Добавил:

Studfiles Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Физика

Файл:

phys3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.04.2014

Размер:

276.82 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

e n~! kT

P e n~! kT

P e n kT

1. Тепловое излучение

1.1. Основные характеристики

1) Энергетическая светимость R(T ) - поток энергии, излучаемый единицой поверхности тела по всем направлениям в пределе 2 стерадиан.

2) Спектральная излучательная способность r! (!; T ) - поток энергии, излучаемый на частотах

!::(! + d!).

= r(!; T )d! = r

( ; T )d = r

2 c ; T

2 c

d = r

( ; T )

(

d )

d 0

a(!; T ) = d 6 1

- спектральная поглащательная способность.

Абсолютно черное тело - тело, для которого a(!; T ) = 1.

Закон Кирхгофа

r(!;T )

= r1 (!;T )

= f (!;T ) , где f (!; T ) - испускательная способность АЧТ.

a(!;T )

a1(!;T )

1.2. Равновесная плотность энергии излучения

Значение энергии излучения, накопленной в единичном объеме V в диапазоне частот от ! до

! + d! - dU! = U (!; T )d!.

Энергия во всем диапазоне частот: U (T ) = U (!; T )d!

Накопление энергии рассматриваемой полосы принято описывать стоячими волнами. Согласно
							R	!2
Релею, объемная плотность стоячих волн равна dn! =								!2	d!. Каждая стоячая волна имеет энергию
Релею, объемная плотность стоячих волн равна dn! =								2c3	d!. Каждая стоячая волна имеет энергию
< >= 2 21 kT					!	2
dU! = U (!; T )d! = dn! < >=					!		kT d!
dU! = U (!; T )d! = dn! < >=					2c3		kT d!
U (!; T ) =	!2			kT - формула Релея-Джинса
U (!; T ) =		2 c3		kT - формула Релея-Джинса
Для АЧТ (без вывода): f (!; T ) = 4c U (!; T ); R(T ) = 4c U (T )
1		!2 c
R(T ) =			4 d! = 1
R(T ) =	2c3		4 d! = 1
0
R

1.3. Формула Планка

Энергия

осциллятора по Больцману:

(0;

)

P = Ae

- вероятность обнаружить осциллятор по Больцману.

0 P d

A = kT Приведенные рассуждения основываются на модели

< >=

;

P d = 1

)

P d

непрерывного излучения и противоречат с опытом. Планк предложил идею дискретного излучения квантами = ~!, где ~ - постоянная Планка. n = n~!; n 2 N. По Больцману: вероятность того,

что происходит излучение:

Pn( n) = Ae KTn (1)

P Pn( n) = A P e kTn = 1 ) A =

n						n
	e		n
(1) =			kT
			kT
	P	n
		e		kT
	n	P			Pn ( n)		= (n~!)(
< >=		P			Pn ( n)		= (n~!)(
			n Pn ( (n)				P
			P				P
		n
			n				n

~! P ne n~! kT

) = Pn n~! (2)

ne kT

Обозначим kT~! = x. Используя соотношение

(ln(f (x)) =

df (x)

,получим:

f (x)

ne nx

(e nx )

= ~! dx (ln e nx)

(3)

(2) = ~! P e nx

= ~! P

e nx

n e nx

1 e x

ex 1

1 ex (ex

e2x

(3) =

(ln

) =

=< >

(e 1)

e 1

e kT 1

U (!; T ) =

2 3

( )

e kT 1

4 c

dU = U (!; T )d! = dn < >=

2 3

)

f (!; T ) = U (!; T ) =

Перейдем от f (!; T ) к

2 2

2 c

'( ; T

! =

2 c

; f (!; T )d! =

( )

(

)

2 c

d = '( ; T )d

)

~2 2

d! =

2 ~c

e kT 1

)

'( ; T ) =

(2 c)

2 ~c

e kT 1

f (!; T )	'( ; T )
	'( ; T )
T3 > T2	T2 > T1
T2 > T1
	T1
T1

1 2

dd ('( ; T )) = 0 ) 1T1 = 2T2 = 2:9 10 3(м град) = const - закон Вина.

