с учётом сложившихся рыночных цен при условии полного расходования её бюджета. Графически это отражено на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Линия изокосты производителя

Уравнение изокосты можно выразить через количество факторов K и L:

С помощью этих уравнений можно получить точки пересечения изокосты с осями координат.

Для того чтобы получить такую точку на оси абсцисс, следует приравнять к нулю Q_k, тогда

Для того чтобы получить точку пересечения изокосты с осью ординат, необходимо Q_l приравнять к нулю, тогда

Объём ресурсов, находящихся в области графика ниже и левее бюджетной линии, доступен для фирмы, а выше и правее — недоступен.

Наклон линии изокосты (см. рис. 6.6) определяется отношением рыночных цен на ресурсы, например, на труд и на капитал (PlIPk), что вытекает из уравнения изокосты.

На положение изокосты влияют бюджетные возможности фирмы (в виде её совокупных издержек на приобретение ресурсов) и цен на ресурсы (рис. 6.7). Так, смещение изокосты C₁ вправо в положение C₂ (рис. 6.7, а) означает увеличение бюджетных возможностей фирмы для приобретения наборов обоих ресурсов при данных ценах на факторы производства. Наоборот, смещение изокосты влево означает снижение бюджетных возможностей фирмы при сложившихся ценах.

Рис. 6.7. Изменение положения изокосты: а - рост бюджетных возможностей фирмы; б - рост цен на фактор труд; в - снижение цен на фактор капитал

Повышение цен, например, на фактор труд при неизменных ценах на капитал вызывает смещение влево изокосты вдоль горизонтальной оси графика (см. рис. 6.7, б). В случае падения цен на этот фактор изокоста, наоборот, сместится вправо по оси Х (на рисунке не показано). Снижение цен на фактор капитал сместит ли-

нию изокосты вверх вдоль оси Y (см. рис. 6.7, в); рост этих же цен вызовет смещение изокосты вниз вдоль оси Y (на рисунке не показано), означая снижение бюджетных возможностей фирмы для закупок данного ресурса.

Таким образом, изменения в объёмах потребления ресурсов могут произойти при изменении: цен на факторы производства; бюджетных возможностей фирмы; отдачи от каждого из закупаемых факторов производства.