1.4. Интегральная испускательная способность во всем диапазоне частот

R(T ) =	f (!; T )d! =	'( ; T )d = T 4	, ãäå = 5:67 10 8		Äæ
R(T ) =	f (!; T )d! =	'( ; T )d = T 4	, ãäå = 5:67 10 8	ñ ì2ãðàä
R		R
0		0

1.5. Закон Стефана-Больцмана

Рассмотрим

(0;

), как непрерывную величину:

P = Ae

(

e )

< >=

e d = 1 = kT

R 1

e d

dU! = U (!; T )d! = dn! < >=

d!kT ) U (!; T ) =

2c3

2 c3

ПоложимR

0:x = ~!

U (T ) =

2c3 kT d! = 1, что расходится с физическим смыслом U (T ).

)

kT .

e kT 1

U (!; T )

Âèí

Релей

Планк

2. Квантовая оптика

2.1. Фотоэффект

Фотоэффект - испускание электрогов в веществе под действием света. Основные закономерности:

1)Испускаются заряды e

2)Величина заряда пропорциональна световому потоку

12 mUmax = eUç e = 1:6 10 19Êë

2.2. Основные законы Столетова

1) Ïðè ! = constIнасыщ

2) Uçàï не зависит от , но зависит от !. jUçj = a! ' ( )

jUçj

!0	tg = a


	!

Фотоэффект наблюдается при < 0 = 2 c .

Законы фотоэффекта не могут быть объяснены волновой теорией, т.к. согласно ей, электроны взаимодействуют с электромагнитными волнами, совершая колебательные движения, амплитуда которых пропорциональеа амплитуде световой волны. Тогда под воздействием света электроны вырываются на поверхность катода с кинетической энергией, пропорциональной интенсивности светового потока (Uç ), что противоречит законам Столетова.

Эйнштейн показал, что все закономерности объясняются, если предположить, что свет не только изулчается, но и поглащается квантами, при этом энергия кванта расходуется на ра-

боту выхода и на кинетическую энергию. ~! = Aâûõ + Eê ) ~! = Aâûõ + eU3, ÷òî íå

Eê = eUç

противоречит утверждению, что jUçj = a! '.

При этом красная граница фотоэффекта находится следующим образом:

êð = 0;	2~ c	= Aâûõ ) êð =	2 c~
	êð		Aâûõ

2.3. Фотоны

Эйнштейн выбвинул гипотезу, что свет распространяется в виде дискретных частиц, называемых фотонами и с помощью СТО вывел основные свойства этих частиц.

K :

E(x; t) = A cos ! t

0 :

E0(x0; t0) = A0 cos !0

c00 + 0

K : 8 t = p01 20

+ x20

> x =

)

+V0 t

Источник

Приемник

x0 + V0t0

+ !! = A cos

E(x0; t0) = A cos

1 c

t0 c

2 + !

Сравниваем E(x0; t0)èE0(x0; t0): необходимым условием совпадения является:

t0 c

= ! t0 c

) !0 = !

= ! s

1 + V0

Энергия частиц совпадает с энергией квантов

p1 2

V0pp

2 ~

= ~k

)

E V

x )

p1 2

Рассмотрим>

частицу, летящую вдоль оси OX:

m0c2

) (

m0 ~

инвариант

< p~ = p1 2 V

= m0c

E = p1 2

p~ = cE2 V~

Åñëè m0 = 0 è V = c, E: x

$ x

= p c

Вывод: фотоны - дискретные частицы с массой m0 = 0 и скоростью, равной скорости света. Примеры:

1) Найдем давление фотонов на стенку:

jV j = c

				S		~!
	p = c t S no p				= c t Sno
	p = c t S no p				= c t Sno		c
	S t	8
	p		no ~! =
p =	p	< no 2~!{ + (1 {) = (1 + {)
p =		= no 2~! = 2
		:

	c t

2) Установить зависимость f (!; T ) и U (!; T )
	dU! = U (!; T )d! = dn! ~!(dn! = n (!T )d!); f (!; T )d! =						1	dn! c~!
	dU! = U (!; T )d! = dn! ~!(dn! = n (!T )d!); f (!; T )d! =						4	dn! c~!
			c		c		4
			c		c
		f (!; T ) =		U (!; T ) ) R(t) =		U (T )
		f (!; T ) =	4	U (!; T ) ) R(t) =	4	U (T )

3) n (!; T ) ?


U (!; T )d! = n (!; T )d!~!; n (!; T ) =	U (!; T )	=	!2	1
U (!; T )d! = n (!; T )d!~!; n (!; T ) =		=			~!
	~!		2c3 e				1
	~!		2c3 e			kT	1

2.4. Эффект Комптона

Исследуя рассеяние рентгеновских лучей ( 0:1нм) различными веществами, установлено, что в рассеяных лучах кроме излучения с длиной волны содержится излучение с длиной волны 0 > .

= 0 зависит от и не зависит от и структуры вещества.

Объяснить результаты этих опытов законами классической электродинамики невозможно, так как вещество представляет собой набор излучающих диполей и частота излучения должна совпадать с частотой поглащения.

Результаты опытов можно было объяснить, рассматривая рассеивание как процесс упругого соударения фотонов с электронами с энергией связи Eñâ, причем p Eñâ.

	y				y
	y				y
						p~ô

e				e
e		~	x	e			x
		k	x				x

p~e

Из законов сохранения энергии и импульса:

~! + m0c2 = ~!0 + mc2; ~~k = ~~k0 + mV~ ; k =

; k0

; ! =

2 c

; !0 =

2 c

~! ~!0 = mc2

m0c2

= k; m =

Vc0

= p02 + p2

2p0 p

cos ) = 2 sin2

2 ~

cos ;

= (1

; ãäå =

= 0:0243À

m0c

ô ô

Если электрон имеет сильную связь с ядром, следует рассматривать взамиодействие фотона со всей системой; в таком случае будет незначительно.

3. Физика микрочастиц

Установлено, что при определенных условиях свет ведет себя как электромагнитная волна (интерференция, дифракция). В других условиях свет ведет себя как поток частиц-фотонов (эффект Комптона). Рассмотрим освещенность произволной точки. По волновым свойствам освещенность зависит от интенсивности света:

E(~r; t) = E	m	e i(!t p;~r~);	I		E(r; t)E (r; t) = E2
	m				m

С точки зрения корпускулярной теории, интенсивность - число фотонов, попадающих за единицу времени в единичный объем в окресности точки. Для одного фотона вероятность попадания в dV

объему dV и I ) dP IdV = jE(r; t)2jdV )

Плотность вероятности : dVdP jE(r; t)j2

3.1. Волна Д'Бройля

Д'Бройль выдвинул гипотезу о том, что волновым дуализмом обладают все частицы материального мира.

Для света:	ô	=	~!
Для света:	p~ô		~
	p~ô	=	~k
						~
					(r; t) = me i(!t k;~r)
Для вещества: E		=	~!	) ! =	E
Для вещества: E		=	~!	) ! =	~~ ;	R = 2
	p~	=	~	) =	2
	p~	=	~k	) =	p

Волна Д'Бройля имеет вид: (~r; t) = me ~i (Et p;~r~)

Пример: пусть масса частицы 10 6 кг. Скорость движения V = 102ì=ñ

2 ~

2 10 34

10 30ì

10 6102

Найдем длину волны Д'Бройля для электрона в электрическом поле (me ' 10 30;

U = 150Â)

p = p

2 ~

10 34 2

10 10

= eU =

2meU

)

2meU

' p

1:6 10

150

2 10

Полученная длина волны имеет порядок межатомных расстояний.

Волновыми свойствами обладают все частицы (k 2 (1; +1)), соответствующая волна описывается уравнением:

(~r; t) me ~i (Et p;~r~)

3.2.Границы применимости классической механики

При изучении оптических явлений геометрическая оптика применяется при l, при l - имеют место дифракция и интерференция, для частиц, если Á l - аналогичные свойства.

3.3. Принцип неопределенности Гейзенберга

Микрочастица - частица, обладающая волновыми свойствами. Наиболее приемлемый способ описания микроцастиц - статический способ. Гейзенберг пришел к выводу, что если мы хотим выразить состояние микрочастицы посредством задания ее координат и импульса, это можно сделать с известным приближением, причем:

< x px ~y py ~ : z pz ~

Пример Рассмотрим дифракцию на щели монохроматичного пучка электронов:

y a - неопределенность прохождения e через

ùåëü.

py = p sin - неопределенность импульса

0 6 0 6

a sin = Á =

Á =

) y py ~

Точные значения:

8 x px > ~

< 2

y py > ~2

:z pz > ~2

3.4.Границы применимости классической механики

Если неопределенность r и pr (в координатах и проекциях импульса) удовлетворяющая принципу Гейзенберга, не превосходит допустимых по условию задачи погрешностей, то применима классическая механика.

Для использования классического описания необходимо, погрешность x l - характерной геометрической области, где частица подвергается воздействию.

xpx ~ ) x px = Á ) Á l

Получено необходимое условие, чтобы частица двигалась по классическим законам. Примеры:

1) Не поротиворечит ли движение свободной частицы принципу Гейзенберга?

(~r; t) = me

(Et p;~r~)

r 2 (1; +1);

p 0;

r p = 1 0 sin ~

Необходимое условие выполняется.Для несвободной частицы: Á 6= ~p

2) m = 10 15êã; = 2 103

ìêã3 ; T = 300K. Какими законами описывается движение частиц?

r3 =

) r 10 6ì; r pr ~ ) r

Примем pr = pr .

= p

10 16ì

pr = p2mkT ; 2 m kT = E ! p

10 34

2mkT

2 10

1:38 10

300

r r 10 6ì

3)Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную энергию электрона в атоме водорода.

ì; pe = mVe = 10 30 106 = 10 24; l 10 10ì

ñ	pe p ) l pe = 10 10	10 24	10 34	~
Положим
	r l

Поведение электрона в атоме водорода описывается квантовой теорией.

p r ~ , p r ~ ) p

W =

) W

4 0r

2mer2

4 0r2

4 0~2

= 0 )

= 0 ) rýô

; Wmin =

mer3

4 0r2

4 0

mee2

merýô2

4 0rýô

3.5. Физический состав волновой функции

m2 (r; t) (r; t) - по Бору, dP - вероятность нахождения микрочастицы в объеме dV

dP (r; t) (r; t)dV; dP = j 2(r; t)dV j )	dP	= j (r; t)j2

	dV

Плотность вероятности пребывания микрочастицы в объеме пропорциональна квадрату волновой функции.

3.6. Принцип суперпозиции

Пусть квантовая система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями1; 2; : : :, тогда она может быть обнаружена в состоянии = C1 1 + C2 2 + : : :.

Пусть квантовая система находится во внешнем силовом поле, описываемом функцией U (~r; t). Для классического описания:

Fx =	@U	; Fy =	@U	; Fz =	@U

	@x		@y		@z

U - потенциальное поле. Запишем уравнение Шредингера для (~r; t)

i~ @ = ~2 r2 + U (~r; t) @t 2m

(~r; t) = me ~i (Et p;~r~)

Функция должна быть конечна, однозначна и непрерывна. Исследуем такую функцию. U = U (~r), тогда решение ищем в виде: (~r; t) = '(t) (~r).

(~r) =

r2 (~r)'(t) + U (~r) ) i~

1 d'

r2 (~r)

+ U (~r)

' dt

(~r)

(

d' = E

const

' = e

'2 dt

r2 (~r) + U (~r) = E const ) (

r2 (~r) + U (~r) (~r) = E (~r) ( )

(~r)

~2 2

Введем обозначение H (~r) =

(~r) + U (~r) - оператор Гамильтона.

Преобразуем стационарное уравнение Шредингера (*): H (~r) = E (~r) - уравнение на собственное значение оператора Гамильтона. Для всех стационарных задач используется единая функция ' = e ~i Et, где U не зависит от времени. Рассмотрим волну Д'Бройля, описывающую движение свободной микрочастицы

(~r; t) = me

(Et p;~r~) = e

Ete~i~(p;~r~)

Рассмотрим нестационарное решение:

2 + '(t)

8 i~ @t

E = m + U

) + U (~r) = E (~r)

2m r (~r2

)

(p;~r~)

rEt

< (~r; t) = e

Тогда (~r; t) = e

(~r:

= = (~r) (~r) = j (r)j2

Запишем условие нормированности

(~r; t) (~r; t)dV

= 1

Решения стационарного уравнения Шредингера будут регулярными не при всех значениях энергии E. Значения E, при которых решения регулярны называется спектром.

H = E

Пусть поведение микрочастиц описывается регулярной волновой функцией 1 и соответствующей энергией E1.

Пусть 9 2 è E2. По принципу суперпозиции:

C1 1 + C2 2

Опыт говорит, что микрочастица пребывает в этом состоянии с энергией E1 с вероятностью jC1j2 =

C В дальнейшем покажем, что

= 1

Пример:

2 ;

x2= (0; l)

x (0; l)

dx2

= E

(0) = (l) = 0

dx = 1

> R

2mE

= 0;

) (x) = C1 cos(!0x) + C2 sin(!0x)

dx2

(0 = C1) = 0 ) (x) = C sin(!0x)

(l) = C sin(!0l) = 0 ) sin!0l = 0 ) !0l = n ) !02l2 = 2n2

2mE

2~2

l2 = 2n2 ) Eï =

n2; n 2 N

2ml2

Вычислим C:

sin2 !0ldx = 1 ) C = r

(x) =

= j n(x)j2 =

;

dP = j n(x)j2 dX

Ci i = n=1 r l sin n;

l sin2

Вычислим вероятность P для x 2 (x1; x2):

x dx =

x2 1

cos

2 n x

dx =

2 n

P =

l sin2

(x2 x1) l 2 n sin

Другой способ:

= ; dP = dx; P (x

(0; l)) = l = 1

P (x

; x

)) = (x

) =

x2 x1

)

l )

При n ! 1 квантовые системы часто описываются законами механических частиц.

3.7. Микрочастица в трехмерном потенциальном ящике

	~2	ZVZ Z
	2m r2 (~r) + U (~r) = E (~r);	ZVZ Z	= dV = 1

На гранях: = 0, тогда решение будем искать в виде (x; y; z) = '1(x)'2 (y)'3(z)

r2 @2 + @2 + @2

@x2 @y2 @z2

Запишем уравнение Шредингера для данного случая:

@2'1

@2'2

@2'3

'2'3

+ '1'3

+ '1'2

E'1'2

'3 = 0

@x2

@y2

@z2

1 @2'1

1 @2'2

1 @2'3

E = 0; E = E1

+ E2 + E3

'1 @x2

@y2

@z2

@2 '1

= 0

)

'1 = C11 cos !1x + C12 sin !1x

@x2

= 0

)

'2 = C21 cos !2x + C22 sin !2x

@y2

@2 '3

@z2

+ ~2 E3 = 0

) '3 = C31 cos !3x + C32 sin !3x

xãð

j'1j2dx = 1

2~2

'1 =

sin

;

Eï1

xãð

2mxãð

8 yãð

dy = 1

'2 =

yãð

sin

yãð

;

Eï2

2my

ãð

)

q 2

< zãð

sin

zãð

;

Eï

j'3j2dz = 1

q zãð

2mzãð

> R

Искомое решение:

'(~r) = '1(x)'2

(y)'3

(z) = s

sin

xãð x

sin

yãð

sin

zãð

xãð

yãð

zãð

En1n2 n3 = En1 + En2 + En3 = 2m

xãð

yãð

+ zãð

2~2

n1 2 N; n2 2 N; n3 2 N

Состояния, отличающиеся друг от друга волновой функцией, но имеющие одно и то же значение энергии E называются вырожденными состояниями. Количество состояний, отвечающих одному и тому же значению энергии E называется кратностью вырождения.

Замечание: для покоя нужно, чтобы E 0; p 0 ) px = py = pz = 0, что невозможно по принципу неопределенности Гейзенберга.

3.8. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора

r2 + U (x) =2E

m!02x2

= 0

( !2

; U (x) = kx

m!0 x

) dx2

Ищем регулярные функции (x) и E(x), при которых выполняются указанные условия.

[m] = êã [H] = [x0

] =

m!0

[! ] =

1 [~] = êã ì2

hq ~!

(

ñ d d

d ñ1

[E0] =

d dx

+ ( 2) = 0

) d 2

dx2

x02

d 2

Регулярное решение:

; Cn = s

n( ) = CnHn( )e

2 ; Hn( ) = ( 1)ne

e xi

2nn!p

d 2

n +

~!;

( ) = (2 )n

n(n 1)

(2 )n 2 +

n(n

1)(n 2)(n 3)

( )n 4

: : :

H0( ) = 1; H1( ) = 2 ; H2( ) = 4 2; : : :

dP0		2	1		dP1
	= j 0j2	= e	p	;		= j 1j2
dx					dx

En = n + 21 ~!

n = 1;

3 ~!

n = 0;

Рассмотрим классический осциллятор:

x = A cos(!0t + '0);

dP = dt =

( )

A!0 sin(!0t + '0)

kdx

;

P (x

(

A; A)) = =

= 1

k =

A!0 1

)

Квантовая частица может находиться за пределами интервала пребывания классической частицы.

3.9. Плотность потоковероятности

i~	@	=	~2	r2 + U (~r; t) ;	dP	= j j2 = ;	i~	@	=	~2	r2 + U
	@t		2m		dV			@t		2m

(

i~ @

2 + U

2m r2

+ U

) i~ @ ( ) = ~2 ( r2 r2 )

@t 2m

@t (j j2) =

2m ( r2 r2

) ) @t ( ) + @x J = 0; ãäå J = 2m

Рассмотрим физический смысл J :

@y dx =

@ ( )dV =

@ P (V ) = J (x1) J (x2)

8 y

(0;11)

;

@ ( )dV =

dydz

(x ; x )

(0; 1)

Функцию J (x) называют плотностью потока вероятности. Скорость изменения вероятности во вре-

								~	@
мени - разность J на входе и на выходе. Аналогично divj =									@t .
Обозначим N - число частиц в системе.
						dN
dN = N dP = N j j2dV;							= = N j j2 ) ñð = qN j j2
dN = N dP = N j j2dV;						dV	= = N j j2 ) ñð = qN j j2
Для одномерного случая:
qN @j j2		+	@	j)ïðx = 0
qN @j j2		+		j)ïðx = 0				) jïðx N qJx
( qN @j j2		+ Nq @Jx = 0						) jïðx N qJx
	@t		@x
	@t				@x

N Jx - плотность потока частиц на одну частицу системы, по определению, плотность потоковероятности.

3.10. Одномерный пороговый потенциальный барьер

Пусть силовое поле, воздействующее на микрочастицы имеет вид, указанный ниже

U =

U0;

x > 0

x < 0

Пусть задано E, найдем I (x) è II (x). Решим стацио-

нарное уравнение Шредингера:

~2 d2

H = E )

+ U (x) = E

d2 I

(E U0) I = 0

I (x) = A1e + B1e

dx2

E I

= 0

)

II (x) = A2eik2 x

+ B2eik2 x

I (0) = II (0)

d2 II

ik1x

ik2 x

:d I (0 ) = d II (0+)

dx dx

Физический смысл полученных функций.

Рассмотрим (x; t) = A1e ~i Eteik1 x = Ae ~i (Et px) - простая волна Д'Бройля.

Аналогично (x; t) = B1e ~i Et ik1 x - отраженная волна Д'Бройля.

2(x; t) = A2e ~i Eteik2 x

Отсутствует однородная волна.

B2 0 - во второй области отсутствует отраженная волна. Исходя из графического описания

условия:

ik1A1 ik1B1

= ik2A2

) ( 1 A1

= k1 A1

)

( A1

= k1

+k2

2k1

A1 + B1 = A2

1 + A1

= A1

+k2

k2 A2

Подставим полученные выражения:

( II = A1 k1 +k2 eik2x

= A1eik1 x + A1 k1 k2 e ik1 x

k1 +k2

2k1

Рассмотрим функцию J :

k1 =

; k2 = p

)

p mE

2m(E

JI = 2m

@x =

2m A1eik1 xA1e ik1 x( ik1) A1 e ik1 xA1(ik1)eik1 x = jA1j2 m

JIîòð = jB1j

2 ~k1

;

JII =

Рассмотрим величины:

1 2

JIîòð

R =

= jB1j2

JIïàä

(k1 +k2 )2

JIïàä

jA1j

D =

JIIïðîõ

k k

~mk2 jA2j2

) R + D = 1

Полученные величины: D - вероятность прохождения; R - вероятность отражения.

Рассмотрим частный случай (E < U0);

A1 = 1.

dx j II j

k1 + ik~2 !

ik~2 !

k1 + ik~2

k2 + k~2

2k1

k1 ik2

k1 + ik2

1; (x) =

e k~2x :

= (x) 2 =

4k1

e 2k~2x

По принципу неопределенности Гейзенберга, если x = 0, то x = 0 ) p = 1. Если E > 0, то коэффициент отражения < 1.

3.11. Прохождение частицей барьера. Туннельный эффект

	U
	U

I		II	III

		l0		x

8	I (x) = A1eik1 x + B1e ik1 x
8	II (x) = A2eik2 x + B2e ik2 x
<	III (x) = A3eik1 x + B3e ik1 x
:

(

dx2 +

(E U0) II = 0

I;III

I; III

dx2

~2 E I;III

= 0

I ( 0)

= II (+0)

II (l 0) III (l + 0)

d I ( 0)

d II (+0)

d II (l

d III (l+0)

> A1 + B1 = A2 + B2

;< A1ik1 B1ik1 = A2ik2 B2ik2ikl ik l ik l

>	A2e + B2e 1 2 = A3e 1
>	: : :
>
:

1 / 31 2 3 > Следующая >>>